(完整版)數(shù)字謎 數(shù)字謎 形式上 橫式（一般轉(zhuǎn)化為豎式） 豎式 分類 內(nèi)容上 加減法 乘除法 圖形中數(shù)字的規(guī)律 數(shù)字謎 個位數(shù)字分析法 高位數(shù)字分析法 分析方法 借位進位分析法 數(shù)字估算分析法（結(jié)合數(shù)位） 分解質(zhì)因數(shù)法 奇偶分析法 數(shù)字謎常用的分析方法介紹： 解決數(shù)字謎問題最重要的就是找到突破口，突破口的尋找是需要一定技巧的。一般來說，首先是觀察題目中給出數(shù)字的位置，同時找出所有涉及這些已知數(shù)字的所有相關(guān)計算，然后根據(jù)各種分析法進行突破.突破的順序一般是個位分析、高位分析、進位借位分析,再加三大技巧， 數(shù)字估算——--結(jié)合數(shù)位、分解質(zhì)因數(shù)技巧、奇偶分析技巧. 1) 個位數(shù)字分析法（加法個位數(shù)規(guī)律、減法、乘法）： 9 a + b 8 C 7 5 l 加法個位數(shù)規(guī)律： 由a+8所得結(jié)果的個位數(shù)為5可知，a=7， 十位進位，9+1+b所得結(jié)果的個位為7， 推出b=7，進而得c=1。 9 a - b 7 4 9 l 減法個位數(shù)規(guī)律： 由a-7所得結(jié)果的個位為9可知，a=6，且借一位， 進而由十位數(shù)中9—1—b所得結(jié)果的個位數(shù)為4,即b=4 l 乘法個位數(shù)規(guī)律: a b x 7 c 1 當結(jié)果為奇數(shù)，其中一個乘數(shù)也為奇數(shù)時，則另一乘數(shù)也為奇數(shù)，且只有一種答案。 b7的個位為1，得b=3，進而a=1，c=9。 當結(jié)果為偶數(shù),其中一個乘數(shù)為奇數(shù)時，則另一乘數(shù)為偶數(shù)，且只有一種答案。 a b x 9 3 c 8 b9所得結(jié)果個位數(shù)字為8，可得b=2，進而可推知a=4，c=7. 當結(jié)果為偶數(shù)，其中一個乘數(shù)也為偶數(shù)時，則另一乘數(shù)有兩種情況，一奇一偶，且相差5. a b x 6 5 c 4 b6所得結(jié)果的個位數(shù)為4，則b=4或9. 當b=4時，a=8或9,相對應(yīng)c=0或6； 當b=9時，a=8或9，相對應(yīng)c=3或9. 共有4種可能性，再根據(jù)其他條件排除。 【注意】當個位數(shù)已經(jīng)推出來，那么十位數(shù)的推理也可以繼續(xù)使用個位分析法，后面依次類推。高位使用個位數(shù)字分析法時，必須同時考慮進位或借位的情況。 【結(jié)論】 當結(jié)果為5，則其中一個乘數(shù)必為5，另一個為奇數(shù)； 當結(jié)果為0，則其中一個乘數(shù)為5，另一個乘數(shù)為偶數(shù)，或者，一個乘數(shù)為0; 當一個乘數(shù)為5，則結(jié)果為5或0. 另一個乘數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果為0；另一個乘數(shù)為奇數(shù)時，結(jié)果為5. a b x 7 4 c d l 高位分析法（主要在乘法中運用）： 由a7結(jié)果為40幾，結(jié)合進位考慮， a=5，6或7,再根據(jù)其他條件排除. l 數(shù)字估算分析法（最大值與最小值的考量，經(jīng)常要結(jié)合數(shù)位考慮) 　　　b 　a x 　　3 　4 　　　　　　　?。瓵　　　　　　 ＋　　　　　　?。瓸 　　　　　　　?。瓹　 由ba4=A，A為三位數(shù)，可知， 由ba3=B，B為兩位數(shù)，可推知． 由ba34=C,C為三位數(shù)，可推知, 綜合考慮可知b=2,a=5,6，7,8或9, 再根據(jù)其他條件排除。 l 加減乘法中的進位與借位分析法： a 6 6 5 + 3 3 b 5 加法進位中,加數(shù)有n個，則最多向前進n-1；乘法進位中，乘數(shù)是n,則最多向前進n-1。 