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1、常用邏輯用語(yǔ)總復(fù)習(xí),知識(shí)網(wǎng)絡(luò),命題的形式：“若P, 則q”,也可寫成 “如果P,那么q” 的形式,也可寫成 “只要P,就有q” 的形式,通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結(jié)論.,記做:,用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱為命題,1.1.1命題,其中判斷為真的語(yǔ)句稱為真命題，判斷為假的語(yǔ)句稱為假命題,一個(gè)符號(hào),條件的否定，記作“”。讀作“非”。,若p 則q,逆否命題：,原命題：,逆命題：,否命題：,若q 則p,若 p 則 q,若 q 則 p,二、 四 種 命 題,結(jié)論1：要寫出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若P則Q”的形式）,

2、注意：三種命題中最難寫 的是否命題。,結(jié)論2：（1）“或”的否定為“且”， （2）“且”的否定為“或”， （3）“都”的否定為“不都”。,三、四種命題之間的 關(guān)系,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若p則q,逆否命題 若q則p,互逆,互否,互否,互逆,互為 逆否,（2） 若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。,(1)原命題與逆否命題同真假。,(2)原命題的逆命題與否命題同真假。,（1） 原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。,四、命題真假性判斷,結(jié)論：,反證法的一般步驟：,假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假 設(shè)結(jié)論的反面成立；,從這個(gè)假

3、設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；,(3) 由矛盾判定假設(shè)不正確， 從而肯定命題的結(jié)論正確。,反證法,充要條件,如果命題“若p則q”為假，則記作p q。,如果命題“若p則q”為真，則記作p q（或q p）。,定義:如果 ,則說p是q的充分條件,q是p的必要條件,p q，相當(dāng)于P q ，即 P q 或 P、q, 認(rèn)清條件和結(jié)論。, 可先簡(jiǎn)化命題。, 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。, 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。,判別充要條件問題的,充要條件定義:,稱:p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件,顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件,p與q互為充要條件,(也可以說成”p與q等價(jià)”)

4、,1、充分且必要條件 2、充分非必要條件 3、必要非充分條件 4、既不充分也不必要條件,各種條件的可能情況,2、從邏輯推理關(guān)系看充分條件、必要條件:,充分非必要條件,必要非充分條件,既不充分也不必要條件,充分且必要條件,3、從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件,充分非必要條件,必要非充分條件,既不充分也不必要條件,一般情況下若條件甲為，條件乙為,4）若A=B ，則甲是乙的充分且必要條件。,1.在判斷條件時(shí)，要特別注意的是它們能否互相推出，切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出.,注意點(diǎn),2.搞清 A是B的充分條件與A是B的充分非必要條件之間的區(qū)別與聯(lián)系； A是B的必要條件與A是B的必要非充分條

5、件之間的區(qū)別與聯(lián)系,、注意幾種方法的靈活使用： 定義法、集合法、逆否命題法,2：填寫“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。 1）sinAsinB是AB的_條件。 2）在ABC中，sinAsinB是 AB的 _條件。,既不充分又不必要,充要條件,注、定義法（圖形分析）,3、ab成立的充分不必要的條件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2,D,4.關(guān)于x的不等式：x+x-1m的 解集為R的充要條件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1,C,練習(xí)2、,1、設(shè)集合M=x|x2,N=x|x3,那么”xM或xN”是“xMN”的 A.

6、充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要 D不充分不必要,B,注、集合法,2、aR,|a|3成立的一個(gè)必要不充分條件是 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,A,1.已知p是q的必要而不充分條件， 那么p是q的_.,練習(xí)3、,充分不必要條件,注、等價(jià)法（轉(zhuǎn)化為逆否命題）,2：若A是B的充要條件,C是B的充要條件,則A為C的（ ）條件 A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要,集合法與轉(zhuǎn)化法,1.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0， 則p是q的() (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件,2、已知p：|x+1|2，

7、q：x25x6, 則非p是非q的（） A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件,練習(xí)4、,A,A,我們?cè)賮砜磶讉€(gè)復(fù)雜的命題:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.,(3)0.5非整數(shù).,“或”,“且”, “非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為復(fù)合命題,不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為簡(jiǎn)單命題.,復(fù)合命題有以下三種形式:,(1)P且q. (2)P或q. (3)非p.,1.3.1 邏輯聯(lián)結(jié)詞 或、且、非,一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來.就得到一個(gè)新命題,記作,讀作”p且q”.,規(guī)定:當(dāng)p,q都是真命題時(shí), 是真命題

