《高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)完整版.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)完整版.docx（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合(1元素與集合的關(guān)系：屬于()和不屬于()集合與元素(2)集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性(3)集合的分類：按集合中元素的個(gè)數(shù)多少分為：有限集、無限集、空集 (4)集合的表示方法：列舉法、描述法(自然語言描述、特征性質(zhì)描述)、圖示法、區(qū)間法子集：若x A x B,則A B,即A是由勺子集1、若集合A中有nrf"元素，則集合A勺子集有2n個(gè)，真子集有(2n-1)個(gè)。力2、任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A A關(guān)系&對(duì)于集合A,B,C,如果A B,且B C,那么A C.4、空集是任何集合的(真)子集。集合真子集：若A B且A B(即至少存在xo

2、B但xo A ,則A是B的真子集集合相等：A B且A B A B-9 -集合與集合交集定義:性質(zhì):x/xAM x并集定義:運(yùn)算性質(zhì):Card(AA, AB A,A B B, Ax/xAB)A, AA, ACard(A)Card(B)-Card(AA, AB)B A A B B, A定義：CUA x/x U且x A A補(bǔ)集 性質(zhì)：(GA) A,(GA)A U,Cu(CuA) ACu(A B)(RA) &B),Cu(A B) (CuA) (CuB)函數(shù)映射定義：設(shè)A, B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素 y與之對(duì)應(yīng)，

3、那么就稱對(duì)應(yīng) f：B為從集合A到集合B的一個(gè)映射傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個(gè)變量x, y,并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，定義按照某個(gè)又應(yīng)關(guān)系f , y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。那么y就是x的函數(shù)。記作y近代定義：函數(shù)是從一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的映射。定義域函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素值域?qū)?yīng)法則解析法函數(shù)的表小方法列表法圖象法單調(diào)性傳統(tǒng)定義：在區(qū)間 a ,b上，若a xi x2 b ,如f (xi) f (x2)，則f (x)在a ,b上遞增，a ,b是 遞增區(qū)間；如f( xi) f (x2),如f (x)在a ,b上遞減，a ,b是的遞減區(qū)間。導(dǎo)數(shù)定義：在區(qū)間 a ,b上，若f (x)

4、 0,則f (x)在a ,b上遞增，a,b是遞增區(qū)間；如f (x)( 則f (x)在a,b上遞減,a,b是的遞栽區(qū)間。函數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)最大值：設(shè)函數(shù)y f (x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù) M滿足：(1)對(duì)于任意的x I, 目佰(2)存在x0 I ,使得f (x0) M。則稱M是函數(shù)y取但 最小值：設(shè)函數(shù)y f (x)的定義域?yàn)镮,如果存于實(shí)數(shù)N滿足：0(1)對(duì)于任意的x I,(2)存在x° I ,使得f (x0) N。則稱N是國(guó)數(shù)y(1) f ( x) f (x),x定義域D,則f (x)叫做奇函數(shù)，其圖象美于原點(diǎn)對(duì)稱。奇偶'性(2) f( x) f (x),x定義域D,

5、則f (x)叫做偶函數(shù)，其圖 象關(guān)于y軸對(duì)稱。番偶函數(shù)的定乂域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都有f (: f (x)的甫 都有f Q f (x)的可周期性：在函數(shù)f (x)的定義域上恒有f(x T ) f (x)(T 0的常數(shù))則f (x)叫做周期函數(shù)，T為周期; T的最小正值叫做f(x)的最小正始期，簡(jiǎn)稱周就(1)描點(diǎn)連線法:列表、描點(diǎn)、連線向左平移 個(gè)單位：y1y,x1axyf(x a)函數(shù)圖象的畫法平移變換伸縮變換(2)變換法對(duì)稱變換向右平移a個(gè)單位：y1y,x1axyf(x a)向上平移b個(gè)單件：x1x,y1byybf (x)向下平移b個(gè)單位：x1x,y1byybf (x)橫坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)2縮

6、短(當(dāng)w 1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0 w 1時(shí))到原來的1/ w倍(縱坐標(biāo)不變)，即 jq wx y f (wx)縱坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1伸長(zhǎng)(A 1)或縮短(0 A 1)到原乘的A倍(橫坐標(biāo)不變)，即y1y/A y f(x)關(guān)于點(diǎn)(x0,y0)對(duì)不xx12x0x12x0x2y0y f(2x0x)0,J0/ y y1 2 y0y12yoy00關(guān)于直線 xx0對(duì)不x x12x0 x12x0x y f (2x0 x)0y y1y1y關(guān)于直線 y y0對(duì)矛x x1x1 x2y0 y f (x)y y0 y1 y 2 y0 y12yoyy0 y ( )關(guān)于直線yx對(duì)不yW y f 1(x)第二章 基本初

