選修選修1-1，2-1常常 用用 邏邏 輯輯 用用 語(yǔ)語(yǔ)1 一、內(nèi)容結(jié)構(gòu)一、內(nèi)容結(jié)構(gòu) 二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo) 三、編寫特點(diǎn)三、編寫特點(diǎn) 四、幾個(gè)需要注意的問題四、幾個(gè)需要注意的問題2一、內(nèi)容結(jié)構(gòu)一、內(nèi)容結(jié)構(gòu) 邏邏輯輯是是研研究究思思維維規(guī)規(guī)律律的的學(xué)學(xué)科科，本本章章中中要要學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)的的是是數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)中中常常用用的的邏邏輯輯用用語(yǔ)語(yǔ)。邏邏輯輯用用語(yǔ)語(yǔ)在在數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)中中具具有有重重要要的的作作用用，學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)需需要要準(zhǔn)準(zhǔn)確確全全面面地地理理解解概概念念，正正確確地地進(jìn)進(jìn)行行表表述述、判判斷斷和和推推理理，這這些些都都離離開開不不對(duì)對(duì)邏邏輯輯知知識(shí)識(shí)的的掌掌握握和和運(yùn)運(yùn)用用。進(jìn)進(jìn)一一步步，在在日日常常生生活活中中，為為了了使使我我們們的的語(yǔ)語(yǔ)言言表表達(dá)達(dá)和和信信息息的的傳傳遞遞更更加加準(zhǔn)準(zhǔn)確確、清清楚楚，常常常常要要用用一一些些邏邏輯輯用用語(yǔ)語(yǔ)，基基本本的的邏邏輯輯知知識(shí)識(shí)。常常用用邏邏輯輯用用語(yǔ)語(yǔ)是是認(rèn)認(rèn)識(shí)識(shí)問問題題、研研究究問問題題不可缺少的工具。不可缺少的工具。3本章約需本章約需8 8 課時(shí)：課時(shí)：1.1 1.1 命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系 約約2 2課時(shí)課時(shí)1.2 1.2 充分條件與必要條件充分條件與必要條件 約約2 2課時(shí)課時(shí)1.3 1.3 邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞 約約2 2課時(shí)課時(shí)1.4 1.4 全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞 約約2 2課時(shí)課時(shí)4 本套教科書采用按邏輯體系集中的呈現(xiàn)方式。本套教科書采用按邏輯體系集中的呈現(xiàn)方式。在以往的教科書中，部分內(nèi)容分散在不同的教學(xué)在以往的教科書中，部分內(nèi)容分散在不同的教學(xué)內(nèi)內(nèi)容容中中進(jìn)進(jìn)行行：命命題題及及其其關(guān)關(guān)系系 、充充分分條條件件與與必必要要條條 件；件；新增內(nèi)容：邏輯聯(lián)結(jié)詞新增內(nèi)容：邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞 。5二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo)1 1（1 1）了了解解命命題題的的逆逆命命題題、否否命命題題與與逆逆否否命命題題，會(huì)會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。分析四種命題的相互關(guān)系。（2 2）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。2.2.通通過過數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)實(shí)實(shí)例例，了了解解邏邏輯輯聯(lián)聯(lián)結(jié)結(jié)詞詞“或或”“”“且且”“”“非非”的含義。的含義。3.3.(1)(1)通通過過生生活活和和數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)中中的的實(shí)實(shí)例例，理理解解全全稱稱量量詞詞與與存在量詞的意義。存在量詞的意義。(2)(2)能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。6 三、編寫特點(diǎn)三、編寫特點(diǎn) 1概念的引入：概念的引入：創(chuàng)設(shè)問題情景，解決問題創(chuàng)設(shè)問題情景，解決問題，一般化，一般化命題的概念命題的概念 這些語(yǔ)句都是陳述句，并且可以判斷真假。語(yǔ)句這些語(yǔ)句都是陳述句，并且可以判斷真假。