《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案55.pdf》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案55.pdf（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、學(xué)案學(xué)案 55曲線(xiàn)與方程曲線(xiàn)與方程導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：了解曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系自主梳理1曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn) C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程 f(x，y)0 的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)_都是這個(gè)方程的_(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是_，那么，這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程，這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)2平面解析幾何研究的兩個(gè)主要問(wèn)題(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程；(2)通過(guò)曲線(xiàn)的方程研究曲線(xiàn)的性質(zhì)3求曲線(xiàn)方程的一般方法(五步法)求曲線(xiàn)(圖形)的方程，一般有下面幾個(gè)步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示_；(

2、2)寫(xiě)出適合條件 p 的點(diǎn) M 的集合 P_；(3)用坐標(biāo)表示條件 p(M)，列出方程 f(x，y)0；(4)化方程 f(x，y)0 為_(kāi)；(5)說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在_自我檢測(cè)1(2011湛江月考)已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 在曲線(xiàn) 2x2y0 上移動(dòng)，則點(diǎn) A(0，1)與點(diǎn) P 連線(xiàn)中點(diǎn)的軌跡方程是()Ay2x2 By8x2C2y8x21 D2y8x212一動(dòng)圓與圓 O：x2y21 外切，而與圓 C：x2y26x80 內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心P 的軌跡是()A雙曲線(xiàn)的一支 B橢圓C拋物線(xiàn) D圓3(2011佛山模擬)已知直線(xiàn) l 的方程是 f(x，y)0，點(diǎn) M(x0，y0)不在 l 上，則方程

3、 f(x，y)f(x0，y0)0 表示的曲線(xiàn)是()A直線(xiàn) l B與 l 垂直的一條直線(xiàn)C與 l 平行的一條直線(xiàn) D與 l 平行的兩條直線(xiàn)4若 M、N 為兩個(gè)定點(diǎn)且|MN|6，動(dòng)點(diǎn) P 滿(mǎn)足0，則 P 點(diǎn)的軌跡是()PM PN A圓 B橢圓 C雙曲線(xiàn) D拋物線(xiàn)5(2011江西)若曲線(xiàn) C1：x2y22x0 與曲線(xiàn) C2：y(ymxm)0 有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是()A(，)B(，0)(0，)33333333C，D(，)(，)33333333探究點(diǎn)一直接法求軌跡方程例 1 動(dòng)點(diǎn) P 與兩定點(diǎn) A(a,0)，B(a,0)連線(xiàn)的斜率的乘積為 k，試求點(diǎn) P 的軌跡方程，并討論軌跡是什

4、么曲線(xiàn)變式遷移 1已知兩點(diǎn) M(2,0)、N(2,0)，點(diǎn) P 為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足|MN MP 0，則動(dòng)點(diǎn) P(x，y)的軌跡方程為_(kāi)MN NP 探究點(diǎn)二定義法求軌跡方程例 2(2011包頭模擬)已知兩個(gè)定圓 O1和 O2，它們的半徑分別是 1 和 2，且|O1O2|4.動(dòng)圓 M 與圓 O1內(nèi)切，又與圓 O2外切，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)圓圓心 M 的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是何種曲線(xiàn)變式遷移 2在ABC 中，A 為動(dòng)點(diǎn)，B、C 為定點(diǎn)，B，C，且滿(mǎn)足條件(a2，0)(a2，0)sin Csin B sin A，則動(dòng)點(diǎn) A 的軌跡方程是()12A.1(y0)16x2a216y215a2B.1(

