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1、2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案1單選題(共8個)1、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）AB，CD2、已知不等式的解集為則的取值范圍是（）ABCD3、已知角的終邊經(jīng)過點，則角可以為（）ABCD4、已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且的長分別為，又，側(cè)面與底面成角，當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為ABCD5、若函數(shù)為冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為（）A0B1或2C1D26、已知平面向量滿足，若，則（）A1B2CD7、若，則（）ABCD8、函數(shù)在的圖象大致為（）ABCD多選題(共4個)9、在如圖所示的三棱錐中，已知，為線段的中點，則（）A與垂直B與平行C點到點，的距離相等D與平面所成的角大

2、于10、已知a，b，c，d均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A若ab，cd，則a-db-cB若ab，cd則acbdC若ab0，bc-ad0，則D若ab，cd0，則11、如圖所示，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是與軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標系為仿射坐標系，若，則把有序數(shù)對叫做向量的仿射坐標，記為，在的仿射坐標系中，則下列結(jié)論中，正確的是（） ABCD在上的投影向量為12、函數(shù)和具有相同單調(diào)性的區(qū)間是（）ABCD填空題(共3個)13、若為鈍角三角形，三邊長分別為，則的取值范圍是_14、法國數(shù)學家費馬被稱為業(yè)余數(shù)學之王，很多數(shù)學定理以他的名字命名對而言，若其內(nèi)部的點P滿足，則稱P為的費馬

3、點如圖所示，在中，已知，設(shè)P為的費馬點，且滿足則的外接圓直徑長為_15、下面是一半徑為2米的水輪，水輪的圓心O距離水面1米，已知水輪自點M開始以1分鐘旋轉(zhuǎn)4圈的速度順時針旋轉(zhuǎn)，點M距水面的高度d（米）（在水平面下d為負數(shù)）與時間t（秒）滿足函數(shù)關(guān)系式，則函數(shù)關(guān)系式為_.解答題(共6個)16、已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間17、中，角的對的邊分別為，且（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.18、已知，為虛數(shù)，且滿足，（1）若是純虛數(shù)，求；（2）求證：為純虛數(shù)19、在中，角所對的邊分別為，已知.(1)求角；(2)若，的面積為，求.20、如圖，矩形與矩形全等，且.(1)用

4、向量與表示；(2)用向量與表示.21、某地為了加快推進垃圾分類工作，新建了一個垃圾處理廠，每月最少要處理噸垃圾，最多要處理噸垃圾，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為.(1)寫出自變量的取值范圍；(2)為使每噸平均處理成本最低（如處理噸垃圾時每噸垃圾平均處理成本為），該廠每月垃圾處理量應為多少噸？雙空題(共1個)22、已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）_.（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_.222022高考數(shù)學模擬試卷帶答案參考答案1、答案：C解析：相同函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應關(guān)系，對四個選項逐個分析，可選出答案.對于A，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定

5、義域不同，故二者不是同一函數(shù)；對于B，由，可得，解得，即該函數(shù)的定義域為，由，可得，解得或，即該函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，故二者不是同一函數(shù)；對于C，所以是相同函數(shù)；對于D，的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，故二者不是同一函數(shù).故選：C.小提示：本題考查相同函數(shù)的判斷，考查學生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2、答案：A解析：利用判別式小于等于零列不等式求解即可.因為不等式的解集為所以，解得，所以的取值范圍是，故選：A.3、答案：C解析：由已知可得是第三象限角，且，結(jié)合選項得結(jié)論角的終邊經(jīng)過點，是第三象限角，且，則故選：C4、答案：A解析：將三棱錐體積用公式表示出來，結(jié)合均值不

6、等式和，可得體積最大時，進而得到，帶入體積公式求得，根據(jù)公式求出外接球的表面積.解：，當且僅當時取等號，因為側(cè)面與底面成角，則，所以，故外接球的表面積為.故選：A.小提示：易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.5、答案：C解析：根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)列式，結(jié)合單調(diào)性求得的值由

7、于函數(shù)為冪函數(shù)，所以，解得或，時，在上遞減，符合題意，時，在上遞增，不符合題意故選：C6、答案：B解析：結(jié)合作等價變形即可求解.由題知，則，代值運算得：，解得或（舍去），故.故選：B7、答案：A解析：根據(jù)題中條件，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將弦化切，即可得出結(jié)果.因為，所以.故選：A.8、答案：B解析：由可排除選項C、D；再由可排除選項A.因為，故為奇函數(shù)，排除C、D；又，排除A.故選：B.小提示：本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題，在做這類題時，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、特殊點的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.9、答案：AC解析：A. 取AC的中點Q，連接PQ，BQ，根據(jù)P為中點

8、，易得平面判斷；B. 由A得到判斷；C.易得平面，則，得到三角形VAC，VBC是直角三角形，再利用直角三角形中線定理判斷；D. 由平面ABC，得到是與平面所成的角，再根據(jù)，利用正切函數(shù)的單調(diào)性判斷；A.如圖所示：取AC的中點Q，連接PQ，BQ，因為P為中點，則 ，又因為，則平面ABC，所以平面ABC，則，又，則，所以平面，則，故正確；B. 由A知：，故錯誤；C.因為，所以平面，則，所以三角形VAC，VBC是直角三角形，由直角三角形中線定理知，點到點，的距離相等，故正確；D.由平面ABC知：是與平面所成的角，因為，所以，即，因為，又在遞增，所以，故錯誤；故選：AC小提示：本題主要考查線線垂直，線

