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1、常用邏輯用語ppt篇一：常用邏輯用語 學生教案 常用邏輯用語 知識點一：命題 1. 定義： 一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的語句叫做命題. （1）命題由題設和結(jié)論兩部分構(gòu)成. 命題通常用小寫英文字母表示，如p,q,r,m,n等. （2）命題有真假之分，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題. 數(shù)學中的定義、公理、定理等都是真命題 （3）命題“ 若要判斷命題“ ”的真假判定方式： ”是一個真命題，需要嚴格的邏輯推理；有時在推導時加上語氣 一定推出. 詞“一定”能幫助判斷。如： 若要判斷命題“ 注意：“ ”是一個假命題，只需要找到一個反例即可. 不一定等于3”不能判定真假

2、，它不是命題. 2. 邏輯聯(lián)結(jié)詞： “或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞. （1）不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫簡單命題，由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復合命題. （2）復合命題的構(gòu)成形式： p或q；p且q；非p（即命題p的否定）. （3）復合命題的真假判斷（利用真值表）： 第 1 頁 共 25 頁 當p、q同時為假時，“p或q”為假，其它情況時為真，可簡稱為“一真必真”；當p、q同時為真時，“p且q”為真，其它情況時為假，可簡稱為“一假必假”.“非p”與p的真假相反.注意： （1）邏輯連結(jié)詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義，以“p或q”為例：一是p成立 且q不成立，二是p不成立但q成立

3、，三是p成立且q也成立。可以類比于集合中“或 ”. （2）“或”、“且”聯(lián)結(jié)的命題的否定形式： “p或q”的否定是“ p且 q”； “p且q” 的否定是“ p或 q”. （3）對命題的否定只是否定命題的結(jié)論；否命題，既否定題設，又否定結(jié)論. 知識點二：四種命題 1. 四種命題的形式： 用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用的形式為： 原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若 p則 q； 逆否命題：若 q則 p. p和 q分別表示p和q的否定，則四種命題 2. 四種命題的關系 第 2 頁 共 25 頁 原命題 逆命題依據(jù)和途徑. 逆否命題.它們具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的依據(jù)和途徑之一

4、. 否命題，它們之間互為逆否關系，具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的另一 除、之外，四種命題中其它兩個命題的真?zhèn)螣o必然聯(lián)系. 命題與集合之間可以建立對應關系，在這樣的對應下，邏輯聯(lián)結(jié)詞和集合的運算具有一致性，命題的“且”、“或”、“非”恰好分別對應集合的“交”、“并”、“補”，因此，我們就可以從集合的角度進一步認識有關這些邏輯聯(lián)結(jié)詞的規(guī)定. 知識點三：充分條件與必要條件 1. 定義： 對于“若p則q”形式的命題： 從邏輯觀點上，關于充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件的判定在于區(qū)分命題的條件p與結(jié)論q之間的關系 若p若p q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件； q

5、，但q p，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件； 若qp且pq，則p是q成立的必要不充分條件；若既有p q，又有q p，記作p q，則p 是q的充分必要條件（充要條件）； 若pq且qp，則p是q成立的既不充分也不必要條件 從集合的觀點上，關于充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件的判定在于判斷p、q相應的集合關系 建立與p、q相應的集合，即p:Axpx成立若AB，則p是q的充分條件，若 A若BA，則p是q的必要條件，若B若AB，則p是q成立的充要條件； 若AB且BA，則p是q成立的既不充分也不必要條件 2. 理解： （1）在判斷充分條件與必要條件時，首

6、先要分清哪是條件，哪是結(jié)論；然后用條件推結(jié)論， 再用結(jié)論 推條件，最后進行判斷. 第 3 頁 共 25 頁 ，q:Bxqx成立 B，則p是q成立的充分不必要條件； A，則p是q成立的必要不充分條件； （2）充要條件即等價條件，也是完成命題轉(zhuǎn)化的理論依據(jù).“當且僅當”、“有且僅有”、 “必須且只須”.“等價于”“反過來也成立”等均為充要條件的同義詞語. 3. 判斷命題充要條件的三種方法 （1）定義法： （2）等價法：由于原命題與它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價，因此，如果原 命題與逆命題真假不好判斷時，還可以轉(zhuǎn)化為逆否命題與否命題來判斷即利用 與 ； 與 ； 與 的等價關系，對于 條件或結(jié)論

7、是不等關系（或否定式）的命題，一般運用等價法. （3）利用集合間的包含關系判斷，比如A B A，即A B. B可判斷為A B；A=B可判斷為A B，且 如圖：“要條件.“ ” “” 是 的充分必要條件. ” “ ，且 ” 是 的充分不必 知識點四：全稱量詞與存在量詞 1. 全稱量詞與存在量詞 （1）全稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞。表示形式為“所有”、“任意”、“每一個”等，通常用符號“ ”表示，讀作“對任意”。含有全稱量詞的命題，叫做全 ”，其中 稱命題。全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可表示為“M為給定的集合，p(x)是關于x的命題. （2）存在量詞及表示：表示部分的