5、x0)16y2a216x23a2C.1(y0)的左支16x2a216y215a2D.1(y0)的右支16x2a216y23a2探究點(diǎn)三相關(guān)點(diǎn)法(代入法)求軌跡方程例 3 如圖所示，從雙曲線(xiàn) x2y21 上一點(diǎn) Q 引直線(xiàn) xy2 的垂線(xiàn)，垂足為 N.求線(xiàn)段 QN 的中點(diǎn) P 的軌跡方程變式遷移 3已知長(zhǎng)為 1的線(xiàn)段 AB 的兩個(gè)端點(diǎn) A、B 分別在 x 軸、y 軸上滑動(dòng)，P2是 AB 上一點(diǎn)，且.求點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程AP 22PB 分類(lèi)討論思想的應(yīng)用例(12 分)過(guò)定點(diǎn) A(a，b)任作互相垂直的兩直線(xiàn) l1與 l2，且 l1與 x 軸交于點(diǎn) M，l2與 y 軸交于點(diǎn)N，如圖所示，求線(xiàn)

6、段 MN 的中點(diǎn) P 的軌跡方程多角度審題 要求點(diǎn) P 坐標(biāo)，必須先求 M、N 兩點(diǎn)，這樣就要求直線(xiàn) l1、l2，又 l1、l2過(guò)定點(diǎn)且垂直，只要 l1的斜率存在，設(shè)一參數(shù) k1即可求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，再消去 k1即得點(diǎn) P 軌跡方程【答題模板】解(1)當(dāng) l1不平行于 y 軸時(shí)，設(shè) l1的斜率為 k1，則 k10.因?yàn)?l1l2，所以 l2的斜率為，1k1l1的方程為 ybk1(xa)，l2的方程為 yb(xa)，1k1在中令 y0，得 M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x1a，4 分bk1在中令 x0，得 N 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 y1b，6 分ak1設(shè) MN 中點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x，y)，則有Error!消去 k

7、1，得 2ax2bya2b20(x)8 分a2(2)當(dāng) l1平行于 y 軸時(shí)，MN 中點(diǎn)為，其坐標(biāo)滿(mǎn)足方程.(a2，b2)綜合(1)(2)知所求 MN 中點(diǎn) P 的軌跡方程為 2ax2bya2b20.12 分【突破思維障礙】引進(jìn) l1的斜率 k1作參數(shù)，寫(xiě)出 l1、l2的直線(xiàn)方程，求出 M、N 的坐標(biāo)，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，得參數(shù)方程，消參化為普通方程，本題還要注意直線(xiàn) l1的斜率是否存在【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】當(dāng) AMx 軸時(shí)，AM 的斜率不存在，此時(shí) MN 中點(diǎn)為，易錯(cuò)點(diǎn)是把斜率不存在的(a2，b2)情況忽略，因而丟掉點(diǎn).(a2，b2)1求軌跡方程的常用方法：(1)直接法：如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾

8、何量的等量關(guān)系，這些條件簡(jiǎn)單明確，易于表達(dá)成含 x，y 的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱(chēng)之為直接法用直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程一般有建系設(shè)點(diǎn)，列式，代換，化簡(jiǎn)，證明五個(gè)步驟，但最后的證明可以省略(2)定義法：運(yùn)用解析幾何中一些常用定義(例如圓錐曲線(xiàn)的定義)，可從曲線(xiàn)定義出發(fā)直接寫(xiě)出軌跡方程，或從曲線(xiàn)定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程(3)代入法：動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的條件不易表達(dá)或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn) P(x，y)卻隨另一動(dòng)點(diǎn) Q(x，y)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn) Q 的軌跡為給定或容易求得，則可先將 x，y表示為 x、y 的式子，再代入 Q 的軌跡方程，然后整理得 P 的軌跡方程，代入法也稱(chēng)相關(guān)

9、點(diǎn)法(4)參數(shù)法：求軌跡方程有時(shí)很難直接找出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量(參數(shù))，使 x、y 之間建立起聯(lián)系，然后再?gòu)乃笫阶又邢?shù)，得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程2本節(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：(1)容易忽略直線(xiàn)斜率不存在的情況；(2)利用定義求曲線(xiàn)方程時(shí)，應(yīng)考慮是否符合曲線(xiàn)的定義(滿(mǎn)分：75 分)一、選擇題(每小題 5 分，共 25 分)1已知橢圓的焦點(diǎn)是 F1、F2，P 是橢圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果 M 是線(xiàn)段 F1P 的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線(xiàn)的一支 D拋物線(xiàn)2(2011唐山模擬)已知 A、B 是兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|3，|CB|CA|2，則點(diǎn) C 的軌跡為()A雙曲線(xiàn) B

