《集合》知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一、集合有關(guān)概念 1．集合的含義 一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱(chēng)為集） 2．集合中元素的三個(gè)特性：確定性 互異性 無(wú)序性 3．集合的表示：如：，用拉丁字母表示集合：=,= 集合的表示方法：列舉法與描述法。 列舉法： 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。 語(yǔ)言描述法：例： Venn圖: 注：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作： 正整數(shù)集 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集 4．集合的分類(lèi)： 有限集 含有有限個(gè)元素的集合 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合 空集 不含任何元素的集合　　例： 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意：有兩種可能 （1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合。 反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA 2. “相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5) 例：設(shè)A={x|} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” ① 任何一個(gè)集合是它本身的子集. AíA ②真子集:如果AíB,且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作 (或BA) ③如果AíB, BíC ,那么 AíC ④如果AíB 同時(shí) BíA 那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 結(jié)論：有個(gè)元素的集合，含有個(gè)子集，個(gè)真子集 三、集合的運(yùn)算 運(yùn)算類(lèi)型 交 集 并 集 補(bǔ) 集 定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做A,B的交集．記作AB （讀作‘A交B’）即AB=｛x|xA且xB｝． 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作AB（讀作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})． 設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集） S A 記作，即 韋 恩 圖 示 S A 性 質(zhì) （2）交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 ①集合交換律 ②集合結(jié)合律 ③集合分配律 （3）容斥定理 表示有限集合中元素的個(gè)數(shù)