《2020屆河南省南陽市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆河南省南陽市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）.doc（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2019-2020學(xué)年河南省南陽市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知集合，B=x|x0，則AB=（）A. x|0x3B. x|0x3C. x|1x3D. x|1x32. 設(shè)復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A. B. C. D. 3. 在一個(gè)不透明的容器中有6個(gè)小球，其中有4個(gè)黃球，2個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同，如果一次隨機(jī)取出2個(gè)球，那么至少有1個(gè)紅球的概率為（）A. B. C. D. 4. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0）的最小正周期為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

2、B. 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-，0）對(duì)稱C. 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D. 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱5. 甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布N（1，12），N（2，22），其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A. 甲類水果的平均質(zhì)量1=0.4kgB. 甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C. 甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D. 乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)2=1.996. 函數(shù)f（x）=|x-1|+e|lnx|的大致圖象為（）A. B. C. D. 7. 已知，x=loga（2a），y=loga+1a，（2a

3、），則（）A. xyzB. yxzC. xzyD. zyx8. 在如圖算法框圖中，若a=6，程序運(yùn)行的結(jié)果S為二項(xiàng)式（2+x）5的展開式中x3的系數(shù)的3倍，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是（）A. k3B. k3C. k4D. k49. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S7S10S8，設(shè)bn=anan+1an+2，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn取最大值時(shí)n的值為（）A. 6B. 7C. 8D. 910. 十八世紀(jì)，函數(shù)y=x（x表示不超過x的最大整數(shù)）被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，結(jié)合定義的表述，人們習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”，根據(jù)上述定義，則方程2019x2-x-2020=0的所

4、有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 311. 某三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（）A. 23B. C. 64D. 12. 已知函數(shù)f（x）=1+x-，若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間a，b（ab，a，bZ）內(nèi)，則b-a的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為_14. 學(xué)校準(zhǔn)備將5名同學(xué)全部分配到運(yùn)動(dòng)會(huì)的田徑、拔河和球類3個(gè)不同項(xiàng)目比賽做志愿者，每個(gè)項(xiàng)目至少1名，則不同的分配方案有_種（用數(shù)字作答）15. 已知雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A，B為其左、

5、右兩個(gè)頂點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且AMB=30，則該雙曲線的離心率為_16. 已知函數(shù)f（x）=（x2-ax）ex-ax+a2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aR，a為常數(shù)）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17. 如圖，在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=c（sinB+cosB）（1）求ACB的大小；（2）若ABC=ACB，D為ABC外一點(diǎn)，DB=2，DC=1，求四邊形ABDC面積的最大值18. 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2

6、EC（）證明：PC平面BED；（）設(shè)二面角A-PB-C為90，求PD與平面PBC所成角的大小19. 設(shè)直線l與拋物線x2=2y交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，設(shè)直線OA，OB，OC，OD（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為k1，k2，k3，k4，若OAOB（1）證明：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是否存在常數(shù)，滿足k1+k2=（k3+k4）？并說明理由20. 已知函數(shù)f（x）=（1）若函數(shù)y=f（x）-k有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m-有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，證明：x1+x22；+221. 一種擲硬幣走跳棋的游戲：在棋盤上標(biāo)有第1站、第2站、第3站、

7、第100站，共100站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第1站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次若硬幣的正面向上，棋子向前跳一站；若硬幣的反面向上，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（失敗）或者第100站（獲勝）時(shí)，游戲結(jié)束（1）求P1，P2，P3；（2）求證：數(shù)列Pn+1-Pn（n=1，2，3，98）為等比數(shù)列；（3）求玩該游戲獲勝的概率22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，且曲線C1與C2恰有一個(gè)公共點(diǎn)（）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（）已知曲C1上兩點(diǎn)，A，B滿足，求AOB面積的

8、最大值23. 若關(guān)于x的不等式|x-1|-|x+4|t+1|有解，記實(shí)數(shù)t的最大值為T（1）求T的值；（2）若正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=T，求的最小值答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】14.【答案】15015.【答案】16.【答案】17.【答案】解：（1）在ABC中，a=c（sinB+cosB），sinA=sinC（sinB+cosB），（1分）sin（-B-C）=sinC（sinB+cosB），sin（B+C）=sinC（sinB

