《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：概率與統(tǒng)計(jì)精選精練初稿.pdf》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：概率與統(tǒng)計(jì)精選精練初稿.pdf（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、概率與統(tǒng)計(jì)精選精練概率與統(tǒng)計(jì)精選精練姓名姓名_班級(jí)班級(jí)_學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)_分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)_一.解答題1.電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了 100 名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于 40 分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的2 2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷“與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取 1 名觀眾，抽取 3 次，記被抽取的 3 名觀眾中的“體育迷“人數(shù)為X.若每

2、次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E X和方差D X附：21122122121+2+1+2-=n n nn nn n n n，2Pk0.050.01k3.8416.635【答案】【命題意圖】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)、隨機(jī)變量的分布列、期望、方差計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力，是中檔題.【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的 100 人中，“體育迷”有 25 人，從而2 2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545 女451055合計(jì)7525100將2 2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 3分221122122121+2+1+2-10030 10-45

3、 15100=3.03075 25 45 5533n n nn nn n n n因?yàn)?.0303.841，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).6 分 （2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為 0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為14.由題意13,3XB，從而X的分布列為X0123P27642764964164 10分13=3=44E Xnp，139=1-=3=4416D Xnpp.12 分【編號(hào)】3809 【難度】一般2.一個(gè)口袋中有 2 個(gè)白球和n個(gè)紅球（2n，且*Nn），每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否

4、則為不中獎(jiǎng)。（1）試用含n的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率 P；（2）若3n，求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率；（3）記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為)(pf，當(dāng)n為何值時(shí)，)(pf最大。【答案】解：（1）一次摸球從2n個(gè)球中任選兩個(gè)，有22nC種選法，其中兩球顏色相同有222CCn種選法；一次摸球中獎(jiǎng)的概率2322222222nnnnCCCPnn 4 分（2）若3n，則一次摸球中獎(jiǎng)的概率是52P，三次摸球是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是123354(1)(1)125PCPP 8 分（3）設(shè)一次摸球中獎(jiǎng)的概率是p，則三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是213)1()(ppCpfppp36323

5、，10 p，13133129)(2pppppf)(pf在31,0是增函數(shù)，在1,31是減函數(shù)，當(dāng)31p時(shí)，)(pf取最大值 10 分3123222nnnnp),2Nnn（，2n，故2n時(shí)，三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大。12 分【編號(hào)】3803 【難度】一般3.甲乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下，甲運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率7100.18100.19x0.451035y合計(jì)1001乙運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率780.18120.159z100.35合計(jì)801若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題，（1）求甲運(yùn)動(dòng)員擊中

6、10 環(huán)的概率（2）求甲運(yùn)動(dòng)員在 3 次射擊中至少有一次擊中 9 環(huán)以上（含 9 環(huán)）的概率（3）若甲運(yùn)動(dòng)員射擊 2 次，乙運(yùn)動(dòng)員射擊 1 次，表示這 3 次射擊中擊中 9 環(huán)以上（含9 環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及E.【答案】解：45,0.35,32xyz（1）設(shè)“甲運(yùn)動(dòng)員擊中 10 環(huán)”為事件A,()0.35P A 甲運(yùn)動(dòng)員擊中 10 環(huán)的概率為 0.35.2（2）設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員擊中 9 環(huán)為事件1A，擊中 10 環(huán)為事件2A則甲運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中擊中 9 環(huán)以上（含 9 環(huán)）的概率1212()()()PP AAP AP A0.450.350.8 4甲運(yùn)動(dòng)員在 3 次射擊中至少有一次擊中 9 環(huán)以

7、上(含 9 環(huán))的概率31211()PP AA 31 0.20.992 答：甲運(yùn)動(dòng)員在 3 次射擊中至少有一次擊中 9 環(huán)以上（含 9 環(huán)）的概率為 0.992.6（3）的可能取值是 0，1，2，3200.20.250.01P12210.2 0.8 0.250.20.750.11PC21220.80.250.8 0.2 0.750.4PC230.80.750.48P所以的分布列是100 0.01 1 0.112 0.43 0.482.35E .12【編號(hào)】3801 【難度】一般4.道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的

8、酒精含量 Q（簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng) 20Q0,b0，所以方2220 xaxb程有實(shí)根的充要條件為?；臼录?12 個(gè)：（1，2），（1，3），2220 xaxbab（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中第一個(gè)數(shù)表示 a 的取值,第二個(gè)數(shù)表示 b 的取值。事件 A 中包含 6 個(gè)基本事件：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），則事件 A 發(fā)生的概率為.61()122P A（II）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，放回后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，點(diǎn) P(m,n)的所有可能

