《2013年湖南省永州市中考數(shù)學試卷（含答案）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年湖南省永州市中考數(shù)學試卷（含答案）.doc（19頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、湖南省永州市2013年中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）.1（3分）（2013永州）的倒數(shù)為（）ABC2013D2013考點：倒數(shù)分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答解答：解：（）（2013）=1，的倒數(shù)為2013故選D點評：本題考查了倒數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵2（3分）（2013永州）運用湘教版初中數(shù)學教材上使用的某種電子計算器求+的近似值，其按鍵順序正確的是（）ABCD考點：計算器數(shù)的開方分析：根據(jù)計算器上的鍵的功能，是先按，再按8，是先按2nd鍵，再按，最后按6，即可得出答案解答：解：是先按，再按8，是先按2nd鍵，再按，最后按6，則+的順序先按，再按8，按+，按

2、2nd鍵，按，最后按6，故選A點評：此題主要考查了計算器的使用方法，由于計算器的類型很多，可根據(jù)計算器的說明書使用3（3分）（2013永州）下列幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；簡單幾何體的三視圖分析：先判斷出各圖形的主視圖，然后結(jié)合中心對稱的定義進行判斷即可解答：解：A、主視圖是矩形，矩形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、主視圖是三角形，三角形不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、主視圖是正方形，正方形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B點評：本題考查了簡單幾何體的三視圖及中心對稱的知識，判斷中心對稱圖形是要尋

3、找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4（3分）（2013永州）如圖，下列條件中能判定直線l1l2的是（）A1=2B1=5C1+3=180D3=5考點：平行線的判定分析：平行線的判定定理有同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可解答：解：A、根據(jù)1=2不能推出l1l2，故本選項錯誤；B、5=3，1=5，1=3，即根據(jù)1=5不能推出l1l2，故本選項錯誤；C、1+3=180，l1l2，故本選項正確；D、根據(jù)3=5不能推出l1l2，故本選項錯誤；故選C點評：本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，注意：平行線的判定定理有：同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等

4、，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行5（3分）（2013永州）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）AacbcBa+cb+cCacbcD考點：實數(shù)與數(shù)軸分析：先由數(shù)軸觀察a、b、c的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各項作出正確判斷解答：解：由數(shù)軸可以看出ab0cA、ab，acbc，故選項錯誤；B、ab，a+cb+c，故選項正確；C、ab，c0，acbc，故選項錯誤；D、ac，b0，故選項錯誤故選B點評：此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實數(shù)和數(shù)軸的基本知識，比較簡單6（3分）（2013永州）已知（xy+3）2+=0，則x+y的值為（）A0B1C1D5考點：解二元一

5、次方程組；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根分析：先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值即可解答：解：（xy+3）2+=0，解得，x+y=1+2=1故選C點評：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵7（3分）（2013永州）下列說法正確的是（）A一組數(shù)據(jù)2，5，3，1，4，3的中位數(shù)是3B五邊形的外角和是540度C“菱形的對角線互相垂直”的逆命題是真命題D三角形的外心是這個三角形三條角平分線的交點考點：命題與定理；多邊形內(nèi)角與外角；三角形的外接圓與外心；中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)、多邊形的外角、三角形的外接圓與外心分

6、別對每一項進行分析，即可得出答案解答：解：A、把這組數(shù)據(jù)2，5，3，1，4，3從小到大排列為：1，2，3，3，4，5，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（3+3）2=3，則中位數(shù)是3，故本選項正確；B、任何凸多邊形的外角和都是360度，則五邊形的外角和是360度，故本選項錯誤；C、“菱形的對角線互相垂直”的逆命題是“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是假命題，故本選項錯誤；D、三角形的外心是三條邊垂直平分線的交點，故本選項錯誤；故選A點評：此題考查了中位數(shù)、多邊形的外角、三角形的外接圓與外心，掌握中位數(shù)、多邊形的外角、三角形的外接圓與外心是解題的關(guān)鍵，要熟知課本中的有關(guān)知識，才能進行解答8（3分）（2013永

7、州）我們知道，一元二次方程x2=1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于1若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i2=1（即方程x2=1有一個根為i）并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值為（）A0B1C1Di考點：實數(shù)的運算專題：新定義分析：i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（

8、i2）2=（1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=1，從而可得4次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為0，計算即可解答：解：由題意得，i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=1，故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為0，=5031，i+i2+i3+i4+i2012+i2013=i故選D點評：本題考查了實數(shù)的運算，解答本題的關(guān)鍵是計算出前面幾個數(shù)的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出一個循環(huán)內(nèi)的和再計算，有一定難度二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）（2013永州）釣魚島列島是我國固有領(lǐng)土，共由8個島嶼組成，其中最大的島是釣魚島，面積約為4.