9、面垂直的轉(zhuǎn)化以及線面角問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和空間想象、邏輯推理的能力，屬于中檔題.10、答案：AC解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)和特殊值法逐項分析可求得答案.解：由不等式性質(zhì)逐項分析：A選項：由，故，根據(jù)不等式同向相加的原則，故A正確B選項：若，則，故B錯誤；C選項：，則，化簡得，故C正確；D選項：，則，故D錯誤.故選：AC11、答案：ABD解析：利用運算可得的仿射坐標，知A正確；根據(jù)，利用平面向量數(shù)量積的運算律可求得B正確；由，知C錯誤；利用可求得在上的投影數(shù)量，由投影向量定義計算可得D正確.對于A，即，A正確；對于B，B正確；對于C，與不垂直，C錯誤；對于D，在上的投影數(shù)量為，在上的投影向

10、量為，D正確.故選：ABD.小提示：關(guān)鍵點點睛：本題考查平面向量中的新定義運算的問題，解題關(guān)鍵是能夠利用表示所求內(nèi)容，根據(jù)平面向量的加減、數(shù)乘以及數(shù)量積運算等知識來進行求解.12、答案：BD解析：由正余弦函數(shù)的單調(diào)性逐個分析判斷對于A，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以A不合題意，對于B，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以B符合題意，對于C，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以C不合題意，對于D，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以D符合題意，故選：BD13、答案：解析：先利用三邊之和大于第三邊可得的取值范圍，再根據(jù)或為鈍角可得取值范圍，兩者結(jié)合可得的取值范圍.首先這三邊應能構(gòu)成三角形，即，其次三角形應為

11、鈍角三角形.設(shè)邊長為，的邊所對的角分別為，若角為鈍角，則，得；若角為鈍角，則，得.故答案為：.小提示：本題考查含參數(shù)的三角形的形狀的判斷，一般地，在中，為鈍角等價于，本題屬于基礎(chǔ)題.14、答案：解析：（1）由已知利用三角形的內(nèi)角和定理可得，可得在中，可得，在中，由正弦定理可得PB的值,在中，利用余弦定理求出，在中，利用正弦定理即可求出外接圓的直徑.由已知，所以.在中，故.在中，由正弦定理（*）而，代入（*）式得.在中，利用余弦定理，在中，利用正弦定理則的外接圓直徑長為故答案為：小提示：方法點睛：本題考查三角形的內(nèi)角和定理、特殊角的三角函數(shù)值、兩角差的正弦函數(shù)公式、正弦定理及余弦定理在解三角形中

12、的綜合應用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想，屬于較難題15、答案：解析：先閱讀題意，再求出即可得解.解：水輪的半徑為2，水輪圓心O距離水面1，.又水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，故轉(zhuǎn)一圈需要15秒，.順時針旋轉(zhuǎn)時，.，故答案為：.小提示：本題考查了三角函數(shù)解析式的求法，重點考查了對數(shù)據(jù)的處理能力，屬中檔題.16、答案：（1）；（2），解析：（1）根據(jù)輔助角公式、降冪公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式進行求解即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.（1）因為函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為（2）對于函數(shù)，令，解得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，17、答案：（1）；（2）.解析：（1）由，由正弦定理可得：，可得

13、，化簡即可求值；（2）由，根據(jù)余弦定理，代入可得：，所以，再根據(jù)面積公式即可得解.（1）由，由正弦定理可得：，可得，在中，可得：，故； （2）由（1）知，且，根據(jù)余弦定理，代入可得：，所以，所以，當且僅當時取等號，所以面積的最大值為.小提示：本題考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的應用，在解題過程中主要有角化邊和邊化角兩種化簡方法，同時應用了基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.18、答案：（1）或；（2）證明見解析.解析：（1）先設(shè)，根據(jù)復數(shù)的乘法運算， 求出，再由題中條件列出方程組求解，即可得出復數(shù)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由復數(shù)的除法運算，分別求出，時，的值，即可證明結(jié)論成立.（1）設(shè)，則，因為，是純虛數(shù)，所以，解得或，因此或；（2）若，則是純虛數(shù)；若，則也是純虛數(shù)；綜上，為純虛數(shù).小提示：本題主要考查復數(shù)的運算，考查由復數(shù)的類型求參數(shù)，屬于?？碱}型.19、答案：(1)(2)解析：（1）由正弦定理邊角互化得，進而得，在求解即可得答案；（2）由面積公式得，進而根據(jù)題意得，再根據(jù)余弦定理求解即可.(1)解：因為，所以，因為，所以，即，因為，所以.(2)解：因為的面積為，所以，即，因為，所以，所以，解得.所以.20、答案：(1)(2)解析：（1）平面向量基本定理，利用向量的加減與數(shù)乘運算法則進行求解；（2）建立