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1、初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)第一章 實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)：實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)（只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

2、如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對值：一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)?？键c(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術(shù)平方根：正

3、數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負(fù)性：-（0） 03、立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面?？键c(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。考點(diǎn)五

4、、實(shí)數(shù)大小的比較1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)， （3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則?？键c(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律 2、加法結(jié)合律 3、乘法交換律 4、乘法結(jié)合律 5、乘法對加法的分配律 6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序： 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如

5、果有括號，就先算括號里面的。第二章 代數(shù)式考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式： 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式?？键c(diǎn)二、多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式

6、中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。 （2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項(xiàng)：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、去括號法則（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項(xiàng)都不變號。（2）括號前是“”，把括號和它前面的“”號一起去掉，括號里各項(xiàng)都變號。4、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。整式的乘法： 整式的除法：注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2）單

7、項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3）計(jì)算時(shí)要注意符號問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（6）（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的?？键c(diǎn)三、因式分解1、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）運(yùn)用公式法：， ， （3）分組分解法：（4

8、）十字相乘法：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止?？键c(diǎn)四、分式1、分式的概念：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，AB就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零

9、的整式，分式的值不變。（2）分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算法則 考點(diǎn)五、二次根式1、二次根式：式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡

10、方的因數(shù)或因式開出來。3、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)（1） （2） （3） （4）5、二次根式混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。第三章 方程（組）考點(diǎn)一、一元一次方程的概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。4、

11、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)二、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，特征：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)三、一元二次方程的解法1、直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可

12、知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。3、公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式： 4、因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法?？键c(diǎn)四、一元二次方程根的判別式根的判別式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即考點(diǎn)五、一元二次方程根與系

13、數(shù)的關(guān)系如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說，對于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商?？键c(diǎn)六、分式方程1、分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具

14、有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法?？键c(diǎn)七、二元一次方程組1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組：兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。4、二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法：（1）代入法（2）加減法6、三元一次方程：把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。7、三元一次方程組：由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第四章 不等式（組）考點(diǎn)一、不等式的概念 （3分）1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。