《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第5講橢圓知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)理北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第5講橢圓知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)理北師大版.doc（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第5講 橢圓1(2016洛陽統(tǒng)考)已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(，0)，直線yx與橢圓的一個交點的橫坐標(biāo)為2，則橢圓方程為()A.y21Bx21C.1 D.1解析：選C.依題意，設(shè)橢圓方程為1(ab0)，則有，由此解得a220，b25，因此所求的橢圓方程是1.2(2016淮南模擬)橢圓1的離心率為，則k的值為()A21 B21C或21 D.或21解析：選C.若a29，b24k，則c，由，即，解得k；若a24k，b29，則c，由，即，解得k21.3矩形ABCD中，|AB|4，|BC|3，則以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的短軸的長為()A2 B2C4 D4解析：選D.依題意得|AC|5

2、，所以橢圓的焦距為2c|AB|4，長軸長2a|AC|BC|8，所以短軸長為2b224.4(2016煙臺質(zhì)檢)一個橢圓的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：選A.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由點P(2，)在橢圓上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，又c2a2b2，聯(lián)立得a28，b26.5(2016江西省九校模擬)已知橢圓1(ab0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若AFBF，設(shè)ABF，且，

3、則該橢圓離心率e的取值范圍為()A. B.C. D.解析：選A.設(shè)橢圓的左焦點為F，連接AF，BF，結(jié)合題目條件可得四邊形AFBF為矩形，則有|AB|FF|2c，結(jié)合橢圓定義有|AF|BF|2a，而|AF|2csin ，|BF|2ccos ，則有2csin 2ccos 2a，則e，而，則，那么sin，故e.6(2016唐山質(zhì)檢)已知動點P(x，y)在橢圓C：1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足|1，且0，則|的最小值為()A. B3C. D1解析：選A.由題意得F(3，0)，|PM|2|PF|2|MF|2(ac)21(53)213.所以|min.7若橢圓1(ab0)與曲線x2y2a2b2恒有公

4、共點，則橢圓的離心率e的取值范圍是_解析：由題意知，以半焦距c為半徑的圓與橢圓有公共點，故bc，所以b2c2，即a22c2，所以.又1，所以eb0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓的一個交點M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_解析：已知F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線y(xc)過點F1，且斜率為，所以傾斜角MF1F260.因為MF2F1MF1F230，所以F1MF290，所以|MF1|c，|MF2|c.由橢圓定義知|MF1|MF2|cc2a，所以離心率e1.答案：19已知P為橢圓1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩焦點，M，N分別為圓(x3)2y21和

5、圓(x3)2y24上的點，則|PM|PN|的最小值為_解析：由題意知橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2分別是兩圓的圓心，且|PF1|PF2|10，從而|PM|PN|的最小值為|PF1|PF2|127.答案：710(2016石家莊一模) 已知橢圓1(ab0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，設(shè)P為橢圓上一點，F(xiàn)1PF2的外角平分線所在的直線為l，過點F1，F(xiàn)2分別作l的垂線，垂足分別為點R，S，當(dāng)P在橢圓上運動時，R，S所形成的圖形的面積為_解析：延長F1R交F2P的延長線于點R，則|F1R|RR|，|F1P|PR|，所以|RF2|RP|PF2|F1P|PF2|2a.因為R，O分別是F1R，F(xiàn)1F2的中點，所以

6、|OR|a.同理可得|OS|a.因此R，S的軌跡是以原點O為圓心，以a為半徑的圓，其方程為x2y2a2，故R，S所形成的圖形的面積為a2.答案：a211分別求出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)與橢圓1有相同的離心率且經(jīng)過點(2，)；(2)已知點P在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5，3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點解：(1)由題意，設(shè)所求橢圓的方程為t1或t2(t1，t20)，因為橢圓過點(2，)，所以t12，或t2.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.(2)由于焦點的位置不確定，所以設(shè)所求的橢圓方程為1(ab0)或1(ab0)，由已知條件得解得a4，c2，所以b21

7、2.故橢圓方程為1或1.12.(2015高考陜西卷)已知橢圓E：1(ab0)的半焦距為c，原點O到經(jīng)過兩點(c，0)，(0，b)的直線的距離為c.(1)求橢圓E的離心率；(2)如圖，AB是圓M：(x2)2(y1)2的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A，B兩點，求橢圓E的方程解：(1)過點(c，0)，(0，b)的直線方程為bxcybc0，則原點O到該直線的距離d，由dc，得a2b2，解得離心率.(2)法一：由(1)知，橢圓E的方程為x24y24b2.依題意，圓心M(2，1)是線段AB的中點，且|AB|.易知，AB與x軸不垂直，設(shè)其方程為yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24

8、b20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.由x1x24，得4，解得k.從而x1x282b2.于是|AB| |x1x2| .由|AB|，得，解得b23.故橢圓E的方程為1.法二：由(1)知，橢圓E的方程為x24y24b2.依題意，點A，B關(guān)于圓心M(2，1)對稱，且|AB|.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x4y4b2，x4y4b2，兩式相減并結(jié)合x1x24，y1y22，得4(x1x2)8(y1y2)0. 易知AB與x軸不垂直，則x1x2，所以AB的斜率kAB.因此直線AB的方程為y(x2)1，代入得x24x82b20.所以x1x24，x1x282b2.于是|A

9、B| |x1x2|.由|AB|，得，解得b23.故橢圓E的方程為1.1(2016濟南模擬)在橢圓1內(nèi)，通過點M(1，1)且被這點平分的弦所在的直線方程為()A9x16y70 B16x9y250C9x16y250 D16x9y70解析：選C.設(shè)過點M(1，1)的直線l與橢圓交于點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則兩式相減可得，0，即kl，故所求的直線l的方程為y1(x1)，即9x16y250.2(2016陜西省五校聯(lián)考)橢圓1(a為定值，且a)的左焦點為F，直線xm與橢圓相交于點A，B.若FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_解析：設(shè)橢圓的右焦點為F，如圖，由橢圓定義知，|AF|A

10、F|BF|BF|2a.又FAB的周長為|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a，當(dāng)且僅當(dāng)AB過右焦點F時等號成立此時4a12，則a3.故橢圓方程為1，所以c2，所以e.答案：3已知橢圓G：1(ab0)的離心率為，右焦點為(2，0)斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(3，2)(1)求橢圓G的方程；(2)求PAB的面積解：(1)由已知得c2，e.解得a2.又b2a2c24，所以橢圓G的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為yxm.由，得4x26mx3m2120.設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1b0)，由題意知a2，bc，又a2b2c2，則b，所以橢圓的方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)其方程為ykxm，與橢圓方程聯(lián)立，得則(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0.由根與系數(shù)的關(guān)系知又由2，即(x1，my1)2(x2，y2m)，得x12x2，故可得2，整理得(9m24)k282m2，又9m240時不符合題意，所以k20，解得m20，解不等式m24，得m2或2m，所以m的取值范圍為.