7、等函數(shù)附：一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1; 5、三角函數(shù)正切函數(shù) y tanx中x k-(k Z)；余切函數(shù)y cotx中；6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，2應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法 三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調(diào)性法；7、 直接法四、函數(shù)的最值的常用求法：1、配方法；2、換元法；3

8、、不等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：1、若f (x), g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則 f(x) g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增(減)函數(shù)2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則 f(x)為減(增)函數(shù)3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則 y fg(x)是增函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則y fg(x)是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1、如果一個(gè)奇函數(shù)在 x 0處有定義，則f (0) 0,如果一個(gè)函數(shù) y

9、 f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則 f(x) 0 (反之不成立)2、兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù)；之積(商)為偶函數(shù)。3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。4、兩個(gè)函數(shù)y f(u)和u g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)可以表示為，1 ，1 ，一，f(x) f(x) f( x) 一f(x) f ( x),該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)22和一個(gè)偶函數(shù)的和。令點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)yf (x),我們把使f ( x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf (x)的零點(diǎn)。函

10、數(shù)的應(yīng)用基本初等函數(shù)定理:如果函數(shù)yf (x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有 f (a) f (b)函數(shù)與方程零點(diǎn)與根的關(guān)系那么，函數(shù)程 f (x)關(guān)系:方程f (x)二分法求方程的近似解函數(shù)模型及其應(yīng)用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)幕函數(shù)y f (x)在區(qū)間a, b內(nèi)有零點(diǎn)。即存在 c0的根。(反之不成立)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y f (x)有零點(diǎn)確定區(qū)間a, b,驗(yàn)證f(a) f (b)0,給定精確度(2)求區(qū)間(a, b)的中點(diǎn)c;計(jì)算f (c);若f (c)若f (a)若f (c)0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);f (c)f (b)(4)判斷是否達(dá)到精確度幾類不同的增長(zhǎng)函數(shù)模型用已知函數(shù)模型解決

11、問題建立實(shí)際問題的函數(shù)模型根式：n/a , 分?jǐn)?shù)指數(shù)號(hào)指數(shù)的運(yùn)算指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)函數(shù):即若n為根指數(shù),(a,函數(shù)yb),使得f(c) 0,這個(gè)c也7f (x)的圖象與x軸有交點(diǎn)c(此時(shí)零點(diǎn)x0c(此時(shí)零點(diǎn)x0(a, b)；(c, b);,則得到零點(diǎn)的近似值a(或b);否則重復(fù)2a為被開方數(shù)n amm ana r a s a aar s(a0,r , sQ )性質(zhì)(a r)sars (a0, r,sQ )(ab)rar b s(a0,b0, r Q)定義：一般地把函數(shù)ya x(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)性質(zhì)：見表1對(duì)數(shù)：xlo gaN ,；a為底數(shù)，N為真數(shù)loga (MN )log aMl

12、og a N;Mloga Nloga Mloga N ;性質(zhì)nloga Mnlog a M;(a0, a1, M0,換底公式：loga blogb-(a , c0 且 a , clogc a1 , b定義：一般地把函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函log1)ay性質(zhì)：見表N 0)定義：一般地，函數(shù)性質(zhì)：見表 2叫做福函數(shù),x是自變量,是常數(shù)。指數(shù)函數(shù)y ax a 0,a 1y log a x a 0, a 1士 7E 義 域 W 域y 0,x 0,過定點(diǎn)（0,1）過定點(diǎn)（1,0）y R減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù))bba ba b)時(shí),y (0,1)x (0,)時(shí),y (1,x (,0)時(shí)，y (1, x (0,x) (,0)時(shí)，y (0,1)x (0,1)時(shí),y (0, x (1,)時(shí)，y ()x (0,1)時(shí)，y (, ,0x (1,)時(shí)，y (0,p q00111p為奇數(shù) q為奇數(shù)90wL37一J奇函數(shù)1,1r y 11/ )表2哥函數(shù)y x ( R)p為奇數(shù) q為偶數(shù)1口.13 、一*1Hl1./1I 14-1*k1p為偶數(shù) q為奇數(shù)1 n siF；-11) 口川1k-, A<-1.» )! - L/ 1偶函數(shù)HN 1-J一第一象限 性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過定點(diǎn)(01)