語(yǔ)句（1）（）（3）（）（5）判斷為真，語(yǔ)句（）判斷為真，語(yǔ)句（2）（）（4）（）（6）判斷）判斷為假為假 7 一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題把其中判斷為真以判斷真假的陳述句叫做命題把其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題 數(shù)學(xué)命題的常見形式：數(shù)學(xué)命題的常見形式：“若若p，則，則q”，p叫做叫做命題的條件，命題的條件，q叫做命題的結(jié)論叫做命題的結(jié)論 四種命題四種命題8 命命題題（1）的的條條件件是是命命題題（2）的的結(jié)結(jié)論論，且且命命題題（1）的的結(jié)結(jié)論論是是命命題題（2）的的條條件件，即即它它們們的的條條件件和結(jié)論互換了和結(jié)論互換了 一一般般地地，對(duì)對(duì)于于兩兩個(gè)個(gè)命命題題，一一個(gè)個(gè)命命題題的的條條件件和和結(jié)結(jié)論論分分別別是是另另一一個(gè)個(gè)命命題題的的結(jié)結(jié)論論和和條條件件，我我們們把把這這樣樣的的兩兩個(gè)個(gè)命命題題叫叫做做互互逆逆命命題題。如如果果把把其其中中一一個(gè)個(gè)命命題題叫叫做做原原命命題題，那那么么另另一一個(gè)個(gè)叫叫做做原原命命題題的的逆逆命命題題 考察命題（考察命題（1）（）（3）之間的關(guān)系，再一般化，得）之間的關(guān)系，再一般化，得到到 互否命題互否命題和和否命題否命題的定義。的定義。考察命題（考察命題（1）（）（4）之間的關(guān)系，再一般化，得）之間的關(guān)系，再一般化，得到到 互為逆否命題互為逆否命題和和逆否命題逆否命題的定義。的定義。9 形式化：形式化：設(shè)設(shè) 命題（命題（1）是原命題（若）是原命題（若p，則，則q），那么），那么 命題（命題（2）是原命題的逆命題（若）是原命題的逆命題（若q，則，則p），），命題（命題（3）是原命題的否命題（若）是原命題的否命題（若 p，則，則 q），），命題（命題（4）是原命題的逆否命題（若）是原命題的逆否命題（若 q，則，則 p）10充分條件、必要條件充分條件、必要條件 一一般般地地，“若若p，則則q”為為真真命命題題，是是指指由由p通通過過推推理理可可以以得得出出q這這時(shí)時(shí)，我我們們就就說說，由由p可可推推出出q，記記作作 ，并并且且說說p是是q的的充充分分條條件件，q是是p的的必要條件必要條件。11充要條件充要條件12且且 命命題題（3）是是由由命命題題（1）（2）使使用用聯(lián)聯(lián)結(jié)結(jié)詞詞“且且”聯(lián)結(jié)得到的新命題聯(lián)結(jié)得到的新命題 一一般般地地，用用聯(lián)聯(lián)結(jié)結(jié)詞詞“且且”把把命命題題p和和命命題題q聯(lián)聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作pq 或或pq 非非p（p是一個(gè)命題是一個(gè)命題）13全稱量詞與全稱命題全稱量詞與全稱命題 語(yǔ)語(yǔ)句句（1 1）（2 2）含含有有變變量量x x，由由于于不不知知道道變變量量x x代代表表什什么么數(shù)數(shù)，無(wú)無(wú)法法判判斷斷其其真真假假，因因而而不不是是命命題題語(yǔ)語(yǔ)句句（3 3）在在（1 1）的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上，用用短短語(yǔ)語(yǔ)“對(duì)對(duì)所所有有的的”對(duì)對(duì)變變量量x x進(jìn)進(jìn)行行限限定定；語(yǔ)語(yǔ)句句（4 4）在在（2 2）的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上，用用短短語(yǔ)語(yǔ)“對(duì)對(duì)任任意意一一個(gè)個(gè)”對(duì)對(duì)變變量量x x進(jìn)進(jìn)行行限限定定，從從而而使使（3 3）（4 4）成成為為可可以以判判斷斷真真假假的語(yǔ)句，因此語(yǔ)句（的語(yǔ)句，因此語(yǔ)句（3 3）（）（4 4）是命題）是命題 短語(yǔ)短語(yǔ)“對(duì)所有的對(duì)所有的”“”“對(duì)任意一個(gè)對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)全稱量詞，用符號(hào) 表示含有全稱量詞的命題，叫做表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題全稱命題全稱量詞還有全稱量詞還有“對(duì)一切對(duì)一切”“對(duì)每一個(gè)對(duì)每一個(gè)”“任任給給”“所有的所有的”14 全稱命題的形式：全稱命題的形式：“對(duì)對(duì)M中任意一個(gè)中任意一個(gè)x，有，有p(x)成立成立”記為記為“x ，p(x)”.存在量詞與特稱命題存在量詞與特稱命題全稱命題的否定（只含一個(gè)量詞全稱命題的否定（只含一個(gè)量詞 ）15 特稱命題的否定（只含一個(gè)量詞特稱命題的否定（只含一個(gè)量詞 ）162.2.