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1、北師大版初中數(shù)學(xué)知識全總結(jié) 七年級上 第一章 豐富的圖行世界 1.生活中的立體圖形（點，線，面。圓柱，圓錐，正方體，長方體，棱柱，球等） 2.展開與折疊 （圓錐展開-扇形+圓。圓柱展開-長方形+2 圓。正方形展開） 3.截一個幾何體（所截的面是什么圖形以及相關(guān)面積計算） 4.從三個方向看物體的形狀（三視圖方塊的堆疊數(shù)個數(shù)問題） 第二章 有理數(shù)及其運算 1.有理數(shù) 正整數(shù) 2.數(shù)軸（相反數(shù)） 整數(shù) 0 3.絕對值 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 4.有理數(shù)的加法 分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 5.有理數(shù)的減法 負(fù)分?jǐn)?shù) 6.有理數(shù)的加減運算 7.有理數(shù)的乘法 同號得正，異號得負(fù)絕對值相乘 8.有理數(shù)的除法 乘法交換律 ab=ba

2、 9.有理數(shù)的乘方 乘法結(jié)合律 ab+ac=a(b+c) a*b*c=a* (b*c) 10.科學(xué)計數(shù)法 乘法對加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 11.有理數(shù)的混合運算 先算乘方，再算乘除，最后算加減 12 用計算器進(jìn)行運算 如有括號，先算括號里面的 第三章 整式及其加減 1.字母表示數(shù) 字母可以表示任何數(shù) 2.代數(shù)式 用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子 3.整式 數(shù)和字母的乘積，為單項式，單獨一個字母，一個數(shù)也是單項式 幾個單項式的和叫多項式，例 ab+bc+ac，單項式和多項式統(tǒng)稱整式 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù) 所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。如 12a3b 是

3、4 次 在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。 一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。如 ab-b3是三 次 4.整式的加減 字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的也相同的項，叫同類項 合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 5.探索與表達(dá)規(guī)律 第四章 基本平面圖形 1.線段-射線-直線 定理：經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線。 2.比較線段的長短。 兩點之間，線段最短 3.角 1的 為 1 分 ，即 1=60 同理 1=60 1 平角=180 1 周角=360160 4.角的比較 5.多邊形和圓的初步認(rèn)識 對角線，圓弧，圓心角 第五章 一元一次方程 1.認(rèn)識一元一次方

4、程。 在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，這 樣的方程叫做一元一次方程。 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。 等式的基本性質(zhì)：1等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等 式 2等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為 0 的數(shù)） ，所得結(jié)果 仍是等式 2.求解一元一次方程。 從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。 （需要用到：去分母， 去括號，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為 1 等步驟） 3.應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了（體積不變） 4.應(yīng)用一元一次方程-打折銷售（利潤率= = ） 利潤成本 售價 -成本成本 5.應(yīng)用一元一次方程-希望工程義演

5、（多多少的問題） 6.應(yīng)用一元一次方程-追趕小明（追擊問題） 第六章 數(shù)據(jù)收集與整理 1.數(shù)據(jù)的收集 2.普查和抽樣調(diào)查（普查：總量大。 抽樣調(diào)查：總體的一部分） 3.數(shù)據(jù)的表示 在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分多對應(yīng)的扇形圓心 角的度數(shù)與 360的。 4.統(tǒng)計圖的選擇 1條形圖能清楚的表示出每個項目的具體數(shù)目 2折線圖能清楚的反映事物的變化情況 3扇形圖能清楚的表示各部分在總體所占的百分比 七年級下 第一章 整式的乘除 1.同底數(shù)冪的乘法 a m*an=am+n (m,n 都是正整數(shù)。) 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 2.冪的乘方與積的乘方 (a m)n=amn （m,n

