《第九課時：二項式系數的性質及應用 教學案（無答案）-蘇教版高二數學選修2-3.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《第九課時：二項式系數的性質及應用 教學案（無答案）-蘇教版高二數學選修2-3.doc（5頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、第九課時：二項式系數的性質及應用一、知識梳理1楊輝三角的特點(1)每一行中的二項式系數是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數相等，第2項與倒數第2項的二項式系數相等，.(2)圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數都等于它肩上兩個數的和(3)圖中每行的二項式系數從兩端向中間逐漸增大(4)第1行為120，第2行的兩數之和為2，第3行的三數之和為22，第7行的各數之和為26(如圖)2二項式系數的性質(ab)n展開式的二項式系數C，C，C有如下性質：(1)CC；(2)CCC；(3)當r時，C時，CC；(4)CCC2n.二、課前診斷1已知(ab)n展開式中只有第5項的二項式系數最大，則n等于(

2、)A11B10C9D82如圖，由二項式系數構成的楊輝三角中，第_行從左到右第14與第15個數之比為23.1111211331146413已知(ax1)n的展開式中，二項式系數和為32，則n等于_三、典型例題【例1】如圖，在“楊輝三角”中斜線AB的上方，從1開始箭頭所示的數組成一個鋸齒形數列：1,2,3,3,6,4,10,5，.記其前n項和為Sn，求S19的值跟蹤訓練 1如圖所示，滿足如下條件：第n行首尾兩數均為n；表中的遞推關系類似“楊輝三角”則第10行的第2個數是_，第n行的第2個數是_【例2】在二項式(2x3y)9的展開式中，求：(1)二項式系數之和(2)各項系數之和(3)所有奇數項系數之

3、和跟蹤訓練 (改變問法)典例中條件不變，問法改為求系數絕對值的和【例3】已知f(x)(3x2)n展開式中各項的系數和比各項的二項式系數和大992.(1)求展開式中二項式系數最大的項；(2)求展開式中系數最大的項數學限時訓練（9）二項式系數的性質班級： 姓名： 學號： 1(1x)13的展開式中系數最小的項為()A第六項B第七項 C第八項 D第九項2已知n的展開式的二項式系數之和為32，則展開式中含x項的系數是()A5 B20 C10 D403(1x)(1x)2(1x)n的展開式的各項系數和是()A2n1 B2n11 C2n11 D2n124設(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，則a0a

4、2a4a2n等于()A2n B. C2n1 D.5已知(12x)8展開式的二項式系數的最大值為a，系數的最大值為b，則的值為()A. B. C. D.6233除以9的余數是_7.如圖，在“楊輝三角”中，斜線l的上方，從1開始按箭頭所示的數組成一個鋸齒形數列：1,3,3,4,6,5,10，記此數列為an，則a21_.8設(x)10a0a1xa2x2a10x10，則(a0a2a10)2(a1a3a9)2的值為_9已知(12x)100a0a1(x1)a2(x1)2a100(x1)100，求a1a3a5a99的值10已知n的展開式中的倒數第三項的系數是45.(1)求含x3的項；(2)求系數最大的項附加：1已知(12x)n展開式中，奇數項的二項式系數之和為64，則(12x)n(1x)展開式中含x2項的系數為()A71B70C21D492設m是正整數，(xy)2m展開式的二項式系數的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數的最大值為b，若13a7b，則m_.