《2015年高考數(shù)學(xué)（文科）真題分類匯編F單元　平面向量.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015年高考數(shù)學(xué)（文科）真題分類匯編F單元　平面向量.doc（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、 數(shù) 學(xué)F單元平面向量 F1平面向量的概念及其線性運(yùn)算2F12015四川卷 設(shè)向量a(2，4)與向量b(x，6)共線，則實(shí)數(shù)x()A2 B3 C4 D62B解析 由向量a，b共線，得264x0，解得x3，選B.2F1、F22015全國卷 已知點(diǎn)A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，則向量()A(7，4) B(7，4)C(1，4) D(1，4)2A解析 (3，1)，(4，3)(3，1)(7，4)2F12015四川卷 設(shè)向量a(2，4)與向量b(x，6)共線，則實(shí)數(shù)x()A2 B3 C4 D62B解析 由向量a，b共線，得264x0，解得x3，選B.F2平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算6F22

2、015江蘇卷 已知向量a(2，1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，則mn的值為_63解析 因?yàn)閙anb(2mn，m2n)(9，8)，所以解得故mn3.2F1、F22015全國卷 已知點(diǎn)A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，則向量()A(7，4) B(7，4)C(1，4) D(1，4)2A解析 (3，1)，(4，3)(3，1)(7，4)4F2、F32015全國卷 向量a(1，1)，b(1，2)，則(2ab)a()A1 B0C1 D24C解析 2ab2(1，1)(1，2)(1，0)，所以(2ab)a(1，0)(1，1)1.9F2、F42015湖南卷 已知點(diǎn)A，B，C在圓x2

3、y21上運(yùn)動(dòng)，且ABBC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)，則|的最大值為()A6 B7C8 D99B解析 方法一：因?yàn)锳，B，C均在單位圓上，且ABBC，所以A，C為直徑的端點(diǎn)，故2(4，0)，|2|2|，又|13，所以|437，故最大值為7，選B.方法二：因?yàn)锳，B，C均在單位圓上，且ABBC，所以A，C為直徑的端點(diǎn)，令A(yù)(cos x，sin x)，B(cos (x)，sin (x)，C(cos x，sin x)，0b0)的離心率是，點(diǎn)P(0，1)在短軸CD上，且1.(1)求橢圓E的方程(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說

4、明理由圖1320解：(1)由已知，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(0，b)，(0，b)又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)，且1，于是解得a2，b.所以橢圓E的方程為1.(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykx1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)聯(lián)立得(2k21)x24kx20.其判別式(4k)28(2k21)0，所以x1x2，x1x2.從而x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)12.所以，當(dāng)1時(shí)，23.此時(shí)，3為定值當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB即為直線CD.此時(shí)，213.故存在常數(shù)1，使得為定值3.13F32015浙江卷 已知e1，e2

5、是平面單位向量，且e1e2.若平面向量b滿足be1be21，則|b|_13.解析 令bxe1ye2(x，yR)，be1xe1e1ye2e1xy1，be2xe1e2ye2e2xy1，解得xy，則b(e1e2)，所以b2(e1e2)2(e2e1e2e)，故|b|.7F32015重慶卷 已知非零向量a，b滿足|b|4|a|，且a(2ab)，則a與b的夾角為()A. B.C. D.7C解析 由已知得a(2ab)2a2ab0，即ab2a2，所以cosa，b，所以a，b.9F32015廣東卷 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，(1，2)，(2，1)，則()A5 B4C3 D29A解

6、析 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以(1，2)(2，1)(3，1)，所以231(1)5，故選A.11F32015湖北卷 已知向量，|3，則_119解析 根據(jù)題意作出圖形，如圖所示設(shè)向量，的夾角為，則cos .因?yàn)椋詂os ，所以9.14C7、F32015江蘇卷 設(shè)向量ak(k0，1，2，12)，則(akak1)的值為_149解析 因?yàn)閍kak1coscos2coscossinsinsincoscossincoscoscossincossin，所以(akak1)12cossin9. F4 單元綜合7F42015福建卷 設(shè)a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，則實(shí)數(shù)k的值等于()A

7、 B C. D.7A解析 c(1，2)k(1，1)(1k，2k)，因?yàn)閎c，所以bc1(1k)1(2k)32k0，所以k.9F2、F42015湖南卷 已知點(diǎn)A，B，C在圓x2y21上運(yùn)動(dòng)，且ABBC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)，則|的最大值為()A6 B7C8 D99B解析 方法一：因?yàn)锳，B，C均在單位圓上，且ABBC，所以A，C為直徑的端點(diǎn)，故2(4，0)，|2|2|，又|13，所以|437，故最大值為7，選B.方法二：因?yàn)锳，B，C均在單位圓上，且ABBC，所以A，C為直徑的端點(diǎn)，令A(yù)(cos x，sin x)，B(cos (x)，sin (x)，C(cos x，sin x)，0，則(co

8、s(x)6，sin(x)，|7，故選B.13F42015天津卷 在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且，則的值為_13.解析 根據(jù)題意，()()1.15F42015安徽卷 ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足2a，2ab，則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))a為單位向量；b為單位向量；ab；b；(4ab).15解析 由2a，2ab，得a，b2a，正確；|a|1，正確；|b|2，錯(cuò)誤；且a與b的夾角為120，故ab12cos 1201，錯(cuò)誤；(4ab)b4abb2440，正確102015泉州五校聯(lián)考 在直角梯形A

9、BCD中，ABDC，ADAB，ADDC2，AB3，點(diǎn)M是梯形ABCD內(nèi)(包括邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是CD邊的中點(diǎn)，則的最大值是_106解析 以A為原點(diǎn)，分別以，所在的方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，可得A(0，0)，B(3，0)，C(2，2)，D(0，2)，N(1，2)，則直線BC的方程為y2x6.由題易知，當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)M在線段BC上，故設(shè)M(，26)(23)，可得(，26)，(1，2)，2(26)123.23，當(dāng)2時(shí)，取得最大值6.72015麗水一模 已知P是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)的點(diǎn)，若PAB，PBC的面積均不大于1，則的取值范圍是()A(1，2) B(1，1)C0

10、， D.，7B解析 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)，則B(2，0)，C(2，2)設(shè)P(x，y)，0x2，0y2.由PAB，PBC的面積均不大于1，得0y1，1x2，則x(x2)y2(x1)2y21.又(x1)2y2表示平面區(qū)域0y1，1x2內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)(1，0)間的距離的平方，所以的取值范圍是(1，1)92015遼寧師大附中模擬 已知a，b是單位向量，且ab0.若向量c滿足|cab|1，則|c|的取值范圍是_91，1解析 由a，b是單位向量，且ab0，可設(shè)a(1，0)，b(0，1)，c(x，y)向量c滿足|cab|1，1，即(x1)2(y1)21.該方程表示圓心為(1，1)，半徑為1的圓，1|c|1，|c|的取值范圍是1，142015湛江調(diào)研 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量a，b，其中a(3，1)，b(1，3)若，且01，則點(diǎn)C所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()圖K2224D解析 當(dāng)1時(shí)，abab(4，4)，故可以排除C.當(dāng)0時(shí)，ab(0，0)，故可以排除B.當(dāng)，時(shí)，abab，故可以排除A.故選D.