《2013年高考數學（理科）真題分類匯編F單元平面向量.DOC》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013年高考數學（理科）真題分類匯編F單元平面向量.DOC（11頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、F單元平面向量F1平面向量的概念及其線性運算10F12013江蘇卷 設D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，ADAB，BEBC.若12(1，2為實數)，則12的值為_10.解析 如圖所示，()，又12，且與不共線，所以1，2，即12.3F1，A22013陜西卷 設a，b為向量，則“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3C解析 由已知中|ab|a|b|可得，a與b同向或反向，所以ab.又因為由ab，可得|cosa，b|1，故|ab|a|b|cosa，b|a|b|，故|ab|a|b|是ab的充分必要條件17C5，C8，F12013

2、四川卷 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2 cos Bsin (AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值；(2)若a4 ，b5，求向量在方向上的投影17解：(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)，得cos(AB)1cosBsin(AB)sinBcosB，即cos(AB)cosBsin(AB)sinB，則cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，0Ab，則AB，故B.根據余弦定理，有(4 )252c225c，解得c1或c7(舍去)，故向量在方向上的投影為|cosB.12F12013四川卷 在平行四邊形ABCD中，對角線

3、AC與BD交于點O，則_122解析 根據向量運算法則，2，故2.10F1、F2，F32013重慶卷 在平面上，|OB1|1，.若|，則|的取值范圍是()A. B.C. D.10D解析 根據條件知A，B1，P，B2構成一個矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標軸建立直角坐標系，如圖設|AB1|a，|AB2|b，點O的坐標為(x，y)，則點P的坐標為(a，b)，由|1得則又由|，得(xa)2(yb)2，則1x21y2，即x2y2.又(xa)2y21，得x2y2a212ax1a2x2，則y21；同理由x2(yb)21，得x21，即有x2y22.由知x2y22，所以.而|，所以|，故選D.F

4、2平面向量基本定理及向量坐標運算9F2、E52013安徽卷 在平面直角坐標系中，O是坐標原點，兩定點A，B滿足|2，則點集P|，|1，R所表示的區(qū)域的面積是()A2 B2 C4 D4 9D解析 由|2，可得點A，B在圓x2y24上且AOB60，在平面直角坐標系中，設A(2，0)，B(1，)，設P(x，y)，則(x，y)(2，0)(1，)，由此得x2，y，解得，xy，由于|1，所以xyy1，即|xy|2y|2 .或或或上述四個不等式組在平面直角坐標系中表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，所以所求區(qū)域的面積是4 .6F22013湖南卷 已知a，b是單位向量，ab0，若向量c滿足|cab|1，則|c|的取值

5、范圍是()A1，1 B1，2C1，1 D1，26A解析 由題可知ab0，則ab，又|a|b|1，且|cab|1，不妨令c(x，y)，a(1，0)，b(0，1)，則(x1)2(y1)21，又|c|，故根據幾何關系可知|c|max11，|c|min11，故選A.13F22013北京卷 向量a，b，c在正方形網格中的位置如圖所示，若cab(，R)，則_圖13134解析 以向量a和b的交點為原點，水平方向和豎直方向分別為x軸和y軸建立直角坐標系，則a(1，1)，b(6，2)，c(1，3)，則解得所以4.3F22013遼寧卷 已知點A(1，3)，B(4，1)，則與向量AB同方向的單位向量為()A. B.

6、C. D.3A解析 (3，4)，與方向相同的單位向量為，故選A.12F22013天津卷 在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點，若1，則AB的長為_12.解析 由題意得，所以()2212|11，解得|或0(舍去)13F2、F32013新課標全國卷 已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則_132解析 如圖，建立直角坐標系，則(1，2)，(2，2)，2.21F2、F3、H3、H5，H82013重慶卷 如圖19所示，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率e，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A，A兩點，|AA|4.(1)求該橢圓的標準方程；(2)取垂直于x軸的直線與橢圓

7、相交于不同的兩點P，P，過P，P作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外，若PQPQ，求圓Q的標準方程圖1921解：(1)由題意知點A(c，2)在橢圓上，則1，從而e21.由e得b28，從而a216.故該橢圓的標準方程為1.(2)由橢圓的對稱性，可設Q(x0，0)又設M(x，y)是橢圓上任意一點，則|QM|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x4，4)設P(x1，y1)，由題意，P是橢圓上到Q的距離最小的點，因此，上式當xx1時取得最小值又因x1(4，4)，所以上式當x2x0時取得最小值，從而x12x0，且|QP|28x.因為PQPQ，且P(x1，y1)，所以(x1x0，y

8、1)(x1x0，y1)0，即(x1x0)2y0.由橢圓方程及x12x0得x80，解得x1，x0，從而|QP|28x.故這樣的圓有兩個，其標準方程分別為y2，y2.10F1、F2，F32013重慶卷 在平面上，|OB1|1，.若|，則|的取值范圍是()A. B.C. D.10D解析 根據條件知A，B1，P，B2構成一個矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標軸建立直角坐標系，如圖設|AB1|a，|AB2|b，點O的坐標為(x，y)，則點P的坐標為(a，b)，由|1得則又由|，得(xa)2(yb)2，則1x21y2，即x2y2.又(xa)2y21，得x2y2a212ax1a2x2，則y21

9、；同理由x2(yb)21，得x21，即有x2y22.由知x2y22，所以.而|，所以|，故選D.F3平面向量的數量積及應用13F32013新課標全國卷 已知兩個單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b，若bc0，則t_132解析 因為|a|b|1，ab，所以bcbta(1t)bt1t0，所以t2.6F32013湖北卷 已知點A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，則向量在方向上的投影為()A. B. C D6A解析 (2，1)，(5，5)，|cos，選A.12F32013江西卷 設e1，e2為單位向量，且e1，e2的夾角為，若ae13e2，b2e1，則向量a在b方向上的射影

10、為_12.解析 向量a在b方向上的射影為|a|cos |a|.9F32013遼寧卷 已知點O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB為直角三角形，則必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|09C解析 由題意知當三角形ABC為直角三角形時，分為兩類，OAB，OBA分別為直角當OAB為直角時ba3；當OBA為直角時，0，則(a，a3)(a，a3b)0，所以ba30.所以(ba3)0，故選C.11F3、H82013全國卷 已知拋物線C：y28x與點M(2，2)，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點若MB0，則k()A. B. C. D211D解析 拋物線的焦點坐標為(2，0

11、)，設直線l的方程為xty2，與拋物線方程聯立得y28ty160.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y216，y1y28t，x1x2t(y1y2)48t24，x1x2t2y1y22t(y1y2)416t216t244.(x12，y12)(x22，y22)x1x22(x1x2)4y1y22(y1y2)4416t2841616t416t216t44(2t1)20，解得t，所以k2.3F32013全國卷 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，則()A4 B3 C2 D13B解析 (mn)(mn)(mn)(mn)0m2n2，所以(1)212(2)222，解得3.15F32013山東卷 已知向量與的夾角為120，且|3，|2.若，且，則實數的值為_15.解析 ，220，即94320，解之得.16F3，C42013陜西卷 已知向量acos x，b(sin x，cos 2x)，xR，設函數f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值16解：f(x)cos x，(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsincos 2xsin2x.(1)f(x)的最小正周期為T，即函數f(x)的最小正周期為.(2)0x，2x.由正弦函數的性質，當2x