2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué) 一、選擇題(本題共36分；每小題3分) 1．二次函數(shù)的最大值是( ) A． B． C．1 D．2 2．如圖；四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O；E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)；如果 ∠ADE=120°；那么∠B等于( ) A．130° B．120° C．80° D．60° 3．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中；既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 4．把拋物線向右平移3個(gè)單位；再向下平移2個(gè)單位；得到拋物線( ) A． B． C． D． 5.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球；把它們分別標(biāo)號(hào)為①；②；③；④；隨機(jī)地摸出一個(gè)小球；記錄后放回；再隨機(jī)摸出一個(gè)小球；則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的概率是( ) A． B． C． D． 6．如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根；那么m的取值范圍是( ) A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5 7．正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示；將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后；B點(diǎn)到達(dá)的位置坐標(biāo)為（ ）。 A、(-2；2) B、(4；1) C、(3；1) D、(4；0) 8．一條排水管的截面如下左圖所示；已知排水管的半徑OB=10；水面寬AB=16；則截面圓心O到水面的距離OC是( ) A. 4 B. 5 C. D. 6 9．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念；全班共送1035張照片；如果全班有x名同學(xué)；根據(jù)題意；列出方程為（　?。? 　 A． x（x+1）=1035 B． x（x﹣1）=1035×2 C． x（x﹣1）=1035 D． 2x（x+1）=1035 10．用配方法將y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式為（　　） 　 A． y=（x+3）2+2 B． y=（x﹣3）2﹣2 C． y=（x﹣6）2﹣2 D． y=（x﹣3）2+2 11、已知⊙O的半徑為10cm；弦AB∥CD；AB=12cm；CD=16cm；則AB和CD的距離為( ) A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm 12、二次函數(shù)的圖象如圖4所示；則下列關(guān)系式不正確的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、填空題（本題共18分；每小題3分） 13．方程x2=x的解是　　　　　?。? 14．若點(diǎn)A（﹣2；a）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（b；﹣3）；則ba的值是　　　　　　． 15．如圖；在平行四邊形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)；針頭扎在陰影區(qū)域的概率為　　　　　?。? 16．已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一個(gè)根為0；則m=　_________?。? 17．如圖；PA、PB、DE分別切⊙O于點(diǎn)A、B、C；DE交PA、PB于點(diǎn)D、E；已知PA長(zhǎng)8cm．則△PDE的周長(zhǎng)為　_________　； 18．如圖；一塊含有30°角的直角三角形ABC；在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 A′B′C′的位置．若BC的長(zhǎng)為15cm；那么線段AC從開(kāi)始到結(jié)束所掃過(guò)的面積為　_________　． 三、解答題（本題共12分；每小題6分） 19．如圖；正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1；每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A；B；C都在格點(diǎn)上；將△繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△． （1）在正方形網(wǎng)格中；畫(huà)出△； （2）計(jì)算線段AB在旋轉(zhuǎn)到的過(guò)程中所掃過(guò)區(qū)域的面積．（結(jié)果保留） 20、在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球；它們分別標(biāo)上1、2、3、4。小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球；小強(qiáng)再隨機(jī)的摸出一個(gè)小球。記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x；小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為y。小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)xy時(shí)小明獲勝；否則小強(qiáng)獲勝。 （1）若小明摸出的球不放回；求小明獲勝的概率； （2）若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球；問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。如果不公平；請(qǐng)修改規(guī)則使得游戲公平。 四、解答題（本題共16分；每小題8分） 21．菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售；由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植；造成該蔬菜滯銷(xiāo)．李偉為了加快銷(xiāo)售；減少損失；對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后；以每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售． （1）求平均每次下調(diào)的百分率； （2）小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買(mǎi)5噸該蔬菜；因數(shù)量多；李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 方案一：打九折銷(xiāo)售；方案二：不打折；每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元．試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠；請(qǐng)說(shuō)明理由． 22、如圖；已知AB是⊙O的直徑；點(diǎn)C、D在⊙O上；點(diǎn)E在⊙O外；∠EAC＝∠D＝60°. (1)求∠ABC的度數(shù)； (2)求證：AE是⊙O的切線； (3)當(dāng)BC＝4時(shí)；求劣弧的長(zhǎng)． 五、解答題（本題共18分；每小題9分） 23、商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫；每天可售出20件；每件盈利40元；為了擴(kuò)大銷(xiāo)售；減少庫(kù)存；決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)；一件襯衫每降價(jià)1元；每天可多售出2件。 （1）設(shè)每件降價(jià)x元；每天盈利y元；列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若商場(chǎng)每天要盈利1200元；每件應(yīng)降價(jià)多少元？ （3）每件降價(jià)多少元時(shí)；商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？ 24．如圖；頂點(diǎn)M在軸上的拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)；且點(diǎn)A在軸上；點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2；連結(jié)AM、BM． （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （2）判斷△ABM的形狀；并說(shuō)明理由； （3）把拋物線與直線的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)．若將（1）中拋物線平移；使其頂點(diǎn)為（；）；當(dāng)滿足什么條件時(shí)；平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)？ 六、解答題（本題共20分；每小題10分） 25、如圖10；⊙O的弦AD∥BC；過(guò)點(diǎn)D的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；AC∥DE交BD于點(diǎn)H；DO及延長(zhǎng)線分別交AC、BC于點(diǎn)G、F. (1)求證：DF垂直平分AC； （2）求證：FC＝CE； （3）若弦AD＝5㎝；AC＝8㎝；求⊙O的半徑. 　 26．一位同學(xué)拿了兩塊45°三角尺△MNK；△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處；設(shè)AC=BC=4． （1）如圖1；兩三角尺的重疊部分為△ACM；則重疊部分的面積為　_______；周長(zhǎng)為　____． （2）將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45；得到圖2；此時(shí)重疊部分的面積為　_；周長(zhǎng)為　__． （3）如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1和圖2的圖形；如圖3；請(qǐng)你猜想此時(shí)重疊部分的面積為?。? （4）在圖3情況下；若AD=1；求出重疊部分圖形的周長(zhǎng)。