《河北省清河縣清河中學(xué)高一數(shù)學(xué) 1.1.2《余弦定理》學(xué)案（通用）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省清河縣清河中學(xué)高一數(shù)學(xué) 1.1.2《余弦定理》學(xué)案（通用）.doc（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1.1.2 余弦定理一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握余弦定理的兩種表示形式；2. 證明余弦定理的向量方法；3. 運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題二、大綱要求：掌握并能應(yīng)用余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題三、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在一個(gè)三角形中，各 和它所對(duì)角的 的 相等，即 = = 復(fù)習(xí)2：在ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？四、新課導(dǎo)學(xué) 探究新知問題：在中，、的長分別為、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以

2、求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？從余弦定理，又可得到以下推論：， ， 理解定理（1）若C=，則 ，這時(shí)由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角試試：（1）ABC中，求（2）ABC中，求五、 典型例題例1在ABC中，已知，求b及A變式1：在ABC中，若則 ( )A B C D 例2. 在中，已知，且，試確定三角形的形狀。變式2：在ABC中，若則ABC的形狀是什么？例3在ABC中，AB2，AC，BC1，AD為邊BC上的高，則AD的長是_六、學(xué)習(xí)小結(jié)1. 余弦定

3、理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的應(yīng)用范圍： 已知三邊，求三角； 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊 知識(shí)拓展在ABC中，若，則角是直角；若，則角是鈍角；若，則角是銳角七、 當(dāng)堂檢測(cè) 1. 已知三角形的三邊長分別為3、5、7，則最大角為（ ）.A B C D2. 已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（ ）.A Bx5 C 2x Dx53在ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則ABC的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C 鈍角三角形 D非鈍角三角形4. 在ABC中，|3，|2，與的夾角為60，則|_ 5. 在ABC中，已知三

4、邊a、b、c滿足，則C等于 6在ABC中，若a2b2c2bc，則A_.7ABC中，已知a2，b4，C60，則A_.八、課后作業(yè) 1在ABC中，已知a1，b2，C60，則c等于()A. B3 C. D52在ABC中，a7，b4，c，則ABC的最小角為()A. B. C. D.3在ABC中，已知a2，則bcos Cccos B等于()A1 B. C2 D44在ABC中，已知b2ac且c2a，則cos B等于()A. B. C. D.5在ABC中，sin2 (a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊)，則ABC的形狀為()A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形6在ABC中，已知面積S(a2b2c2)，則角C的度數(shù)為()A135 B45 C60 D1207三角形三邊長為a，b， (a0，b0)，則最大角為_8在ABC中，BC1，B，當(dāng)ABC的面積等于時(shí)，tan C_.9在ABC中，已知CB7，AC8，AB9，試求AC邊上的中線長10. 已知在中，解此三角形。11. 如圖，在四邊形中，已知,， , , ，求的長.12在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的兩根，2cos(AB)1.(1)求角C的度數(shù) ；(2)求AB的長； (3)求ABC的面積