8、;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí), 是假命題.,全真為真,有假即假.,p,q,一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來.就得到一個(gè)新命題,記作,規(guī)定:當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題 時(shí), 是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中都是 假命題時(shí), 是假命題.,p,q,當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí), 是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題都是假命題時(shí), 是假命題.,開關(guān)p,q的閉合對(duì)應(yīng)命題的真假,則整個(gè)電路的接通與斷開分別對(duì)應(yīng)命題 的真與假.,一般地,對(duì)一個(gè)命題p全盤否定,就得到一個(gè)新命題,記作,若p是真命題,則 必是假命題;若p是假命題,則 必是真命題.,讀作”非p”或”p的否定”,“非”命題

9、對(duì)常見的幾個(gè)正面詞語(yǔ)的否定.,1.4 全稱量詞與 存在量詞,短語(yǔ)”對(duì)所有的”對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào) “ ”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題,常見的全稱量詞還有: “對(duì)所有的”,”對(duì)任意一個(gè)”,”對(duì)一切”,”對(duì)每一個(gè)”,”任給”,”所有的”等.,短語(yǔ)”對(duì)所有的”對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào) “ ”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.,符號(hào) 全稱命題”對(duì)M中任意一個(gè)x有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 讀作”對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.,1.4.2 存在量詞,短語(yǔ)”存在一個(gè)”至少有一個(gè)”在邏輯上通常叫做存在量詞,并用符號(hào)” ”表示.含有存在量詞

10、的命題,叫做特稱命題.,常見的存在量詞還有”有些”有一個(gè)”有的”對(duì)某個(gè)”等.,特稱命題”存在M中的一個(gè)x,使p(x)成 立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 讀做”存在一個(gè)x,使p(x)成立”.,1.4.3 含有一個(gè)量詞 的命題的否定,從命題形式上看,這三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題. 一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論: 全稱命題p: 全稱命題的否定是特稱命題.,從命題形式上看,這三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題. 一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論:,特稱命題,它的否定,從命題形式上看,這三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題. 一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的

11、否定,有下面的結(jié)論:,特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.,例題選講,例題選講,1、分別寫出由下列各種命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題：,（）p：平行四邊形對(duì)角線相等 q：平行四邊形對(duì)角線互相平分,（）p：10是自然數(shù) q：10是偶數(shù),例2分別指出下列復(fù)合命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題：,（）x=2或x=3是方程x25x+6=0的根,（）既大于3又是無理數(shù),（）直角不等于90,（）x+1x3,（）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧,例3分別寫出由下列各種命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題,并判斷它們的真假：,、p：末位數(shù)字是0的自然數(shù)能

12、被5整除 q：5x|x2+3x10=0,、p：四邊都相等的四邊形是正方形 q：四個(gè)角都相等的四邊形是正方形,、p：0 q：x|x23x50 R,、p:不等式x2+2x8 2,例4把下列改寫成“若p則q”的形式，并判斷它們的真假：,（）實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)。 （）等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形。 （）被6整除的數(shù)既被3整除又被2整除。 （）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對(duì)的弧。,例5寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷真假：,（）面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形。 （）若x=0則xy=0。 （）當(dāng)cbc則ab。 （）若mn0，則方程mx2x+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。,例6寫

13、出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假：,（）若x,y都是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)。 （）若xy=0，則x=0或y=0,例7指出下列各組命題中p是q的什么條件（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）：,（）p：a2b2 q：ab 則p是q的（） （）p：x|x2或x3 q：x|x2x60 則p是q的（） （）p：a與b都是奇數(shù) q：a+b是偶數(shù) 則p是q的（） （）p：0m/ q：方程mx22x+3=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根，則p是q的（）,例8判斷下列命題的真假：,（）(x2)(x+3)=0是(x2)2+(y+3)2=0的充要條件。 （）x2=4x+5是 x

14、x2的必要條件。 (3)內(nèi)錯(cuò)角相等是兩直線平行的充分條件。 (4)ab0是 |a+b|ab| 的必要而不充分條件。,例9判斷下列命題是全稱命題，還是存在性命題,（1）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 （2）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù) （3）有些三角形不是等腰三角形 （4）有些菱形是正方形,例10用量詞符號(hào)“”，“”表達(dá)下列問題,、凸n邊形的外角和等于； 、不等式的解集為A，則AR； 、有的向量方向不定； 、至少有一個(gè)實(shí)數(shù)不能取對(duì)數(shù)；,例11寫出下列命題的否定,（1）對(duì)任意的正數(shù)x， x-1； （2）不存在實(shí)數(shù)x，x2+12x； （3）已知集合AB，如果對(duì)于任意的元素xA，那么xB； （4）已知集合AB，存在至少一個(gè)元素xB，使得xA；,例1已知關(guān)于x的方程 (1a)x2+(a+2)x4=0 aR,求：1) 方程有兩個(gè)正根的充要條件；,2) 方程至少有一個(gè)正根的充要條件。,