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1、 函數(shù)基本性質(zhì)奇偶性知識點及經(jīng)典例題 一、函數(shù)奇偶性的概念：設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對內(nèi)的任意一個，都有，且，則這個函數(shù)叫奇函數(shù)。（如果已知函數(shù)是奇函數(shù)，當函數(shù)的定義域中有0時，我們可以得出）設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對內(nèi)的任意一個，都有，若，則這個函數(shù)叫偶函數(shù)。 從定義我們可以看出，討論一個函數(shù)的奇、偶性應(yīng)先對函數(shù)的定義域進行判斷，看其定義域是否關(guān)于原點對稱。也就是說當在其定義域內(nèi)時，也應(yīng)在其定義域內(nèi)有意義。 圖像特征如果一個函數(shù)是奇函數(shù)這個函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱。如果一個函數(shù)是偶函數(shù)這個函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。復(fù)合函數(shù)的奇偶性：同偶異奇。 對概念的理解：(1)必要條件：定義域關(guān)于原點成中心對稱

2、。 (2)與的關(guān)系： 當或或時為偶函數(shù)； 當或或時為奇函數(shù)。二、函數(shù)的奇偶性與圖象間的關(guān)系： 偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對稱，反之也成立； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，反之也成立。三、關(guān)于函數(shù)奇偶性的幾個結(jié)論：若是奇函數(shù)且在處有意義，則偶函數(shù) 偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù)； 偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)； 偶函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù) 奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性， 偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性.四典型問題（一）、關(guān)于函數(shù)奇偶性的判定 方法： 定義法：首先判斷其定義域是否關(guān)于原點中心對稱. 若不對稱，則為非奇非偶函數(shù)；若對稱，則再判斷或是否定義域上的恒等式；

3、 圖象法：觀察圖像是否符合奇、偶函數(shù)的對稱性說明：（1）分段函數(shù)的奇偶性的判定和分類討論思想密切相關(guān)，要注意自變量在不同情況下表達式的不同形式以及它們之間的相互利用。 （2）判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考查定義域是否對稱。（3）若判斷函數(shù)不具備奇偶性，只需舉出一個反例即可。 （4）函數(shù)就奇、偶性來劃分可以分成奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。 1.判斷下列函數(shù)的奇偶性： 1)； 2） 3） 4） 5） (6) 已知函數(shù)滿足：，且，則函數(shù)的奇偶性為 。（二）、關(guān)于函數(shù)奇偶性的運用1利用奇偶性求函數(shù)式或函數(shù)值1設(shè)函數(shù)為定義域為R上奇函數(shù)，又當時，試求的解析式。2.已知是奇函數(shù)，當時，

4、求當時，得解析式。3.設(shè)函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，當時，求的值4.設(shè)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增，且有，求的取值范圍。5.已知函數(shù)，若，求的值。6若函數(shù)是偶函數(shù)，則 。7.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，試求的表達式。2逆用函數(shù)奇偶性求參數(shù)的值1若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值。2若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，則實數(shù)=_3.已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，求實數(shù)的取值。 3奇偶函數(shù)的圖象關(guān)系及其運用1若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值為5，則在區(qū)間上是( )A增函數(shù)且最小值為；B增函數(shù)且最大值為；C減函數(shù)且最小值為；D減函數(shù)且最大值為2已知函數(shù)在上是增函數(shù)，又函數(shù)是偶函數(shù)，則（ ）A；B；C；D3設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，已知，那么一定有()A；B；C；D4.定義在區(qū)間的奇函數(shù)為增函數(shù)；偶函數(shù)在區(qū)間上的圖象與的圖象重合，設(shè)，給出下列不等式：; ; 。其中正確的不等式個數(shù)為()A1；B2；C3；D45.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集是_6.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為()AB；CD7.設(shè)都是上的奇函數(shù)，則集合=()ABC D8.設(shè)的定義域是，對于任意都有時，討論的奇、偶性并加以證明；在上的單調(diào)性并加以證明。求在上的最值。6