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1、 學(xué)案學(xué)案2 2 常用邏輯用語常用邏輯用語 名師伴你行1 1名師伴你行名師伴你行填填知學(xué)情填填知學(xué)情填填知學(xué)情填填知學(xué)情課內(nèi)考點突破課內(nèi)考點突破課內(nèi)考點突破課內(nèi)考點突破規(guī)規(guī)規(guī)規(guī) 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 綱綱綱綱 解解解解 讀讀讀讀考考考考 向向向向 預(yù)預(yù)預(yù)預(yù) 測測測測2返回目錄返回目錄 名師伴你行考考考考 綱綱綱綱 解解解解 讀讀讀讀常用邏常用邏輯用語輯用語(1)了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題.(2)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系會分析四種命題的相互關(guān)系.(3)了解

2、邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”“且且”“非非”的含義的含義.(4)理解全稱量詞與存在量詞的意義理解全稱量詞與存在量詞的意義.(5)能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.3返回目錄返回目錄 名師伴你行 對于常用邏輯用語，在高考中，常以選擇題、填空對于常用邏輯用語，在高考中，常以選擇題、填空題題型出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本運算以及數(shù)形結(jié)題題型出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本運算以及數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，有合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，有時也出現(xiàn)在解答題中時也出現(xiàn)在解答題中.考考考考 向向向向 預(yù)預(yù)預(yù)預(yù) 測測測測4返回

3、目錄返回目錄 1.命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以 的陳述句叫做命題的陳述句叫做命題.其中其中 的語句叫真命題的語句叫真命題,的語句叫假命題的語句叫假命題.2.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題四種命題判斷真假判斷真假 判斷為真判斷為真 判斷為假判斷為假 名師伴你行5返回目錄返回目錄 命命 題題表述形式表述形式原命題原命題若若p,p,則則q q逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題若若q,則則 p 若若 p,則則 q 若若 q,則則 p 名師伴你行6(2)四種命題間的逆否關(guān)系四種命題間的逆否關(guān)系逆命題逆命題 否命題否命題 逆否命題逆否命題 返

4、回目錄返回目錄 名師伴你行7 (3)四種命題的真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系 兩個命題互為逆否命題兩個命題互為逆否命題,它們有它們有 的真假性的真假性;兩個命題互為逆命題或互為否命題兩個命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假它們的真假 性性 .3.命題 pq ,pq,p的真假判斷返回目錄返回目錄 相同相同 沒有關(guān)系沒有關(guān)系 p pq qpqpqpqpqp p真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假名師伴你行8 4.含有一個量詞的命題的否定 5.充分條件與必要條件 (1)如果如果p q,則則p是是q的的 ,q是是p ;(2)如果如果p q,q p,則則p是是q

5、的的 .6.特別注意特別注意:命題的否命題是既否定命題的條件命題的否命題是既否定命題的條件,又否又否 定命題的結(jié)論定命題的結(jié)論;而命題的否定是只否定命題的結(jié)論而命題的否定是只否定命題的結(jié)論.返回目錄返回目錄 命命 題題命題的否定命題的否定xM,P(x)xM,P(x)xM,P(x)xM,P(x)充要條件充要條件 充分條件充分條件 必要條件必要條件 xM,P(x)xM,P(x)名師伴你行92010年高考課標(biāo)全國卷年高考課標(biāo)全國卷已知命題已知命題p1:函數(shù)函數(shù)y=2x-2-x在在R上上為增函數(shù)為增函數(shù),p2:函數(shù)函數(shù)y=2x+2-x在在R上為減函數(shù)上為減函數(shù),則在命題則在命題q1:p1p2,q2:p

6、1p2,q3:(p1)p2和和q4:p1(p2)中中,真命題是真命題是 ()A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4返回目錄返回目錄 考點考點考點考點1 1 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 名師伴你行C 10返回目錄返回目錄 【分析】【分析】【分析】【分析】先判斷命題先判斷命題p1的真假性再判斷命題的真假性再判斷命題p2的真假的真假性性,再利用再利用“或或”“且且”“非非”命題的形式及其真值表判命題的形式及其真值表判斷斷.【解析】【解析】【解析】【解析】y=2x在在R上是增函數(shù)上是增