9、+cosB），（2分）sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC+sinCcosB，（3分）cosCsinB=sinBsinC，又B（0，），故sinB0，（4分）cosC=sinC，即tanC=1（5分）又C（0，），C=（6分）（2）在BCD中，DB=2，DC=1，BC2=12+22-212cosD=5-4cosD（7分）又ABC=ACB，由（1）可知ACB=，ABC為等腰直角三角形，（8分）SABC=BCBC=BC2=-cosD，（9分）又SBDC=BDDCsinD=sinD，（10分）S四邊形ABDC=-cosD+sinD=+sin（D-）（11分）當(dāng)D=時(shí)，四邊形ABDC的

10、面積有最大值，最大值為+（12分）【解析】（1）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得cosCsinB=sinBsinC，結(jié)合sinC0，可求tanACB=1，結(jié)合范圍ACB（0，），即可求得ACB的值（2）由已知利用余弦定理可得BC2=12+22-212cosD=5-4cosD，由已知及（1）可知ACB=，利用三角形面積公式可求SABC，SBDC，從而可求S四邊形，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解四邊形ABDC面積的最大值本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于中檔題18.【答案】解：（

11、I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，設(shè)D（，b，0），則C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，-b，0）=（2，0，-2），=（，b，），=（，-b，）=-=0，=0PCBE，PCDE，BEDE=EPC平面BED（II）=（0，0，2），=（，-b，0）設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z），則取=（b，0）設(shè)平面PBC的法向量為=（p，q，r），則取=（1，-，）平面PAB平面PBC，=b-=0故b=（1，-1，），=（-，-，2）cos，=設(shè)PD與平面PBC所成角為，0，則sin=30PD與平面PBC所成角的大小為30【解析】（I）先由已知建立空間直角坐

12、標(biāo)系，設(shè)D（，b，0），從而寫出相關(guān)點(diǎn)和相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件，證明PCBE，PCDE，從而利用線面垂直的判定定理證明結(jié)論即可；（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用兩平面垂直的性質(zhì)，即可求得b的值，最后利用空間向量夾角公式即可求得線面角的正弦值，進(jìn)而求得線面角本題主要考查了利用空間直角坐標(biāo)系和空間向量解決立體幾何問題的一般方法，線面垂直的判定定理，空間線面角的求法，有一定的運(yùn)算量，屬中檔題19.【答案】解：（1）證明：由題知，直線的斜率存在且不過原點(diǎn)，故設(shè)y=kx+b（b0），A（x，y），B（x，y），聯(lián)立直線l與拋物線的方程整理得：x2-2kx-2b

13、=0，x+x=2k，xx=-2b，yy=b2，OAOB=0，b2-2b=0，解得b=2，所以直線l的方程為：y=kx+2故直線恒過定點(diǎn)（0，2）（2）由（1）知x+x=2kxx=-4k1+k2=2k+=k；設(shè)C（m，n），D（a，t），聯(lián)立直線與橢圓的方程整理得：（1+2k2）x2+8kx+4=0，m+a=，ma=，k3+k4=2k+=-2k，k1+k2=（k3+k4），即存在常數(shù)=滿足條件【解析】（1）設(shè)直線l的方程與拋物線聯(lián)立求出兩根之和兩根之積，由OAOB，求出過定點(diǎn)，（2）由（1）得與拋物線聯(lián)立的方程，求出兩根之和兩根之積，進(jìn)而求出k1+k2，同理聯(lián)立與橢圓的方程，求出兩根之和及兩根之積，求出k3+k4，從而得出存在常數(shù)滿足條件考查直線與拋物線及橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題20.【答案】解：（1）由題知，y=f（x）與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，由f（x）0得0xe；由f（x）0得xe，f（x）在（0，e）上單增，在（e，+）上單減，又，且當(dāng)xe時(shí)，f（x）0，故；（2）證明：方程可化為，令，所以g（x）在（0，1）上單增，在（1，+）上單減，又，不妨設(shè)x1x2則，要證明x1+x22，只需證x22-x1，x2，2-x1（1，+）且g（x）在（1，+）上單減，所以證g（x1）=g（x2）g（2-x1），令，則=，當(dāng)時(shí)，lnx