2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案1單選題(共8個(gè))1、某城市2020年1月到10月中每月空氣質(zhì)量為中度污染的天數(shù)分別為1，4，7，9，13，14，15，17，且.已知樣本的中位數(shù)為10，則該樣本的方差的最小值為（）A21.4B22.6C22.9D23.52、棱長(zhǎng)均相等的三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，D為PB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作球O的截面，所得截面圓面積的最大值與最小值之比為（）ABCD23、已知集合，,則ABCD4、在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn).若，則（）ABCD5、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是()ABCD6、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD7、已知函數(shù)其中.若對(duì)任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD8、“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件多選題(共4個(gè))9、已知兩非零復(fù)數(shù)，若，則下列說(shuō)法一定成立的是（）ABCD10、已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A為奇函數(shù)B對(duì)任意，則有C對(duì)任意，則有D若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11、下列說(shuō)法正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則12、已知，且，則下列不等式恒成立的有（）ABCD填空題(共3個(gè))13、已知函，則_.14、若正數(shù)滿足，則的最小值是_15、已知，則的值為_解答題(共6個(gè))16、設(shè)P表示平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，屬于下列集合的點(diǎn)組成什么圖形？(1)(A,B是兩個(gè)不同定點(diǎn))；(2)(O是定點(diǎn))17、已知，其中為銳角，求證：18、求值：(1)；(2)19、已知向量，.（1）求向量與夾角的正切值；（2）若，求的值.20、下圖是一塊圓錐體工件，已知該工件的底面半徑，母線，（1）A、B是圓O的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，母線的中點(diǎn)D，用軟尺沿著圓錐面測(cè)量A、D兩點(diǎn)的距離，求這個(gè)距離的最小值；（2）現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，求原工件材料的利用率（材料利用率=）21、如圖，已知正方體（1）求異面直線與所成的角；（2）證明：平面ABCD；雙空題(共1個(gè))22、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_，值域是_ 122022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案1、答案：B解析：先根據(jù)中位數(shù)求出，再求出平均數(shù)，根據(jù)方差的公式列出式子，即可求解.解：由題可知：，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方差最小，且最小值為.故選：B.2、答案：B解析：設(shè)該三棱錐的外接球球心為，的外接圓圓心為，設(shè)三棱錐的棱長(zhǎng)為2，根據(jù)勾股定理可求外接球的半徑，從而可求截面圓面積的最值.設(shè)該正四面體的外接球球心為，的外接圓圓心為，則共線且平面，設(shè)三棱錐的棱長(zhǎng)為2，則，.設(shè)三棱錐的外接球半徑為R，在中，由，得，所以.過(guò)D點(diǎn)的截面中，過(guò)球心的截面圓面積最大，此時(shí)截面圓的半徑為；當(dāng)垂直于截面圓時(shí)，此時(shí)截面圓的面積最小，設(shè)該圓半徑為r，則，故面積之比為.故選：B.3、答案：D解析：首先求集合，然后求. 解得或 ，或，.故選:D.小提示：本題考查集合的交集，屬于簡(jiǎn)單題型.4、答案：B解析：根據(jù)向量的線性運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.解：如圖所示：由得，由得，又，故選：B.5、答案：D解析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯(cuò)誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯(cuò)誤，D正確.故選：D.6、答案：C解析：利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.由已知可得，即，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.7、答案：B解析：根據(jù)增函數(shù)的定義可得在上為增函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列式可解得結(jié)果.因?yàn)閷?duì)任意的都有，所以，即，所以在上為增函數(shù)，所以，因?yàn)?，所?故選：B小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：抓住分段函數(shù)分界點(diǎn)的函數(shù)值的大小關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、答案：A解析：根據(jù)“”和“”的邏輯推理關(guān)系，即可判斷答案.由可以推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選:A9、答案：ACD解析：設(shè)，則，根據(jù)復(fù)數(shù)性質(zhì)依次判斷即可.設(shè)，則，對(duì)A，所以，故A正確；對(duì)B，只有當(dāng)時(shí)，故不一定成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，故C正確；對(duì)D，故D正確.故選：ACD.10、答案：CD解析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性判斷A，B；分情況討論并計(jì)算可判斷C；構(gòu)造函數(shù)，將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題可判斷D而作答.