由百位可推知，十位向百位進2， 而個位最多向十位進2，則推知a至少為9, 進而推知b只能是9，而c=d=0. l 分解質(zhì)因數(shù)分析法： a b 3 c 2 0 8 當乘法數(shù)字謎中一個積全部已知或者只有一個數(shù)字未知而又沒有其他辦法判斷時，可考慮使用分解質(zhì)因數(shù). 由abc=208可將208分解質(zhì)因數(shù)， 208=222213. 根據(jù)兩個乘數(shù)分別是一位數(shù)和兩位數(shù) 可推知兩種可能性：524或268，又根據(jù)ab3為兩位數(shù)可確定ab=26。 l 奇偶性分析法（加減乘法)： 經(jīng)常利用奇偶性進行排除選項。 考試題型: 填空格(橫豎式）；巧填算符（在已知數(shù)之間添加運算符號與括號）；破譯字符（字母、漢字）；字符、空格結(jié)合;數(shù)字推理（包括數(shù)字組成多多位數(shù)，數(shù)字在運算下的變化，以及數(shù)的分解、分組與排列等），綜合等。 填空格: 例1 用0,1，2,3，4,5,6,7，8，9這十個數(shù)字組成下面的加法算式，每個數(shù)字只許用一次，現(xiàn)已寫出三個數(shù)字，請把這個算式補齊。 4 + 2 8 【分析】三位數(shù)加三位數(shù)，和為四位數(shù)，所以，和的首位數(shù)字為1,第一個加數(shù)的百位數(shù)字為9或7. 如果第一個加數(shù)的百位數(shù)字為9，則和的百位數(shù)字為1或2，而1，2都用過了，故不為9； 如果第一個加數(shù)的百位數(shù)字為7，則和的百位數(shù)字必為0，且十位必向百位進1?，F(xiàn)還剩下3,5,6,9，只有一個偶數(shù)，如果放在第二個加數(shù)（或和）的個位，那么和（或第二個加數(shù)）的個位也必為偶數(shù)，不成立，所以6只能放在十位。接下來分析3，5，9即可.答案：764+289=1053 7 6 4 + 2 8 9 1 0 5 3 例2 在下面減法豎式的每個空格內(nèi)填入一個數(shù)字，使算式成立。 0 8 2 1 - 8 0 9 4 9 9 4 4 5 0 【分析】借位分析法，10380241—9880796=499445 例3 在下面算式的空格內(nèi)各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立. 4 .。..。。...。。。。M X .。。。....。.。.。 N 4 4 A。。.。。.。.。.。。.。...。.。 B。。..。。。..。。。。.。. c。。。.。.。。。。.。。..。。 【分析】數(shù)A首位已知，使用高位分析法進行突破。 4 x =4 為三位數(shù),那么，可以確定N的個位數(shù)字只能取8或9。 若為8，則8乘任何數(shù)都不可能向十位進8,所以不成立；若為9,則M的個位可取5,6，7，8，9. 如果為5,則A為405，B的個位必為4，而5乘任何數(shù)的結(jié)果個位都不可能取4，不成立;如果為6，則A為414，B的個位必為3，而6乘任何數(shù)的結(jié)果個位都不可能取3，不成立； 如果為7，則A為423，B的個位必為2，則N的十位取6,結(jié)論成立，為47x69; 依次類推，可得，只有M、N分別為47和69時成立,故答案為: 47x69=3243 【點評】此題是乘法數(shù)字謎中比較經(jīng)典的一個題型，用到的分析法依次包括高位分析法、進位分析法、估算分析法、個位分析法、逐一嘗試法及排除法。 破譯字符與空格： 通常選擇首位數(shù)字、個位數(shù)字，或出現(xiàn)多個相同字符的數(shù)字為突破口，并利用相同符號代表相同數(shù)字的特性不斷地擴展已知信息。 例4 下面算式中，每一個漢字代表一個數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么“喜歡"這兩個漢字所代表的兩位數(shù)十多少？ 