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1、小學+初中+高中+努力=大學小學+初中+高中+努力=大學2.1.2 函數(shù)的表示方法【選題明細表】知識點、方法題號列表法、函數(shù)圖象1,5,10 函數(shù)解析式3,4,9 分段函數(shù)2,6,7,9,12 函數(shù)應用問題4,8,11 1.已知函數(shù) f(x)的定義域 A=x|0 x 2,值域 B=y|1 y2,在下面的圖形中,能表示 f(x)的圖象的只可能是(D)解析:作一條垂直于x 軸的直線,此直線與圖象有唯一交點的圖象可能為函數(shù)圖象,從而選項A,C 不正確,再結合定義域、值域可得只有選項D正確.故選 D.2.(2018 山東濰坊期中)已知函數(shù)f(x)=則 ff(1)等于(A)(A)3(B)4(C)5(D)

2、6 解析:因為 f(x)=所以 f(1)=2+1=3.所以 ff(1)=f(3)=32-2 3=3.故選 A.3.(2018 河南洛陽期中)已知 f(2x+1)=4x2,則 f(-3)等于(B)(A)36(B)16(C)4(D)-16 解析:因為 f(2x+1)=4x2=(2x+1)2-2(2x+1)+1,所以 f(x)=x2-2x+1.所以 f(-3)=(-3)2-2(-3)+1=16.選 B.4.(2018 河南中原名校聯(lián)考)若 f(x)對于任意實數(shù)x 恒有 3f(x)-2f(-x)=5x+1,則 f(x)等于(A)(A)x+1(B)x-1(C)2x+1(D)3x+3 解析:因為 3f(x

3、)-2f(-x)=5x+1,所以 3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得 f(x)=x+1.選 A.5.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出x 1 2 3 f(x)2 1 1 x 1 2 3 g(x)3 2 1 則 gf(x)=2時,x=.解析:由已知中的表格得g(2)=2,若 gf(x)=2,則 f(x)=2,即 x=1.小學+初中+高中+努力=大學小學+初中+高中+努力=大學答案:1 6.已知函數(shù)f(x)=若 f(x)=3,則 x=.解析:當 x-1 時,f(x)=3-2x=3,解得 x=0,符合題意;當 x-1 時,f(x)=x+6=3,解得 x=-3,符合題意.綜上可得,若 f

4、(x)=3,則 x=0 或-3.答案:0 或-3 7.(2017 山東卷)設 f(x)=若 f(a)=f(a+1),則 f()等于(C)(A)2(B)4(C)6(D)8 解析:由題意知0a1,由 f(a)=f(a+1)得=2(a+1-1),所以 a=,所以 f()=f(4)=2(4-1)=6.故選 C.8.某學生離家去學校,由于怕遲到,所以一開始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在圖中,縱軸表示離學校的距離,橫軸表示出發(fā)后的時間,則四個圖形中較符合該學生走法的是(D)解析:d 隨 t 的增加而減小,故排除選項A、C.又開始一段跑步比走路速度快,排除 B,故選 D.9.(2018 山東德州期末)設

5、函數(shù) f(x)對 x0 的一切實數(shù)均有f(x)+2f()=3x,則 f(2 018)等于(B)(A)2 016(B)-2 016(C)-2 017(D)2 017 解析:分別令 x=1 和 x=2 018 得解得 f(2 018)=-2 016.故選 B.10.作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域.(1)y=(-1)xx,x 0,1,2,3;(2)y=,x 2,+);(3)y=x2+2x,x-2,2.解:(1)列表x 0 1 2 3 y 0-1 2-3 函數(shù)圖象只是四個點:(0,0),(1,-1),(2,2),(3,-3),其值域為 0,-1,2,-3.小學+初中+高中+努力=大學小學+初中+高中+

6、努力=大學(2)列表x 2 3 4 5 y 1 當 x2,+)時,圖象是反比例函數(shù)y=的一部分,觀察圖象可知其值域為(0,1.(3)列表x-2-1 0 1 2 y 0-1 0 3 8 畫圖象,圖象是拋物線y=x2+2x 在-2 x2 之間的部分.由圖可得函數(shù)的值域是-1,8.11.據(jù)氣象中心觀察和預測:發(fā)生于 M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時間 t(h)的函數(shù)圖象如圖所示.過線段 OC上一點 T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形 OABC 在直線 l 左側(cè)部分的面積即為在時間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km).(1)直接寫出v(km/h)關于 t(h)的函數(shù)關系式;

7、(2)當 t=20 h時,求沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km);(3)若 N 城位于 M地的正南方向,且距 M地 650 km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如小學+初中+高中+努力=大學小學+初中+高中+努力=大學果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.解:(1)由題圖可得,v=(2)當 t=20 時,v=30;所以 s=(10+20)30=450(km).即當 t=20 時,沙塵暴所經(jīng)過的路程為450 km.(3)由(2)得,當 0t20 時,s650.當 20t 35 時,s=450+=-t2+70t-550.令-t2+70t-550=650.解得 t1=30,t2=40,因為 201 時,f(1)=-1,不成立;當 a=1 時,f(1)=12,成立;當 a1 時,f(1)=12=1,成立.綜上,a 的取值范圍是a1.答案:(-,1