6、 都是正整數(shù)） (ab)n=anbn （n 為正整數(shù)） 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 V 球 = R 3 43 3.同底數(shù)冪的除法 a man=am-n (a0，m,n 都是正整數(shù)，且 mn) 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 a0=1 (a0) a-p= (a0，P 為正整數(shù))1ap 4.整式的乘法 單項式與多項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余 字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項， 再把所得的積相加。 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每 一項，再把所得的積相加 5.平方差公式 （a+

7、b） （a-b）=a 2-b2 6.完全平方公式 （a+b） 2=a2+2ab+b2 （a-b） 2=a2+2ab+b2 7.整式的除法 單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于 只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再 把所得的商相加 第二章 相交線與平行線 1.兩條直線的位置關(guān)系 對頂角相等 如果兩個角的和是 180，那么這兩個角互為補角 如果兩個角的和是 90，那么這兩個角互為余角 同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等 垂直 垂足 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 直線外一

8、點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 2.探索直線平行的條件 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩天直線平行 同為角相等，兩直線平行 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 平行于同一條直線的兩條直線平行 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 3.平行線的性質(zhì) 兩直線平行，同位角相等 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 4.同尺規(guī)作角 第三章 三角形 1.認(rèn)識三角形 三角形三個內(nèi)角的和等于 180 直角三角形的兩個銳角

9、互余 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。 三角形的三條中線交于一點，為重心。三條中線的三等分點 三角形的三條角平分線交于一點，為內(nèi)心（內(nèi)切圓的圓心）到三邊距離相等 三角形的三條高交于一點，為垂心。此點分每條高線的兩部分乘積。 2.圖形的全等 全等圖形的形狀和大小都相同，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。 3.探索三角形全等的條件 三邊分別相等的兩個三角形全等（SSS） 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA） 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全（AAS） 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（SAS） 4.用尺規(guī)作三角形 5.利用三角形全等測距離 第四章 變量之

10、間的關(guān)系 1.用表格表示的變量間關(guān)系 自變量 因變量 常量（在變化過程中數(shù)值始終保持不變的量） 2.用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系 3.用圖像表示的變量間關(guān)系 第五章 生活中的軸對稱 1.軸對稱，平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫 做軸對稱，這條直線叫做對稱軸。 2.探索軸對稱的性質(zhì) 在軸對稱圖形或兩個城軸對稱的圖形中，對應(yīng)點所連的線段被對 稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。 3.簡單的軸對稱圖形 （等腰三角形的三線合一 頂角的平分線，底邊上的中線，底 邊上的高） 線段是軸對稱圖形，垂直且平分線段的直線是它的一條對稱軸。 角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它

11、的對稱軸。 角平分線上的點到這個叫的兩邊的距離相等。 4.利用軸對稱進(jìn)行設(shè)計 第六章 概率初步 1.感受可能性 必然事件 確定事件 不可能事件 無法肯定會不會發(fā)生，為不確定事件，也稱為隨機事件 2.頻率的穩(wěn)定性 在 N 次重復(fù)試驗中，不確定事件 A 發(fā)生了 M 次，則比值 成為事件 A 發(fā)生mn 的頻率。 頻率具有穩(wěn)定性 事件 A 發(fā)生的頻率越大，事件 A 發(fā)生的可能性大?？坍嬍?件 A 發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件 A 發(fā)生的概率，記為 P（A） 必然事件發(fā)生的概率為 1；不可能事件發(fā)生的概率為 0；不確定事件 A 發(fā)生的概率 P（A） 是 0 與 1 之間的一個常數(shù)。 3.等可能事件的

12、概率 每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。 八年級上 第一章 勾股定理 1.探索勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用 a， b 和 c 分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 a2+b2=c2 2.一定是直角三角形嗎 如果三角形的三邊長 a，b，c 滿足 a2+b2=c2,那么這個三 角形是直角三角形 常見的勾股數(shù)：3.4.5 5.12.13 8.15.17 7.24.25 3.勾股定理的運用 第二章 實數(shù) 1.認(rèn)識無理數(shù) 有理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)或特定結(jié)構(gòu)的數(shù)（0.10100100.）或有特定 實數(shù) 意義的數(shù)（） 有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 2.平方根 一般地，如果