喜 歡 歡 喜 + 喜 歡 人 人 喜 【分析】有個位可知,“歡"只能是5,喜x2+6是11的倍數(shù)11x人,而且又是偶數(shù),又顯然喜x2+6小于26,所以喜x2+6=22,喜=8,人=2。 例5 已知以下的乘法豎式成立,那么ABCDE是多少？ 1 A B C D E X 3 A B C D E 1 【分析】方法一：個位分析法; 方法二：設(shè)ABCDE=x,則1ABCDE=100000+x，ABCDE1=10x+1，那么有（100000+x)x3=10x+1，即299999=7x,則x=42857，即ABCDE=42857。 數(shù)字推理： 各種以數(shù)字與數(shù)值為具體內(nèi)容的數(shù)字謎問題,包括數(shù)字組成多位數(shù)，數(shù)字在運算下地變化，以及數(shù)的分解、分組與排列等。 例6 一個三位數(shù)，用它的三個數(shù)字組成一個最大的三位數(shù),再用這三個數(shù)字組成一個最小的三位數(shù)，這兩個數(shù)的差正好是原來的三位數(shù)，求原來的三位數(shù)。 【分析】設(shè)這個最大的三位數(shù)為abc,則最小的三位數(shù)為cba, abc—cba=（100a+10b+c）—(100c+10b+a）=99a-99c 所以,原來這個三位數(shù)有可能是198，297，396，495，594，693,792，891,990 因為981-189=729，不滿足；972—279=693，不滿足;963-369=594，不滿足；954-459=495，495滿足，990含0，不滿足。 所以，原來的三位數(shù)為495. 巧填算符： 基本方法： 湊數(shù)法：根據(jù)所給的數(shù),湊出一個與結(jié)果比較接近的數(shù),然后,再對算式中剩下的數(shù)字作適當?shù)脑黾踊驕p少，從而使等式成立； 逆推法：從算式的最后一個數(shù)字開始，逐步向前推向，從而得到等式。 例7 在下面算式適當?shù)奈恢锰砩霞犹?使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 =1000 【分析】先考慮在加數(shù)中湊一個比較接近1000的數(shù)，可以是888，而888+88=976，此時,用去五個8，剩下的三個8湊成1000-976=24，這只要三者相加即可。 【點評】特點：等號左邊的數(shù)比較多，而等號右邊的數(shù)比較大，這種問題一般用湊數(shù)法解決。 例8 在下面算式合適的位置添上+，-,x使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1 【分析】逆推法：特點是左邊的數(shù)字比較多，而等號右邊的得數(shù)是最小的自然數(shù)1，可以考慮在等號左邊最后一個數(shù)字8的前面添“—”號，這時,算式變?yōu)?1 2 3 4 5 6 7 – 8 =1。 只需要讓1 2 3 4 5 6 + 7 =9 即可?？紤]在7的前面添“+”號，則算式變?yōu)? 2 3 4 5 6 + 7 = 9，只需讓1 2 3 4 5 6 = 2，同開始的想法,在6前面添“-"號，在5前面添“+"，則只需1 2 3 4 = 3 即可。觀察發(fā)現(xiàn),1+2x3—4=3,就是一個解，為1+2x3-4+5-6+7-8=1。 其他:如12-3+5+6—7—8=1 等。 【點評】一般逆推法常限于數(shù)字不太多(如果太多,推的步驟也會很多），得數(shù)也比較小的問題.在解決這類問題時，常把逆推法和湊數(shù)法結(jié)合起來使用。 【說明】一般在解題時，如果沒有特殊說明，只要得到一個正確的解即可。 例9 在下列算式中合適的地方，添上+、-、x、、（）等運算符號，使算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 =1993 【分析】湊數(shù)法,666+666+666=1998，比1993大5，用余下的七個6湊成5即可。即6 6 6 6 6 6 6 = 5 . 如果把最前面的6留下來，必須將剩下的六個6湊成1.答案： 666+666+666—(6—666666)=1993。