7、函數(shù),y=2-x在在R上是減函數(shù)上是減函數(shù),y=2x-2-x在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù),所以所以p1:函數(shù)函數(shù)y=2x-2-x在在R上為增函數(shù)是真命題上為增函數(shù)是真命題.p2:函數(shù)函數(shù)y=2x+2-x在在R上為減函數(shù)上為減函數(shù)是假命題是假命題,故故q1:p1p2是真命題是真命題,q2:p1p2是假命題是假命題,q3:(p1)p2是假命題是假命題,q4:p1(p2)是真命題是真命題.故真命題是故真命題是q1,q4.故應(yīng)選故應(yīng)選C.名師伴你行11 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”“且且”“非非”的命題的的命題的真假：真假：必須弄清構(gòu)成它的命題的真假；必須弄清構(gòu)成它的命題的真假；弄清結(jié)構(gòu)

8、形弄清結(jié)構(gòu)形式；式；由真值表判斷真假由真值表判斷真假.返回目錄返回目錄 名師伴你行12返回目錄返回目錄 分別指出由下列命題構(gòu)成的分別指出由下列命題構(gòu)成的“pq”“pq”“p”形式的命題的真假形式的命題的真假.(1)p:42,3,q:22,3;(2)p:1是奇數(shù)是奇數(shù),q:1 是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù);(3)p:0,q:x|x2-3x-50R;(4)p:55,q:27不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù).名師伴你行13返回目錄返回目錄(1)p是假命題是假命題,q是真命題是真命題,pq為真命題為真命題,pq為假命題為假命題,p為真命題為真命題.(2)1是奇數(shù)，是奇數(shù)，p是真命題，是真命題，又又1不是質(zhì)數(shù)，不是質(zhì)數(shù)，q是假命題，是

9、假命題，因此因此pq為真命題，為真命題，pq為假命題為假命題,p為假命題為假命題.(3)0 ,p為假命題為假命題,又又x2-3x-50 x|x2-3x-53”的否定是的否定是 .【分析】【分析】【分析】【分析】在全稱命題和特稱命題的否定中，應(yīng)明確全在全稱命題和特稱命題的否定中，應(yīng)明確全稱量詞與存在量詞是如何對應(yīng)轉(zhuǎn)換的，稱量詞與存在量詞是如何對應(yīng)轉(zhuǎn)換的，全稱命題的否定全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題.16返回目錄返回目錄 名師伴你行【解析】【解析】存在存在xR,|x-2|+|x-4|3.全稱命題的否定為特稱命題全稱命題的否定為特稱命題.命

10、題的命題的“否定否定”與一個命題的與一個命題的“否命題否命題”是兩個不是兩個不同的概念，對命題同的概念，對命題 p 的否定是否定命題所作的判斷，的否定是否定命題所作的判斷，而而“否命題否命題”是對是對“若若p，則，則q”形式的命題而言，既要形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論否定條件也要否定結(jié)論.17返回目錄返回目錄 寫出下列命題的否定，并判斷其真假寫出下列命題的否定，并判斷其真假.(1)p:xR,(2)q:所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形;(3)r:xR，x2+2x+20;(4)s:至少有一個實數(shù)至少有一個實數(shù)x，使，使x3+1=0.名師伴你行18返回目錄返回目錄 【解析】【解析

11、】【解析】【解析】(1)p:xR,x2-x+0.(假）假）這是由于這是由于xR,x2-x+=(x-)20恒成立恒成立.(2)q:至少存在一個正方形不是矩形至少存在一個正方形不是矩形.(假假)(3)r:xR,x2+2x+20.(真真)(4)s:xR,x3+10.（假）（假）名師伴你行19返回目錄返回目錄 考點考點考點考點3 3 四種命題及真假的判斷四種命題及真假的判斷四種命題及真假的判斷四種命題及真假的判斷 把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若p，則，則 q”的形式的形式，并寫出它們，并寫出它們的的 逆命題、否命題、逆否命題逆命題、否命題、逆否命題.(1)正三角形的三內(nèi)角相等正三角形的三內(nèi)角相

12、等;(2)全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等;(3)已知已知a,b,c,d是實數(shù)是實數(shù),若若a=b,c=d,則則a+c=b+d.【分析】【分析】【分析】【分析】先找出原命題的條件先找出原命題的條件p和結(jié)論和結(jié)論q,然后根然后根據(jù)四種命題之間的關(guān)系直接寫出據(jù)四種命題之間的關(guān)系直接寫出.名師伴你行20返回目錄返回目錄 【解析】【解析】【解析】【解析】(1)原命題原命題:若一個三角形是正三角形若一個三角形是正三角形,則則 它的三個內(nèi)角相等它的三個內(nèi)角相等.逆命題逆命題:若一個三角形的三個內(nèi)角相等若一個三角形的三個內(nèi)角相等,則這個三角則這個三角形是正三角形形是正三角形(或?qū)懗苫驅(qū)懗?:三個內(nèi)角相

