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1、長方形和正方形周長練習課題組設計與分析 適用冊數(shù)：第五冊 知識領域：圖形與幾何一、習題設計想一想、畫一畫、算一算。有一個長8厘米，寬6厘米的長方形。（1）該長方形的周長是多少？（2）在該長方形紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的周長是多少厘米？（3）剩下的長方形的周長是多少？兩個長方形的周長的和怎么比原來長方形的周長要大？ （4）兩個86的長方形可以拼成一個怎樣的大長方形，周長是多少？ （5）螞蟻兄弟在這個新長方形上進行跑步比賽，哥哥：我沿著大長方形跑一圈。弟弟：我就沿著小長方形跑兩圈。這樣比賽公平嗎？ 二、分析與思考學習是一個動態(tài)發(fā)展的過程，對一個概念、一項規(guī)則、一個問題的認識、理解是有水

2、平層次的。不僅要強調(diào)知識生成的過程，還要強調(diào)知識應用的深度、廣度和靈活度。 平面圖形的周長計算是圖形與幾何領域中一項重要的內(nèi)容，然而在實際教學過程中發(fā)現(xiàn)，學生對周長的認識往往容易停留在直覺上，而對周長本質的理解在不自覺中弱化，導致運用周長概念和公式解決變式圖形周長問題的能力不強，同時多數(shù)學生遇到求圖形周長的問題時，比較缺乏從整體上觀察與思考的意識，容易受個別因素的干擾，片面考慮問題而出現(xiàn)錯誤。本題組的設計，從基本題型切入，逐步拓展延伸，目的在于引導學生在先“想”，后“畫”，進而“算”的過程中學會分析比較，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系，不僅能熟練掌握長方形、正方形周長的一般計算方法，同時也能在圖形的變化中發(fā)現(xiàn)一

3、些相關的聯(lián)系，明曉其中的道理，進一步發(fā)展空間觀念。下面具體從四個角度來分析該習題：1.基本問題再整合第（1）和第（2）問中，通過求長方形周長，再從中剪下一個最大正方形求它的周長，不僅鞏固了兩個基本圖形的周長計算方法，同時由第（1）問到第（2）的過渡也是學生進一步感悟長方形和正方形周長之間聯(lián)系的過程。 2.比較聯(lián)系再挖掘 在第（3）問中，求剩下長方形的周長不是目的，重點是引導學生反思為什么剪開后的兩個圖形的周長和會比原來長方形大？這不僅僅是一道加法減法題，其深層價值在于能讓學生從數(shù)據(jù)引發(fā)思考，并進一步到圖形中尋找直觀的答案，數(shù)形結合理解剪開前后周長發(fā)生變化的深層聯(lián)系。 3.轉換視角逆思考 經(jīng)歷了

4、剪長方形的過程后，第（4）問中反過來要將兩個同樣的長方形拼成一個大長方形，不僅要轉換思維視角，同時這里要經(jīng)歷兩個階段，首先是要思考怎樣拼？其次再是思考周長是多少?因為不同的拼法，周長的情況是不同的。在這一過程中，學生對圖形剪拼過程中周長的增與減有了更深的認識，并初步發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系。4.增添趣味重運用小學生的空間幾何能力普遍較弱，對初步發(fā)現(xiàn)的內(nèi)在聯(lián)系可能感知還不夠深刻，所以在第(5)問中引入螞蟻兄弟比賽跑步的趣味問題，引發(fā)學生的爭議和再思考，通過形與式的結合再次形象感知小長方形周長的兩倍比大長方形的周長要多出兩條寬。通過此類題組的練習，讓學生在在豐富的變式中探索數(shù)學問題，從而突出數(shù)學本質、鍛煉小學生的高階思維。