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1、2015-2016學(xué)年河南省駐馬店市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1已知集合，B=y|y=2x+1，xR，則R（AB）=（）A（，1B（，1）C（0，1D0，12已知復(fù)數(shù)z1=i，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）Az12=z2B|z1|=|z2|Cz13z23=1Dzl、z2互為共軛復(fù)數(shù)3某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）AB4C2D4已知等比數(shù)列an，bn的公比分別為q1，q2，則q1=q2是an+bn為等比數(shù)列的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（）ABCD6平面

2、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，t）和（2t，4）分別在頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸的角，+45的終邊上，則t的值為（）A6或1B6或1C6D17已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=的取值范圍是（）A0，B，2）C，D，+）8將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移（0）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象若對(duì)滿足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，則=（）ABCD9已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若其漸進(jìn)線與圓x2+y26y+3=0相切，則此雙曲線的離心率等于（）ABCD10有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊

3、花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是（）A12B24C36D4811四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，若AB、AC、AD兩兩垂直， =2，則該四面體體積的最大值為（）ABC2D712若曲線C1：y=ax2（a0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則a的取值范圍為（）ABC，+）D二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）13如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于14如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3， =2，則的值是15已知f（x）=lgx，則f（x）

4、的最小值為16數(shù)列an的通項(xiàng)an=n2（cos2sin2），其前n項(xiàng)和為Sn，則S30為三、解答題（6小題，70分）17如圖，A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角（）證明：tan；（）若A+C=180，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值18某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：測試指標(biāo)70，76）76，82）82，88）88，94）94，100芯片甲81240328芯片乙71840296（I）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（

5、）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元在（I）的前提下，（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率19如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，ADBC，且AD=2BC，過A1、C、D三點(diǎn)的平面記為，BB1與的交點(diǎn)為Q（）證明：Q為BB1的中點(diǎn)；（）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面積為6，ADC=60，求平面與底面ABCD所成銳二面角的大小20已知橢圓x2+2y2=1

6、，過原點(diǎn)的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于A、B和C、D，記得到的平行四邊形ACBD的面積為S（1）設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線l1的距離，并證明S=2|x1y2x2y1|；（2）設(shè)l1與l2的斜率之積為，求面積S的值21設(shè)函數(shù)f （x）=（x+1）lnxa （x1）在x=e處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，2e）（1）求a的值；（2）函數(shù)f （x）能否在x=1處取得極值？若能取得，求此極值；若不能，請(qǐng)說明理由（3）當(dāng)1x2時(shí)，試比較與大小選做題（請(qǐng)?jiān)?2、23、24三題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計(jì)分）幾何證明選講22已知AB為半圓O的直徑，AB=

7、4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過點(diǎn)A作ADCD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1（）求證：AC平分BAD；（）求BC的長坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（，），半徑r=（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）若0，），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|的取值范圍不等式選講24函數(shù)f（x）=（）若a=5，求函數(shù)f（x）的定義域A；（）設(shè)B=x|1x2，當(dāng)實(shí)數(shù)a，bB（RA）時(shí)，求證：|1+|2015-2016學(xué)年河南省駐馬店市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1已知集合，B=y|y=2x+1，xR

8、，則R（AB）=（）A（，1B（，1）C（0，1D0，1【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中y的范圍確定出B，求出A與B的解集，進(jìn)而確定交集的補(bǔ)角即可【解答】解：由A中不等式變形得：x（x1）0，且x10，解得：x0或x1，即A=（，0（1，+），由B中y=2x+11，即B=（1，+），AB=（1，+），則R（AB）=（，1，故選：A2已知復(fù)數(shù)z1=i，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）Az12=z2B|z1|=|z2|Cz13z23=1Dzl、z2互為共軛復(fù)數(shù)【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】復(fù)數(shù)z1=i，可得=z2，|z1|=|z2|， =0即可判斷出【解

9、答】解：復(fù)數(shù)z1=i，=z2，|z1|=|z2|，因此A，B，D正確對(duì)于C： =0故選：C3某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）AB4C2D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該三棱錐的側(cè)面PBC底面ABC，PD交線BC，AEBC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=2據(jù)此即可計(jì)算出其體積【解答】解：由三視圖可知：該三棱錐的側(cè)面PBC底面ABC，PD交線BC，AEBC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=2VPABC=4故選B4已知等比數(shù)列an，bn的公比分別為q1，q2，則q1=q2是an+bn為等比數(shù)列的（）A充分不必要條件B必要

10、不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式、充要條件的判定即可得出【解答】解：等比數(shù)列an，bn的公比分別為q1，q2，則q1=q2=q=q，因此an+bn為等比數(shù)列；反之也成立，設(shè)an+bn是公比為q等比數(shù)列，則an+bn=， +=，對(duì)于nN*恒成立，q1=q2=qq1=q2是an+bn為等比數(shù)列的充要條件故選：C5執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（）ABCD【考點(diǎn)】程序框圖【分析】從賦值框給出的兩個(gè)變量的值開始，逐漸分析寫出程序運(yùn)行的每一步，便可得到程序框圖表示的算法的功能【解答】解：框圖首先

11、給累加變量S和循環(huán)變量i賦值，S=0+1=1，k=1+1=2；判斷k10不成立，執(zhí)行S=1+，k=2+1=3；判斷k10不成立，執(zhí)行S=1+，k=3+1=4；判斷k10不成立，執(zhí)行S=1+，k=4+1=5；判斷i10不成立，執(zhí)行S=，k=10+1=11；判斷i10成立，輸出S=算法結(jié)束故選B6平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，t）和（2t，4）分別在頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸的角，+45的終邊上，則t的值為（）A6或1B6或1C6D1【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義分別求出tan和tan（+45），然后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角

12、函數(shù)值得到一個(gè)關(guān)于t的方程，求出t的值，然后利用和+45是始邊為x軸的非負(fù)半軸的角，得到滿足題意t的值即可【解答】解：由題意得tan=，tan（+45）=而tan（+45）=，化簡得：t2+5t6=0即（t1）（t+6）=0，解得t=1，t=6因?yàn)辄c(diǎn)（3，t）和（2t，4）分別在頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸的角，+45的終邊上，所以t=6舍去則t的值為1故選D7已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=的取值范圍是（）A0，B，2）C，D，+）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化z=1+，由其幾何意義（動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率）得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（1，0）z=，的幾

13、何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（1，1）連線的斜率，z的取值范圍為，+）故選：D8將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移（0）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象若對(duì)滿足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，則=（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項(xiàng)即可【解答】解：因?yàn)閷⒑瘮?shù)f（x）=sin2x的周期為，函數(shù)的圖象向右平移（0）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象若對(duì)滿足|f（x1）g（x2）|=2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（22）=1，此時(shí)=，不合題意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（22）=1，此時(shí)=，滿足題意故選：D9已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若其漸進(jìn)線與圓x2+y26y+3=0相切，則此雙曲線的離心率等于（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