13、等的三角形是正三個內(nèi)角相等的三角形是正三角形三角形).否命題否命題:若一個三角形不是正三角形若一個三角形不是正三角形,則它的三個則它的三個內(nèi)角不全相等內(nèi)角不全相等.逆否命題逆否命題:若一個三角形的三個內(nèi)角不全相等若一個三角形的三個內(nèi)角不全相等,那那么這個三角形不是正三角形么這個三角形不是正三角形(或?qū)懗苫驅(qū)懗?:三個內(nèi)角不全三個內(nèi)角不全相等的三角形不是正三角形相等的三角形不是正三角形).名師伴你行21返回目錄返回目錄 (2)原命題原命題:若兩個三角形全等若兩個三角形全等,則它們的面積相等則它們的面積相等.逆命題逆命題:若兩個三角形面積相等若兩個三角形面積相等,則這兩個三角形全則這兩個三角形全等

14、等(或?qū)懗苫驅(qū)懗?面積相等的三角形全等面積相等的三角形全等).否命題否命題:若兩個三角形不全等若兩個三角形不全等,則這兩個三角形面積則這兩個三角形面積不相等不相等(或?qū)懗苫驅(qū)懗?不全等的三角形面積不相等不全等的三角形面積不相等).逆否命題逆否命題:若兩個三角形面積不相等若兩個三角形面積不相等,則這兩個三則這兩個三角形不全等角形不全等.名師伴你行22返回目錄返回目錄 (3)原命題原命題:已知已知a,b,c,d是實數(shù)是實數(shù),若若a=b,c=d,則則a+c=b+d.其中其中“已知已知a,b,c,d是實數(shù)是實數(shù)”是大前提，是大前提，“a與與b,c與與d都相等都相等”是條件是條件p,“a+c=b+d”是

15、結(jié)論是結(jié)論q,所以所以 逆命題：已知逆命題：已知a,b,c,d是實數(shù)，若是實數(shù)，若a+c=b+d，則則a 與與b,c與與d都相等都相等.否命題否命題:已知已知a,b,c,d是實數(shù)是實數(shù),若若a與與b,c與與d不都相等不都相等,則則a+cb+d.逆否命題逆否命題:已知已知a,b,c,d是實數(shù)是實數(shù),若若a+cb+d,則則a與與b,c與與d不都相等不都相等.名師伴你行23 已知原命題已知原命題,寫出它的其他三種命題寫出它的其他三種命題,首先把原命題首先把原命題改寫成改寫成“若若p,則則q”的形式的形式,然后找出其條件然后找出其條件p和結(jié)論和結(jié)論q,再根據(jù)四種命題的定義寫出其他命題再根據(jù)四種命題的定

16、義寫出其他命題.逆命題逆命題:“若若q，則，則p”；否命題：；否命題：“若若 p,則則 q”;逆否命題：逆否命題：“若若 q，則，則 p”，對寫出的命題，對寫出的命題也可簡潔表述；對于含有大前提的命題，在改寫命題也可簡潔表述；對于含有大前提的命題，在改寫命題形式時，大前提不要動形式時，大前提不要動.返回目錄返回目錄 名師伴你行24返回目錄返回目錄 把下列命題寫成把下列命題寫成“若若p,則則q”的形式，并寫出它們的逆的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題命題、否命題與逆否命題,并判斷其真假并判斷其真假.（1）當(dāng)）當(dāng)x=2時，時，x2-3x+2=0;（2）對頂角相等）對頂角相等.名師伴你行25返回目錄返回目錄【解析】【解析】【解析】【解析】（1）原命題）原命題:若若x=2，則，則x2-3x+2=0.為真命題為真命題.逆命題逆命題:若若x2-3x+2=0,則則x=2.為假命題為假命題.否命題否命題:若若x2,則則x2-3x+20.為假命題為假命題.逆否命題逆否命題:若若x2-3x+20,則則x2.為真命題為真命題.（2）原命題）原命題:若兩個角是對頂角若兩個角是對頂角,則它們相等則它們