8、量稱為存在量詞。表示形式為“有一個”，“存在一個”, 第 4 頁 共 25 頁 “至少有一個”，“有點”,“有些”等，通常用符號“”表示，讀作“存在”。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題 特稱命題“存在M中的一個x，使p(x)成立”可表示為“ ”，其中M為給定的集合，p(x)是關于x的命題. 2. 對含有一個量詞的命題進行否定 （1）對含有一個量詞的全稱命題的否定 全稱命題p： ，他的否定 ： 全稱命題的否定是特稱命題。 （2）對含有一個量詞的特稱命題的否定 特稱命題p：注意： （1）命題的否定與命題的否命題是不同的.命題的否定只對命題的結(jié)論進行否定（否定一 次），而命題的否命題則需要對命題的條

9、件和結(jié)論同時進行否定（否定二次）. （2）一些常見的詞的否定： ，他的否定 ： 特稱命題的否定是全稱命題。 總結(jié) 1. 判斷復合命題的真假的步驟： 確定復合命題的構(gòu)成形式； 判斷其中簡單命題p和q的真假； 根據(jù)規(guī)定（或真假表）判斷復合命題的真假.2. 條件“ 或 ”是“或”的關系，否定時要注意. 類型一：四種命題及其關系 1. 寫出命題“已知題，并判斷其真假。解析：逆命題：已知否命題：已知逆否命題：已知 是實數(shù)，若a=0或b=0, 則ab=0, 真命題； 是實數(shù)，若ab0，則a0且b0，真命題； 是實數(shù)，若a0且b0，則ab0，真命題。 第 5 頁 共 25 頁 是實數(shù)，若ab=0，則a=0或

10、b=0”的逆命題，否命題，逆否命 篇二：常用邏輯用語知識點 精解常用邏輯用語 目標認知： 考試大綱要求： 1. 理解命題的概念；了解 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義. 2. 了解命題“若p,則q”的形式 及其逆命題、否命題與逆否命題，分析 四種命題相互關系.3. 理解 必要條件、充分條件與充要條件 的意義. 4. 理解 全稱量詞與 存在量詞的意義；能正確地對含有一個量詞的命題進行否定. 重點：難點： 充分條件與必要條件的判定 根據(jù)命題關系或充分(或必要)條件進行邏輯推理。 知識要點梳理 ：知識點一：命題： 1. 定義： 一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的語句叫做命題

11、. （1）命題由題設和結(jié)論兩部分構(gòu)成. 命題通常用小寫英文字母表示，如p,q,r,m,n等. （2）命題有真假之分，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題. 數(shù)學中的定義、公理、定理 等都是真 命題 （3）命題“ ”的真假判定方式： ”是一個真命題，需要嚴格的邏輯推理；有時在推導時加上語氣詞“一定”一定推出. ”是一個假命題，只需要找到一個反例即可. 若要判斷命題“能幫助判斷。如： 若要判斷命題“注意：“ 不一定等于3”不能判定真假，它不是命題. 2. 邏輯聯(lián)結(jié)詞： “或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞. （1）不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫簡單命題，由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復合命

12、題. （2）復合命題的構(gòu)成形式： p或q；p且q；非p（即命題p的否定）. （3 ）復合命題的真假判斷（利用真值表）： 真 真 假 假 真 假 真 假 非 假 假 真 真 1 真 真 真 假 真 假 假 假 當p、q同時為假時，“p或q”為假，其它情況時為真，可簡稱為“一真必真”； 當p、q同時為真時，“p且q”為真，其它情況時為假，可簡稱為“一假必假”。“非p”與p的真假相反.注意： （1）邏輯 連結(jié)詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義，以“p或q”為例：一是p成立 且q不成立， 二是p不成立但q成立 ，三是p成立且q也成立?？梢灶惐扔诩现小埃?）“或”、“且”聯(lián)結(jié)的命題的否定形式： “

13、p或q”的否定是“ p且 q”； “p且q” 的否定是“ p或 q”. 或 ”. （3） 對命題的否定只是否定命題的結(jié)論；否命題，既否定題設，又否定結(jié)論。 典型例題 1判斷下列語句是不是命題，若是，判斷出其真假，若不是，說明理由。 （1）矩形難道不是平行四邊形嗎？ （2）垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？ （3）求證：xR，方程xx10無實根. （4）x5 （5）人類在2024年登上火星 . 2（江西卷）下列命題是真命題的為（ ） 2 11 xy A若xy,則 C若 B若x1,則x1 2 xy, D若xy,則 x2 y2 p:所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)， pq C(p)(

14、q)D(p)( q) 3(廣東)已知命題 則下列命題中為真命題的是（ ） A(p)q 4（北京）若（A） (C) B p是真命題，q是假命題，則（ ） pq是真命題 (B)pq是假命題 p是真命題(D)q是真命題 知識點二：四種命題 1. 四種命題的形式： p和 2 用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用 q分別表示p和q的否定，則四種命題的形式為： 原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若 p則 q； 逆否命題：若 q則 p. 2. 四種命題的關系： 原命題 逆命題 逆否命題.它們具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的依據(jù)和途徑之一. 否命題，它們之間互為逆否關系，具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的另一依據(jù)和途徑. 除、之外，四種命題中其它兩個命題的真?zhèn)螣o必然聯(lián)系. 四種命題及其關系： 關于逆命題、否命題、逆否命題，也可以有如下表述： 第一：交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題為逆命題； 第二：同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題為