10、雙曲線(xiàn)的一支C橢圓 D線(xiàn)段3長(zhǎng)為 3 的線(xiàn)段 AB 的端點(diǎn) A、B 分別在 x 軸、y 軸上移動(dòng)，2，則點(diǎn) C 的軌跡AC CB 是()A線(xiàn)段 B圓 C橢圓 D雙曲線(xiàn)4(2011銀川模擬)如圖，圓 O：x2y216，A(2，0)，B(2,0)為兩個(gè)定點(diǎn)直線(xiàn) l 是圓 O 的一條切線(xiàn)，若經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)以直線(xiàn) l 為準(zhǔn)線(xiàn)，則拋物線(xiàn)焦點(diǎn)所在的軌跡是()A雙曲線(xiàn) B橢圓C拋物線(xiàn) D圓5已知 F1、F2是橢圓 1 的兩個(gè)焦點(diǎn)，平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn) M 滿(mǎn)足|MF1|MF2|2，x24y23則動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡是()A雙曲線(xiàn) B雙曲線(xiàn)的一個(gè)分支C兩條射線(xiàn) D一條射線(xiàn)二、填空題(每小題 4 分，共 12

11、 分)6已知兩定點(diǎn) A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn) P 滿(mǎn)足|PA|2|PB|，則點(diǎn) P 的軌跡所包圍的圖形的面積等于_7(2011泰安月考)已知ABC 的頂點(diǎn) B(0,0)，C(5,0)，AB 邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)|CD|3，則頂點(diǎn) A 的軌跡方程為_(kāi)8平面上有三點(diǎn) A(2，y)，B，C(x，y)，若，則動(dòng)點(diǎn) C 的軌跡方程為(0，y2)AB BC _三、解答題(共 38 分)9(12 分)已知拋物線(xiàn) y24px(p0)，O 為頂點(diǎn)，A，B 為拋物線(xiàn)上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足 OAOB，如果 OMAB 于點(diǎn) M，求點(diǎn) M 的軌跡方程10(12 分)(2009寧夏，海南)已知橢圓 C 的中心為平面直角坐

12、標(biāo)系 xOy 的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是 7 和 1.(1)求橢圓 C 的方程；(2)若 P 為橢圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)，M 為過(guò) P 且垂直于 x 軸的直線(xiàn)上的一點(diǎn)，求點(diǎn) M|OP|OM|的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)11(14 分)(2011石家莊模擬)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，有一個(gè)以 F1(0，)和 F2(0，3)為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線(xiàn) C，動(dòng)點(diǎn) P 在 C 上，C 在點(diǎn)332P 處的切線(xiàn)與 x 軸，y 軸的交點(diǎn)分別為 A，B，且.求：OM OA OB(1)點(diǎn) M 的軌跡方程；(2)|的最小值OM 學(xué)案學(xué)案 55曲線(xiàn)與方程曲

13、線(xiàn)與方程自主梳理1(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)解(2)曲線(xiàn)上的點(diǎn)3.(1)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn) M 的坐標(biāo)(2)M|p(M)(4)最簡(jiǎn)形式(5)曲線(xiàn)上自我檢測(cè)1C2.A3.C4.A5BC1：(x1)2y21，C2：y0 或 ymxmm(x1)當(dāng) m0 時(shí)，C2：y0，此時(shí) C1與 C2顯然只有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) m0 時(shí)，要滿(mǎn)足題意，需圓(x1)2y21 與直線(xiàn) ym(x1)有兩交點(diǎn)，當(dāng)圓與直線(xiàn)相切時(shí)，m，33即直線(xiàn)處于兩切線(xiàn)之間時(shí)滿(mǎn)足題意，則m0 或 0m.3333綜上知m0 或 0mB0，表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓；2AB0，表示圓；30A0B，表示焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線(xiàn)；5A0B，表示焦點(diǎn)在 y 軸上的