13、一個整數(shù) X 的平方等于 a，即 x2=a,那么整個整數(shù) X 就叫做 a 的 算術(shù)平方根，記作 ,讀作“根號 a” 規(guī)定 0 的算術(shù)平方根是 0，即 =0a 0 一個正數(shù)有兩個平方根；0 只有一個平方根，它是 0 本身；負(fù)數(shù)沒有平方根 3.立方根 正數(shù)的立方根是正數(shù)；0 的立方根是 0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) 4.估算 5.用計算器開方 6.實數(shù) 實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù) 7.二次根式 形如 （a0）的式子叫做二次根式，a 叫做被開方數(shù)。a = （a0，b0） = （a0，b ab a* b ab ab 0） 一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最 簡二次根式

14、 二次根式的乘法和除法法則 = （a0，b0） = （a0，ba* b ab ab ab 0） 第三章 位置與坐標(biāo) 1.確定位置 在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。 2.平面直角坐標(biāo)系 在直角坐標(biāo)系中，對于平面上的任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù) 對（即點的坐標(biāo)）與它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點 與它對應(yīng)。 3.軸對稱與坐標(biāo)變化 關(guān)于 X 軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 （X,Y）（X,-Y） 關(guān)于 Y 軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。 （X,Y）（-X,Y） 第四章 一次函數(shù) 1. 函數(shù) 2. 一次函數(shù)與正比

15、例函數(shù) 若兩個變量 X,Y 間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成 Y=kX+b（k,b 為常 數(shù)，k0）的形式，則稱 Y 是 X 的一次函數(shù)。特別地，當(dāng) b=0 時，稱 y 是 x 的正比例 函數(shù)。 3. 一次函數(shù)的圖像 在正比例函數(shù) Y=kX 中， 【一次函數(shù) y=kx+b 的圖像經(jīng)過（0，b） 】 當(dāng) k0 時，y 的值隨 x 值的增大而增大； 當(dāng) k0，方程有兩個不相等的實數(shù)根 當(dāng) b2-4ac=0, 方程有兩個相等的實數(shù)根 當(dāng) b2-4ac0 時，兩支曲線分別位于第一，第三象限內(nèi)；Y 隨 x 的增大而減小 當(dāng) k0,開頭向上，有最小值 a0,開口向下，有最大值 a越大，開口越小。C 是與 Y 軸交點

16、的值 x1-x2= a 4.二次函數(shù)的應(yīng)用 圖像的平移：左加右減，上加下減 5.二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù) Y=ax2+bx+c 的圖像與 x 軸的交點有三種情況： 有兩個加點，有一個交點，沒有交點。 與此相對應(yīng)，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根也有三種情況： 有兩個不相等的實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，沒有實數(shù)根。 二次函數(shù) Y=ax2+bx+c 的圖像與 x 軸的交點就是 ax2+bx+c=0 的根 第二章 圓 1. 圓 能夠互相重合的弧叫等弧 d 與 R 的關(guān)系 2. 圓的對稱性 圓既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形 3*.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并平分弦所對應(yīng)的弧

17、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對應(yīng)的弧 4.圓周角與圓心角的關(guān)系 圓周角的度數(shù)等于它所對應(yīng)的弧上的圓心角度數(shù)的一半 推論：同弧或等弧所對的圓周角相等 推論：直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑 推論：院內(nèi)接四邊形的對角互補 5.確定圓的條件 不在同一條直線上的三個點確定一個圓 6.直線和圓的位置關(guān)系 相交 ，相切 ，相離 圓的切線垂直于過切點的半徑 過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線 7*.切線長定理 切線長定理：過圓外一點所畫的兩條切線長相等 8.圓內(nèi)接正多邊形 9.弧長及扇形的面積 弧長公式：l= S= S= rlnr180 nr 236012 補充：相交弦定理 切（割）線定理 內(nèi)心：三角形角平分線交點 重心：三角形中線交點 垂心：三角形高交點