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1、 函數(shù)基本性質(zhì)奇偶性知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題 一、函數(shù)奇偶性的概念：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)內(nèi)的任意一個(gè)，都有，且，則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù)。（如果已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域中有0時(shí)，我們可以得出）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)內(nèi)的任意一個(gè)，都有，若，則這個(gè)函數(shù)叫偶函數(shù)。 從定義我們可以看出，討論一個(gè)函數(shù)的奇、偶性應(yīng)先對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷，看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。也就是說(shuō)當(dāng)在其定義域內(nèi)時(shí)，也應(yīng)在其定義域內(nèi)有意義。 圖像特征如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。復(fù)合函數(shù)的奇偶性：同偶異奇。 對(duì)概念的理解：(1)必要條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)

2、。 (2)與的關(guān)系： 當(dāng)或或時(shí)為偶函數(shù)； 當(dāng)或或時(shí)為奇函數(shù)。二、函數(shù)的奇偶性與圖象間的關(guān)系： 偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)，反之也成立； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，反之也成立。三、關(guān)于函數(shù)奇偶性的幾個(gè)結(jié)論：若是奇函數(shù)且在處有意義，則偶函數(shù) 偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù)； 偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)； 偶函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù) 奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性， 偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性.四典型問(wèn)題（一）、關(guān)于函數(shù)奇偶性的判定 方法： 定義法：首先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng). 若不對(duì)稱(chēng)，則為非奇非偶函數(shù)；若對(duì)稱(chēng)，則再判斷或是否定義域上的恒等式；

3、 圖象法：觀察圖像是否符合奇、偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性說(shuō)明：（1）分段函數(shù)的奇偶性的判定和分類(lèi)討論思想密切相關(guān)，要注意自變量在不同情況下表達(dá)式的不同形式以及它們之間的相互利用。 （2）判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考查定義域是否對(duì)稱(chēng)。（3）若判斷函數(shù)不具備奇偶性，只需舉出一個(gè)反例即可。 （4）函數(shù)就奇、偶性來(lái)劃分可以分成奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。 1.判斷下列函數(shù)的奇偶性： 1)； 2） 3） 4） 5） (6) 已知函數(shù)滿(mǎn)足：，且，則函數(shù)的奇偶性為 。（二）、關(guān)于函數(shù)奇偶性的運(yùn)用1利用奇偶性求函數(shù)式或函數(shù)值1設(shè)函數(shù)為定義域?yàn)镽上奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，試求的解析式。2.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

4、求當(dāng)時(shí)，得解析式。3.設(shè)函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值4.設(shè)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增，且有，求的取值范圍。5.已知函數(shù)，若，求的值。6若函數(shù)是偶函數(shù)，則 。7.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，試求的表達(dá)式。2逆用函數(shù)奇偶性求參數(shù)的值1若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。2若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_3.已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值。 3奇偶函數(shù)的圖象關(guān)系及其運(yùn)用1若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值為5，則在區(qū)間上是( )A增函數(shù)且最小值為；B增函數(shù)且最大值為；C減函數(shù)且最小值為；D減函數(shù)且最大值為2已知函數(shù)在上是增函數(shù)，又函數(shù)是偶函數(shù)，則（ ）A；B；C；D3設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，已知，那么一定有()A；B；C；D4.定義在區(qū)間的奇函數(shù)為增函數(shù)；偶函數(shù)在區(qū)間上的圖象與的圖象重合，設(shè)，給出下列不等式：; ; 。其中正確的不等式個(gè)數(shù)為()A1；B2；C3；D45.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集是_6.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為()AB；CD7.設(shè)都是上的奇函數(shù)，則集合=()ABC D8.設(shè)的定義域是，對(duì)于任意都有時(shí)，討論的奇、偶性并加以證明；在上的單調(diào)性并加以證明。求在上的最值。