14、雙曲線(xiàn)；6A，B0，點(diǎn) P 的軌跡是焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線(xiàn)(除去 A、B 兩點(diǎn))若 k0，(*)式可化為1.x2a2y2ka21當(dāng)1k0 時(shí)，點(diǎn) P 的軌跡是焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓(除去 A、B 兩點(diǎn))；2當(dāng) k1 時(shí)，(*)式即 x2y2a2，點(diǎn) P 的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，|a|為半徑的圓(除去A、B 兩點(diǎn))；3當(dāng) k1 時(shí)，點(diǎn) P 的軌跡是焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓(除去 A、B 兩點(diǎn))變式遷移 1y28x解析由題意：(4,0)，(x2，y)，(x2，y)，MN MP NP|0，MN MP MN NP(x2)4y00，4202x22y2移項(xiàng)兩邊平方，化簡(jiǎn)得 y28x.例 2 解題導(dǎo)引(1)由

15、于動(dòng)點(diǎn) M 到兩定點(diǎn) O1、O2的距離的差為常數(shù)，故應(yīng)考慮是否符合雙曲線(xiàn)的定義，是雙曲線(xiàn)的一支還是兩支，能否確定實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)等，以便直接寫(xiě)出其方程，而不需再將幾何等式借助坐標(biāo)轉(zhuǎn)化；(2)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡或軌跡方程時(shí)需注意：“軌跡”和“軌跡方程”是兩個(gè)不同的概念，前者要指出曲線(xiàn)的形狀、位置、大小等特征，后者指方程(包括范圍)解如圖所示，以 O1O2的中點(diǎn) O 為原點(diǎn)，O1O2所在直線(xiàn)為 x 軸建立平面直角坐標(biāo)系 由|O1O2|4，得 O1(2,0)、O2(2,0)設(shè)動(dòng)圓 M 的半徑為 r，則由動(dòng)圓 M 與圓 O1內(nèi)切，有|MO1|r1；由動(dòng)圓 M 與圓 O2外切，有|MO2|r2.|MO2|MO1

16、|34.點(diǎn) M 的軌跡是以 O1、O2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為 3 的雙曲線(xiàn)的左支a，c2，b2c232a2.74點(diǎn) M 的軌跡方程為1(xb0)x2a2y2b2連接 MO，由三角形的中位線(xiàn)可得|F1M|MO|a(a|F1O|)，則 M 的軌跡為以 F1、O 為焦點(diǎn)的橢圓2BA、B 是兩個(gè)定點(diǎn)，|CB|CA|24|AB|.根據(jù)橢圓的定義知，焦點(diǎn) F 的軌跡是一個(gè)橢圓5D因?yàn)閨F1F2|2，|MF1|MF2|2，所以軌跡為一條射線(xiàn)64解析設(shè) P(x，y)，由題知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得 x24xy20，配方得(x2)2y24，可知圓的面積為 4.7(x10)2y236(y0)解析方法一直接法設(shè) A(x，y)，y0，則 D，(x2，y2)|CD|3.(x25)2y24化簡(jiǎn)得(x10)2y236，A、B、C 三點(diǎn)構(gòu)成三角形，A 不能落在 x 軸上，即 y0.方法二定義法如圖所示，設(shè) A(x，y)，D 為 AB 的中點(diǎn)，過(guò) A 作 AECD 交 x 軸于 E，則 E(10,0)|CD|3，|AE|6，A 到 E 的距離為常數(shù) 6.A 的軌跡為以 E 為圓心，6 為半徑的圓，即(x10