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1、北師大版初中數學定理知識點匯總八年級(上冊) 第一章 勾股定理 直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即： （由直角三角形得到邊的關系） 如果三角形的三邊長a，b，c滿足 ，那么這個三角形是直角三角形。 滿足條件 的三個正整數，稱為勾股數。常見的勾股數組有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；（這些勾股數組的倍數仍是勾股數） 第二章 實數 算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作 。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a0時,a才有算術平

2、方根。 平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。 正數有兩個平方根（一正一負）；0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。 正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。 第三章 圖形的平移與旋轉 平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。 平移的基本性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。 旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。 這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。 旋轉的性質：旋轉后的圖形與原圖形的大小和形狀相同； 旋轉前后

3、兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等； 對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。 （例：如圖所示，點D、E、F分別為點A、B、C的對應點，經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。） 第四章 四平邊形性質探索 平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。 平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。 平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平

4、行且相等的四邊形是平行四邊形。 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。 菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。 菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊都相等的四邊形是菱形。 矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 矩形的性質：具有平

5、行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸） 矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。 對角線相等的平行四邊形是矩形。 四個角都相等的四邊形是矩形。 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。 正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸） 正方形常用的判定： 有一個內角是直角的菱形是正方形； 鄰邊相等的矩形是正方形； 對角線相等的菱形是正方形； 對角線互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)： 梯形定

6、義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。 同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。 多邊形內角和：n邊形的內角和等于（n2）180 多邊形的外角和都等于360 在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖開叫做中心對稱圖形。 中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。 第五章 位置的確定 平面直角坐標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系，水平的數軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數軸叫y軸或

7、縱軸，兩數軸的交點O稱為原點。 點的坐標：在平面內一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序實數對（a、b）叫做P點的坐標。 在直角坐標系中如何根據點的坐標，找出這個點（如圖4所示），方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點。 如何根據已知條件建立適當的直角坐標系？ 根據已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）；以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）

8、；以已知線段中點為原點；以兩直線交點為原點；利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。 圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律: A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：當n1時，伸長為原來的n倍；當0n1時， 伸長為原來的n倍；當0n0）或向左(a0）或向下(b0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當n1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；當0n0時,y隨x的增大而增大; 當k0時,y隨x的增大而減小。 第七章 二元一次方程組 含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。 解

9、二元一次方程組：代入消元法； 加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭保^之“消元”） 在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：設未知數（在設未知數時，大多數情況只要設問題為x或y；但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程）。 處理問題的過程可以進一步概括為： 第八章 數據的代表 加權平均數：一組數據 的權分加為 ，則稱 為這n個數的加權平均數。 （如：對某同學的數學、語文、科學三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的“權”分別為4、3、1，則加權平均數為： ） 一般地，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。 一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。 眾數著眼于對各數據出現次數的考察，中位數首先要將數據按大小順序排列，而且要注意當數據個數為奇數時，中間的那個數據就是中位數；當數據個數為偶數時，居于中間的兩個數據的平均數才是中位數，特別要注意一組數據的平均數和中位數是唯一的，但眾數則不一定是唯一的。