對(duì)于A，即，則不是奇函數(shù)，即A不正確；對(duì)于B，時(shí)，在上遞增，時(shí)，在上遞增，并且，于是得在R上單調(diào)遞增，對(duì)任意，則，B不正確；對(duì)于C，時(shí)，時(shí)，時(shí)，綜上得：對(duì)任意，則有成立，C正確；對(duì)于D，因，則0不是的零點(diǎn)，時(shí)，令，依題意函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，時(shí)，時(shí)，于是得，由對(duì)勾函數(shù)知，在上遞減，在上遞增，又在上遞減，在上遞增，如圖：直線與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，從而得函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，D正確.故選：CD11、答案：AC解析：對(duì)各選項(xiàng)逐一通過(guò)作差，不等式的性質(zhì)或者舉特例即可確定對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的正確性而得解.對(duì)于A，因，則，即，A正確；對(duì)于B，時(shí)，取，則，即不成立，B不正確；對(duì)于C：因，則，于是有，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，即不成立，D不正確.所以說(shuō)法正確的是只有選項(xiàng)AC.故選：AC12、答案：BC解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷錯(cuò)誤的可舉反例，且，則，A錯(cuò)誤；，則，B正確；，則，C正確；與不能比較大小如，此時(shí)，D錯(cuò)誤故選：BC13、答案：或解析：分和解方程，即可得解.當(dāng)時(shí)，由可得；當(dāng)時(shí)，由可得.所以，或.故答案為：或.14、答案：解析：由可得可求出的范圍，由可得代入所求式子，利用基本不等式即可求最值.由可得，所以，由得可得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是，故答案為：.小提示：易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.15、答案：解析：依題意，利用誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦公式即可求得答案，故答案為：小提示：本題考查誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦，考查觀察與基本運(yùn)算能力，屬于中檔題16、答案：(1)線段AB的垂直平分線；(2)以點(diǎn)O為圓心,3cm長(zhǎng)為半徑的圓.解析：(1)指平面內(nèi)到距離相等的點(diǎn)的集合；(2)指平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的集合(1) 指平面內(nèi)到距離相等的點(diǎn)的集合，這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，即集合的點(diǎn)組成的圖形是線段的垂直平分線；(2) 指平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的集合，這樣的點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上，即集合的點(diǎn)組成的圖形是以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑的圓小提示：本題考查描述法表示集合，是基礎(chǔ)題17、答案：見解析解析：根據(jù)題意和切化弦表示出、，代入利用平方關(guān)系和為銳角進(jìn)行化簡(jiǎn)即可由題意得，又為銳角，所以，即成立小提示：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系在化簡(jiǎn)、證明中的應(yīng)用，注意有正切和正弦、余弦時(shí)，需要切化弦，考查化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題.18、答案：(1)(2)3解析：（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和根式和指數(shù)冪的互化公式計(jì)算即可（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可求得結(jié)果.(1)原式(2)原式19、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)已知條件可得，然后根據(jù)范圍可知，最后可知（2）依據(jù)直接計(jì)算即可.（1）因?yàn)?，所?設(shè)向量與的夾角，則，解得.又，所以，故.（2）因?yàn)?，所以，即，解?20、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)題意，可得，在中，根據(jù)余弦定理，即可求得答案.（2）作出過(guò)對(duì)角面的軸截面，設(shè)新正方體工件的棱長(zhǎng)為x，根據(jù)相似，可求得x，即可求得正方體的體積和圓錐的體積，進(jìn)而可得答案.解：（1）如圖，將圓錐的側(cè)面自母線處展開，得到扇形，為母線在側(cè)面展開圖中相應(yīng)的線段，弧，取的中點(diǎn)，則為D在側(cè)面展開圖中的相應(yīng)點(diǎn)；連，在中，由余弦定理得，故的最小距離為；（2）設(shè)新正方體工件的棱長(zhǎng)為x，沿正方體對(duì)角面切圓錐，得到一個(gè)軸截面，如圖所示：所以，因?yàn)樗?，解得，故，又，故利用率?1、答案：（1）；（2）證明見解析；解析：（1）連結(jié)可得為異面直線所成的角，即可得答案；（2）連結(jié)，可得，利用線面平行的判定定理，即可得答案；（1）連結(jié)，為異面直線與所成的角，異面直線與所成的角為；（2）連結(jié)，平面，平面，平面ABCD；小提示：本題考查異面直線所成的角、線面平行判定定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.22、答案： 解析：先求出函數(shù)的定義域，再利用換元法得到內(nèi)外層兩個(gè)函數(shù)，先求出內(nèi)層函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合外層函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出內(nèi)層函數(shù)的值域，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域，令，則由，可得又因?yàn)闉闇p函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增易知在區(qū)間上的值域?yàn)?，故的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋海?/div>
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