《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第8講曲線與方程知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)理北師大版.pdf》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第8講曲線與方程知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)理北師大版.pdf（7頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)第 8 講 曲線與方程1方程(xy)2(xy1)20 表示的曲線是()A一條直線和一條雙曲線B兩條雙曲線C兩個(gè)點(diǎn)D以上答案都不對解析：選C.(xy)2(xy1)20?xy0，xy10.故x1，y1或x 1，y 1.2設(shè)圓C與圓x2(y3)21 外切，與直線y0 相切，則C的圓心軌跡為()A拋物線B雙曲線C橢圓D圓解析：選A.設(shè)圓C的半徑為r，則圓心C到直線y0 的距離為r.由兩圓外切可得，圓心C到點(diǎn)(0，3)的距離為r1，也就是說，圓心C到點(diǎn)(0，3)的距離比到直線y0 的距離大1，故點(diǎn)C到點(diǎn)(0，3)的距離和它到直線y 1 的距離相等，

2、符合拋物線的特征，故點(diǎn)C的軌跡為拋物線3設(shè)點(diǎn)A為圓(x1)2y2 1 上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|1，則P點(diǎn)的軌跡方程為()Ay22xB(x1)2y24 Cy2 2xD(x1)2y22 解析：選D.如圖，設(shè)P(x，y)，圓心為M(1，0)連接MA，則MAPA，且|MA|1，又因?yàn)閨PA|1，所以|PM|MA|2|PA|22，即|PM|22，所以(x1)2y22.4(2016珠海模擬)已知點(diǎn)A(1，0)，直線l：y2x4，點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn)，若RAAP，則點(diǎn)P的軌跡方程為()Ay 2xBy 2x小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)Cy2x8 Dy 2x4 解析：選

3、B.設(shè)P(x，y)，R(x1，y1)，由RAAP知，點(diǎn)A是線段RP的中點(diǎn)，所以xx121，yy120，即x12x，y1y.因?yàn)辄c(diǎn)R(x1，y1)在直線y2x4 上，所以y12x1 4，所以y2(2 x)4，即y2x.5設(shè)mR，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a(mx，y 1)，向量b(x，y1)，ab，則動(dòng)點(diǎn)M(x，y)的軌跡為()A兩條直線B圓或橢圓C雙曲線D兩條直線或圓或橢圓或雙曲線解析：選D.因?yàn)閍b，a(mx，y1)，b(x，y1)，所以abmx2y210 即mx2y21.當(dāng)m0 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為兩條直線，y1，當(dāng)m1 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為圓x2y21，當(dāng)m0 且m1 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為橢

4、圓x21my21，當(dāng)m2，故點(diǎn)Q的軌跡是以C、F為焦點(diǎn)的雙曲線，a1，c2，得b23，所求軌跡方程為x2y231.答案：x2y231 9已知P是橢圓x2a2y2b21(ab0)上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OQPF1PF2，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是 _解析：OQPF1PF2，如圖，PF1PF2PM2PO 2OP，設(shè)Q(x，y)，則OP12OQ12(x，y)x2，y2，即P點(diǎn)坐標(biāo)為x2，y2，又P在橢圓上，小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)則有x22a2y22b21，即x24a2y24b2 1.答案：x24a2y24b21 10曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F

5、1(1，0)和F2(1，0)的距離的積等于常數(shù)a2(a1)的點(diǎn)的軌跡給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；若點(diǎn)P在曲線C上，則F1PF2的面積不大于12a2.其中，所有正確結(jié)論的序號是_解析：設(shè)曲線C上任一點(diǎn)P(x，y)，由|PF1|PF2|a2，可得（x1）2y2（x1）2y2a2(a1)，將原點(diǎn)(0，0)代入等式不成立，故不正確因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y)在曲線C上，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P(x，y)，將P代入曲線C的方程等式成立，故正確 設(shè)F1PF2，則SF1PF212|PF1|PF2|sin 12a2sin 12a2，故正確答案：11已知點(diǎn)A(1，0)，B(2，4)，AB

6、C的面積為10，求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程解：因?yàn)閨AB|32425，所以AB邊上高h(yuǎn)2054.故C的軌跡是與直線AB距離等于4 的兩條平行線因?yàn)閗AB43，AB的方程為4x3y40，可設(shè)軌跡方程為4x3yc0.由|c4|54，得c24 或c 16，故動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為4x3y 160 或 4x 3y240.12(2015高考廣東卷節(jié)選)已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2y26x50 相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo)；(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程解：(1)把圓C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x3)2y24，所以圓C1的圓心坐標(biāo)為C1(3，0)(2)設(shè)M(x，y)，因?yàn)锳，B為過原點(diǎn)

7、的直線l與圓C1的交點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，所以由圓的性質(zhì)知：MC1MO，所以MC1MO0.又因?yàn)镸C1(3x，y)，MO(x，y)，所以由向量的數(shù)量積公式得x23xy20.易知直線l的斜率存在，所以設(shè)直線l的方程為ymx，小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)當(dāng)直線l與圓C1相切時(shí)，d|3m0|m212，解得m255.把相切時(shí)直線l的方程代入圓C1的方程化簡得9x230 x250，解得x53.當(dāng)直線l經(jīng)過圓C1的圓心時(shí)，M的坐標(biāo)為(3，0)又因?yàn)橹本€l與圓C1交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，所以53x3.所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為x23xy20，其中530，x20，則xx1x2

8、2，yx1x22.因?yàn)镺AB的面積為定值2，所以SOAB12OAOB12(2x1)(2x2)x1x22.22得x2y2x1x2，而x1x22，所以x2y22.小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)由于x10，x20，所以x0，即所求點(diǎn)M的軌跡方程為x2y22(x0)答案：x2y22(x0)3(2016唐山模擬)已知P為圓A：(x1)2y28 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B(1，0)線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為.(1)求曲線 的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且cosBAP223時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)解：(1)圓A的圓心為A(1，0)，半徑等于22.由已知|MB|MP|，于

9、是|MA|MB|MA|MP|222|AB|，故曲線 是以A，B為焦點(diǎn)，以22為長軸長的橢圓，即a2，c1，b1，所以曲線 的方程為x22y21.(2)由 cosBAP223，|AP|22，得P53，223.于是直線AP的方程為y24(x1)由x22y21，y24（x 1），整理得 5x22x70，解得x11，x275.由于點(diǎn)M在線段AP上，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為1，22.4(2016鄭州質(zhì)檢)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(1，0)和到直線x2 的距離之比為22，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，直線l：ymxn與曲線E交于C、D兩點(diǎn)，與線段AB相交于一點(diǎn)(與A、B不重合)

10、(1)求曲線E的方程；(2)當(dāng)直線l與圓x2y21 相切時(shí)，四邊形ACBD的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應(yīng)的直線l的方程；若沒有，請說明理由解：(1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由題意可得，（x1）2y2|x2|22，整理可得x22y21.所以曲線E的方程是x22y21.小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)(2)設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，由已知可得|AB|2.當(dāng)m0 時(shí)，不合題意當(dāng)m0 時(shí)，由直線l與圓x2y21 相切，可得|n|m211，即m21n2.聯(lián)立ymxn，x22y21消去y得m212x22mnxn2 10，4m2n24m212(n21)2m20，x12mn2m21，x22mn2m21，S四邊形 ACBD12|AB|x2x1|2|m|2m2122|m|1|m|22，當(dāng)且僅當(dāng)2|m|1|m|，即m22時(shí)等號成立，此時(shí)n62，經(jīng)檢驗(yàn)可知，直線y22x62和直線y22x62符合題意