《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第7講雙曲線知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)理北師大版.pdf》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第7講雙曲線知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)理北師大版.pdf（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)第 7 講 雙曲線1(2016石家莊一模)已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(4，0)，(4，0)，則雙曲線的方程為()A.x24y2121 B.x212y241 C.x210y261 D.x26y2101 解析：選A.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(4，0)，(4，0)，則c4，a2，b212，雙曲線方程為x24y212 1，故選 A.2(2015高考福建卷)若雙曲線E：x29y2161 的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|3，則|PF2|等于()A11 B9 C5 D3 解析：選 B.由題意知a 3，b 4，所以c

2、5.由雙曲線的定義有|PF1|PF2|3|PF2|2a6.所以|PF2|9.3(2016惠州調(diào)研)若雙曲線x2a2y2b21 的離心率為3，則其漸近線的斜率為()A 2 B2 C12D22解析：選B.因?yàn)殡p曲線x2a2y2b21 的離心率為3，所以eca1b2a23，解得ba2，所以其漸近線的斜率為2.故選 B.4(2015高考湖南卷)若雙曲線x2a2y2b2 1 的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3，4)，則此雙曲線的離心率為()A.73B.54C.43D.53解析：選D.由雙曲線的漸近線過點(diǎn)(3，4)知ba43，所以b2a2169.小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)又b2c2a2，

3、所以c2a2a2169，即e21169，所以e2259，所以e53.5(2015高考四川卷)過雙曲線x2y231 的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|()A.433B23 C6 D43 解析：選D.由題意知，雙曲線x2y231 的漸近線方程為y3x，將xc2 代入得y 23，即A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，23)，(2，23)，所以|AB|43.6(2016太原模擬)已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線右支上，且F1P(OF1OP)0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若|F1P|2|F2P|，則該雙曲線的離心率為()A.63

4、B.632C.62 D.622解析：選 A.設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為D，則F1P(OF1OP)F1P(2OD)0，所以F1POD，又因?yàn)辄c(diǎn)O為線段F1F2的中點(diǎn)，所以O(shè)DPF2，所以F1PPF2，所以|F1P|2|PF2|2 4c2，又因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線的右支上，所以|F1P|PF2|2a，又因?yàn)閨F1P|2|PF2|，聯(lián)立得e2c2a23322，所以e63，故選 A.7 已知雙曲線x29y2a1 的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(13，0)，則該雙曲線的漸近線方程為_解析：依題意知(13)29a，所以a4，故雙曲線方程為x29y241，則漸近線方程為x3y20.即 2x3y0.答案：2x3y0 或 2x3y0 8

5、 已知雙曲線x2my23m 1的一個(gè)焦點(diǎn)是(0，2)，橢圓y2nx2m1 的焦距等于4，則n _解析：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)(0，2)，所以焦點(diǎn)在y軸上，所以雙曲線的方程為y23mx2m1，即a2 3m，b2m，所以c2 3mm 4m4，解得m 1.所以橢圓方程為y2nx21，且n0，又橢圓的焦距為4，所以c2n14 或 1n4，解得n5 或 3(舍去)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)答案：5 9(2015高考湖南卷)設(shè)F是雙曲線C：x2a2y2b21 的一個(gè)焦點(diǎn)若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為 _解析：不妨設(shè)F(c，0)，PF的中點(diǎn)為(0

6、，b)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知P(c，2b)又點(diǎn)P在雙曲線上，則c2a24b2b21，故c2a25，即eca5.答案：5 10(2016南昌模擬)過原點(diǎn)的直線l與雙曲線C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右兩支分別相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)(3，0)是雙曲線C的左焦點(diǎn)，若|FA|FB|4，F(xiàn)AFB0，則雙曲線C的方程是 _解析：如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F2(3，0)，連接F2A，F(xiàn)2B，由雙曲線的對(duì)稱性和FAFB0 知四邊形AFBF2為矩形，由|FA|FB|4 得|FA|AF2|4，又因?yàn)閨FA|AF2|2a，所以|FA|2a，|F2A|2a，由|F2A|2|FA|2(2 a)2(2a)2(23

7、)2，得a22，b21，所以雙曲線的方程為x22y21.答案：x22y21 11已知橢圓D：x250y2251 與圓M：x2(y5)29，雙曲線G與橢圓D有相同焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程解：橢圓D的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，(5，0)，因而雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且c5.設(shè)雙曲線G的方程為x2a2y2b21(a0，b0)，所以漸近線方程為bxay0 且a2b225，又圓心M(0，5)到兩條漸近線的距離為r 3.所以|5a|b2a2 3，得a3，b4，所以雙曲線G的方程為x29y2161.12設(shè)A，B分別為雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲

8、線的實(shí)軸長(zhǎng)為43，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3.(1)求雙曲線的方程；小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)(2)已知直線y33x2 與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使OMONtOD，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)解：(1)由題意知a23，所以一條漸近線方程為yb23x.即bx23y0.所以|bc|b2123.所以b23，所以雙曲線的方程為x212y231.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，則x1x2tx0，y1y2ty0.將直線方程代入雙曲線方程得x2163x840，則x1x2163，y1y212.所以x0y0433，x2012y203

9、1，所以x0 43，y0 3.所以t 4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(43，3)1(2016南昌調(diào)研)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2y2b21(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2最小內(nèi)角的大小為30，則雙曲線C的漸近線方程是()A.2xy0 Bx2y0 Cx2y0 D2xy0 解析：選A.由題意，不妨設(shè)|PF1|PF2|，則根據(jù)雙曲線的定義得，|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，解得|PF1|4a，|PF2|2a.在PF1F2中，|F1F2|2c，而ca，所以有|PF2|F1F2|，所以PF1F230，所以(2a)2(2c)2(4a)222c4ac

10、os 30，得c3a，所以bc2a22a，所以雙曲線的漸近線方程為ybax2x，即2xy0.2設(shè)雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過F作AF的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，過B，C分別作AC，AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，若D到直線BC的距離小于小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)aa2b2，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是_解析：ca2b2，由題意得A(a，0)，F(xiàn)(c，0)，不妨設(shè)B c，b2a，C c，b2a.由于kACb2a（ac），kABb2a（ca），從而過B且與AC垂直的直線為yb2aa（ca）b2(xc).過C且與AB垂直的直線為

11、yb2aa（ac）b2(xc).聯(lián)立，解得xb4a2（ac）c.由題意，得cb4a2（ac）cac，即b2a2，ba21.設(shè)該雙曲線漸近線的斜率為k，則k21，又k0，所以0k1或 1k0，b0)交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|3，又l關(guān)于直線l1：ybax對(duì)稱的直線l2與x軸平行(1)求雙曲線C的離心率e；(2)求雙曲線C的方程解：(1)設(shè)雙曲線C：x2a2y2b21 過一、三象限的漸近線l1：xayb0 的傾斜角為.因?yàn)閘和l2關(guān)于l1對(duì)稱，記它們的交點(diǎn)為P，l與x軸的交點(diǎn)為M.而l2與x軸平行，記l2與y軸的交點(diǎn)為Q.依題意有QPOPOMOPM.又l：y3(x2)的傾斜角為60，則 260，所以 tan 30 ba33.于是e2c2a21b2a211343，所以e233.(2)由于ba33，于是設(shè)雙曲線方程為x23k2y2k2 1(k0)，即x23y23k2.將y3(x2)代入x23y2 3k2中，得x233(x2)23k2.化簡(jiǎn)得到8x236x363k2 0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|1 3|x1x2|2（x1x2）2 4x1x2236248（36 3k2）896k23，解得k21.故所求雙曲線C的方程為x23y21.