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1、 數(shù) 學(xué) F單元平面向量 F1平面向量的概念及其線性運算7F1、F32016天津卷 已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE2EF，則的值為()A B.C. D.7B解析 如圖所示，()()().13F1、F32016江蘇卷 如圖13，在ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，4，1，則的值是_圖1313.解析 設(shè)a，b，則由題意得a3b，a3b，ab，ab，a2b，a2b，所以9b2a24，b2a21，解得b2，a2，于是4b2a2.F2平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運算13F22016全國卷 已知向量a(m，4)，b(3

2、，2)，且ab，則m_136解析 因為ab，所以2m430，解得m6.F3平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用7F1、F32016天津卷 已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE2EF，則的值為()A B.C. D.7B解析 如圖所示，()()().12C4，F(xiàn)32016上海卷 如圖11，已知點O(0，0)，A(1，0)，B(0，1)，P是曲線y上一個動點，則的取值范圍是_圖11121，解析 由題意，設(shè)P(cos ，sin )，0，則(cos ，sin )又(1，1)，所以cos sin sin()1，13F32016山東卷 已知向量a(1，1)，b

3、(6，4)若a(tab)，則實數(shù)t的值為_135解析 a(1，1)，b(6，4)，且a(tab)，a(tab)0，即2t100，解得t5.15F32016浙江卷 已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，ab1.若e為平面單位向量，則|ae|be|的最大值是_15.解析 由|a|1，|b|2，得ab|a|b|cosa，b2cosa，b1，得cosa，b，則a，b.不妨設(shè)a(1，0)，e(cos ，sin )，b(1，)，則|ae|be|cos |cos sin |.當(dāng)為銳角時，才能取得最大值，此時|ae|be|2cos sin sin()，故|ae|be|的最大值是.13F1、F32016江蘇卷

4、 如圖13，在ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，4，1，則的值是_圖1313.解析 設(shè)a，b，則由題意得a3b，a3b，ab，ab，a2b，a2b，所以9b2a24，b2a21，解得b2，a2，于是4b2a2.9F32016北京卷 已知向量a(1，)，b(，1)，則a與b夾角的大小為_9.解析 根據(jù)題意得|a|2，|b|2，ab2.設(shè)a與b的夾角為，則cos ，因為0，所以.13F32016全國卷 設(shè)向量a(x，x1)，b(1，2)，且ab，則x_13解析 由題意，ab0，即x2(x1)0，x. F4 單元綜合9F42016四川卷 已知正三角形ABC的邊長為2，平面ABC

5、內(nèi)的動點P，M滿足|1，則|2的最大值是()A. B.C. D.9B解析 方法一：以A為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B，C兩點的坐標(biāo)分別為(3，)，(3，)由|1，設(shè)P點的坐標(biāo)為(cos ，sin )，其中0，2)而，即M是PC的中點，所以M點的坐標(biāo)為，則|2.又0，2)，所以當(dāng)，即時，|2取得最大值.方法二：設(shè)AC的中點為T，則|3.因為，所以M是PC的中點易知()()(2)，所以|2()2|2|2|2|2|cos，9311，當(dāng)且僅當(dāng)，0，即與同向時，等號成立1. 2016山東棗莊質(zhì)檢在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，則實數(shù)()A. B. C. 2 D. 21. A解析 根據(jù)向量平行四邊形法則得2，因為，所以.1. 2016北京海淀區(qū)期末如圖K221所示， 正方形ABCD中，E為DC的中點，若，則的值為()圖K221A. B. C. 1 D. 11. A解析 因為E為DC的中點，所以，即，又，所以1，故的值為.15. 2016合肥一檢如圖K231所示，已知等邊三角形ABC的邊長為2，若3，則_圖K23115. 2解析 ，D為AC的中點，即，.3，44cos 604cos 604cos 602.