給出一般規(guī)律的方式給出一般規(guī)律的方式（實(shí)例歸納、規(guī)定）(1)通過實(shí)例，歸納出一般規(guī)律四種命題的形式之間的相互關(guān)系四種命題的形式之間的相互關(guān)系 命題（命題（2）（）（3）是互為逆否命題，命題（）是互為逆否命題，命題（2）（）（4）是互）是互否命題，命題（否命題，命題（3）（）（4）是互逆命題）是互逆命題 17 一般地，原命題、逆命題、否命題與逆否命題這四一般地，原命題、逆命題、否命題與逆否命題這四種命題之間的相互關(guān)系，如圖所示種命題之間的相互關(guān)系，如圖所示：四種命題的真假性之間的相互關(guān)系四種命題的真假性之間的相互關(guān)系 設(shè)設(shè)命命題題（1）是是原原命命題題容容易易判判斷斷，原原命命題題是是一一個(gè)個(gè)真真命命題題，它它的的逆逆命命題題（2）是是一一個(gè)個(gè)假假命命題題，它它的的否否命命題題（3）也也是是一一個(gè)個(gè)假假命命題題，而而它它的的逆逆否否命命題題（4）是是一一個(gè)個(gè)真真命命題題18 一般地，四種命題的真假性，有而且僅有四種情況：一般地，四種命題的真假性，有而且僅有四種情況：由于逆命題和否命題是互為逆否命題，因此這四種命題由于逆命題和否命題是互為逆否命題，因此這四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：的真假性之間的關(guān)系如下：（1 1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2 2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系有關(guān)系 19非：非：通過思考，通過思考，歸納出一般規(guī)律（2 2）直接規(guī)定）直接規(guī)定20 3.3.通過應(yīng)用或練習(xí)，進(jìn)行強(qiáng)化通過應(yīng)用或練習(xí)，進(jìn)行強(qiáng)化命題命題 判斷是否為命題、命題的真假性、判斷是否為命題、命題的真假性、指出命題中的條件指出命題中的條件p和結(jié)論和結(jié)論q、將命題改寫成將命題改寫成“若若p，則，則q”的形式等。的形式等。充分條件與必要條件充分條件與必要條件 21充要條件充要條件 深化，進(jìn)一步理解充要條件深化，進(jìn)一步理解充要條件22簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞23四種命題的真假性之間的相互關(guān)系四種命題的真假性之間的相互關(guān)系 實(shí)際上，是一種特殊的反證法。實(shí)際上，是一種特殊的反證法。24 4.4.與熟悉的知識(shí)相聯(lián)系與熟悉的知識(shí)相聯(lián)系（1 1）“且且”“”“或或”與開關(guān)電路相聯(lián)系與開關(guān)電路相聯(lián)系25（2 2）與集合相聯(lián)系）與集合相聯(lián)系“且且”“”“或或”“”“非非”與集合的與集合的“交交”“”“并并”“”“補(bǔ)補(bǔ)”26四、幾個(gè)需要注意的問題四、幾個(gè)需要注意的問題1.1.不研究一般的常用邏輯用語(yǔ)不研究一般的常用邏輯用語(yǔ) 只研究數(shù)學(xué)中的只研究數(shù)學(xué)中的常用邏輯用語(yǔ)。常用邏輯用語(yǔ)。例如，命題是指能明確例如，命題是指能明確地給出條件和結(jié)論的。地給出條件和結(jié)論的。2.2.不能空泛地講常用邏輯用語(yǔ)不能空泛地講常用邏輯用語(yǔ) 緊密結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，學(xué)習(xí)、理解和緊密結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，學(xué)習(xí)、理解和使用常用邏輯用語(yǔ)，切忌空泛地講常用邏輯用語(yǔ)。使用常用邏輯用語(yǔ)，切忌空泛地講常用邏輯用語(yǔ)。3.3.把握好教學(xué)要求把握好教學(xué)要求 對(duì)對(duì)“命題的逆命題、否命題與逆否命題命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般只要求作一般性了解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條性了解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件；件、充分條件、充要條件；27對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”“”“且且”“”“非非”的含義，只要求通過的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；對(duì)于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式對(duì)于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義；化定義；引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語(yǔ)的過程中，掌握常用邏輯引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語(yǔ)的過程中，掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性。避免對(duì)邏輯用語(yǔ)用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性。避免對(duì)邏輯用語(yǔ)的機(jī)械記憶和抽象解釋，不要求使用真值表。的機(jī)械記憶和抽象解釋，不要求使用真值表。28