9、有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3）（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共 16 個(gè)，落在區(qū)域內(nèi)的有（1，1），（1，2）（2，2），（3，1）共 4 個(gè)，所以點(diǎn) P 落在區(qū)域0,50 xyxy0,50 xyxy內(nèi)的概率為。14【編號(hào)】3213 【難度】一般13.某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前 5 個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒的數(shù)據(jù)如下表所示：月份x12345（萬(wàn)盒）y44566（）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)yxybxa算出，試求

10、出的值，并估計(jì)該廠 6 月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；0.6b a（）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊 4 盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊 5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購(gòu)買了 3 盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問(wèn)題 記小紅同學(xué)所購(gòu)買的 3 盒甲膠囊中存在質(zhì)量問(wèn)題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（附：）aybx【答案】本小題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí)，考查或然與必然的思想，滿分 13 分（），2 分11(12345)3,(44566)555xy 因線性回歸方程過(guò)點(diǎn)，ybxa(,)x y，4 分50.6 63.2ayb

11、x6 月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)：.6 分0.6 63.26.8y （）0,1,2,3,31254533991054010(0),(1),84428421CC CPPCC11 分213454339930541(2),(3).84148421C CCPPCC其分布列為0123P542102151412113 分5105140123 422114213E 【編號(hào)】3069 【難度】一般14.2012 年 3 月 2 日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn).其中規(guī)定：居民區(qū)中的 PM2.5 年平均濃度不得超過(guò) 35 微克/立方米，PM2.5 的 24 小時(shí)平均濃度不得超過(guò) 75 微克/立方米.某

12、城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年 40 天的 PM2.5 的 24 小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別PM2.5（微克/立方頻數(shù)（天）頻率米）第一組(0,1540.1第二組(15,30120.3第三組(30,4580.2第四組(45,6080.2第三組(60,7540.1第四組(75,90)40.1()寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；（）求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從 PM2.5 的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由；（）將頻率視為概率，對(duì)于去年的某 2 天，記這 2 天中該居民區(qū) PM2.5 的 24 小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量

13、標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（）E【答案】本小題主要考查頻率分布直方表、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用用意識(shí)，考查必然與或然思想等滿分 13分解：()眾 數(shù) 為 22.5 微 克/立 方 米,中 位 數(shù) 為 37.5 微 克/立 方米4 分（）去年該居民區(qū) PM2.5 年平均濃度為（微克/立7.5 0.122.5 0.337.5 0.252.5 0.267.5 0.1 82.5 0.140.5方米）6 分因?yàn)?，所以去年該居民區(qū) PM2.5 年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，40.535故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)8 分（）記事件 A 表示“一天

14、PM2.5 的 24 小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”，則.9 分9()10P A 隨機(jī)變量的可能取值為 0,1,2.且.9(2,)10B所以，112299()()(1)(0,1,2)1010kkkPkCk分所以變量的分布列為012p1100181008110012 分（天）,或118810121.8100100100E 921.810EnP（天）.13 分【編號(hào)】3000 【難度】一般15.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò) 4 個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是13，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是 2min.（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；w.w.（

15、）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望.【答案】本題主要考查隨機(jī)事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率知識(shí)、考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.（）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件 A，因?yàn)槭录?A 等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件 A 的概率為 11141133327P A .（）由題意，可得可能取的值為 0，2，4，6，8（單位：min）.事件“2k”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈”（k 0，1，2，3，4），441220,1,2,3,433kkkP

16、kCk ，即的分布列是02468P16813281827881181的期望是163288180246881812781813E .【編號(hào)】1257 【難度】較難16.（2009 全國(guó)卷理）（本小題滿分 12 分）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝 3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為 0.6，乙獲勝的概率為 0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前 2 局中，甲、乙各勝 1 局。（I）求甲獲得這次比賽勝利的概率；（II）設(shè)表示從第 3 局開(kāi)始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求得分布列及數(shù)學(xué)期望。【答案】【解析】：【解析】：因?yàn)榧撰@勝的情況有兩種：甲第三局和第四局勝，或者第三局第四局甲乙各勝一局，第五局甲勝，故甲勝的概率為 P=0.60.6+0.60.412C0.6=0.648（2）由已知我們知道的可能取值為 2，3 52.04.04.06.06.0)2(p48.04.06.04.06.04.06.0)3(1212CCp故有的分布列為23P0.520.4848.248.0352.02E【編號(hào)】965 【難度】一般17.一個(gè)箱子中裝有大小相同的 1 個(gè)紅球,2 個(gè)白球,3