9、3平方公里，最小的島是飛瀨嶼，面積約為0.0008平方公里請用科學記數(shù)法表示飛瀨嶼的面積約為8104平方公里考點：科學記數(shù)法表示較小的數(shù)分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答：解：0.0008=8104故答案為：8104點評：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定10（3分）（2013永州）一副撲克牌52張（不含鬼牌），分為黑桃、紅心、方塊、及梅花4種花色，每種花色各有

10、13張，分別標有字母A、K、Q、J和數(shù)字10、9、8、7、6、5、4、3、2從這副牌中任意抽取一張，則這張牌是標有字母的概率是考點：概率公式分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：一副撲克牌52張（不含鬼牌），分為黑桃、紅心、方塊、及梅花4種花色，每種花色各有13張，分別標有字母A、K、Q、J和數(shù)字10、9、8、7、6、5、4、3、2，其中帶有字母的有16張，從這副牌中任意抽取一張，則這張牌是標有字母的概率是=故答案為：點評：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

11、件A的概率P（A）=11（3分）（2013永州）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（1，1），B（1，3）兩點，則k0（填“”或“”）考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征專題：計算題分析：根據(jù)A（1，1），B（1，3），利用橫坐標和縱坐標的增減性判斷出k的符號解答：解：A點橫坐標為1，B點橫坐標為1，根據(jù)11，31，可知，隨著橫坐標的增大，縱坐標減小了，k0故答案為點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標判斷出函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵12（3分）（2013永州）定義為二階行列式規(guī)定它的運算法則為=adbc那么當x=1時，二階行列式的值為0考點：完全平方公式專題：新定義分析：根據(jù)題

12、中的新定義將所求式子化為普通運算，計算即可得到結(jié)果解答：解：根據(jù)題意得：當x=1時，原式=（x1）2=0故答案為：0點評：此題考查了完全平方公式，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵13（3分）（2013永州）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，MN與O相切，切點為A，若MAB=30，則B=60度考點：切線的性質(zhì)分析：由MN與O相切，根據(jù)弦切角定理，即可求得C的度數(shù)，又由BC是O的直徑，根據(jù)圓周角定理，可求得BAC=90，繼而求得答案解答：解：MN與O相切，MAB=30，C=MAB=30，BC是O的直徑，BAC=90，B=90C=60故答案為：60點評：此題考查了弦切角定理與圓周角定理此題難度

13、不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14（3分）（2013永州）如圖，兩個反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點P在C1上，PAx軸于點A，交C2于點B，則POB的面積為1考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題：計算題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義得到SPOA=4=2，SBOA=2=1，然后利用SPOB=SPOASBOA進行計算即可解答：解：PAx軸于點A，交C2于點B，SPOA=4=2，SBOA=2=1，SPOB=21=1故答案為1點評：本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所

14、圍成的矩形面積為|k|15（3分）（2013永州）已知+=0，則的值為1考點：絕對值分析：先判斷出a、b異號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可解答：解：+=0，a、b異號，ab0，=1故答案為：1點評：本題考查了絕對值的性質(zhì)，主要利用了負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，判斷出a、b異號是解題的關(guān)鍵16（3分）（2013永州）電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲，要求游戲者標出所有的雷，游戲規(guī)則：一個方塊下面最多埋一個雷，如果無雷，掀開方塊下面就標有數(shù)字，提醒游戲者此數(shù)字周圍的方塊（最多八個）中雷的個數(shù)（實際游戲中，0通常省略不標，為方便大家識別與印刷，我把圖乙中的0都標出來了，以示與未掀開者的區(qū)別），如圖甲中的“3”

15、表示它的周圍八個方塊中僅有3個埋有雷圖乙是張三玩游戲中的局部，圖中有4個方塊己確定是雷（方塊上標有旗子），則圖乙第一行從左數(shù)起的七個方塊中（方塊上標有字母），能夠確定一定是雷的有B、D、F、G（請?zhí)钊敕綁K上的字母）考點：推理與論證分析：根據(jù)題意，初步推斷出C對應(yīng)的方格必定不是雷，A、B對應(yīng)的方格中有一個雷，中間D、E對應(yīng)方格中有一個雷且最右邊的“4”周圍4個方格中有3個雷由此再觀察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推斷出A、C、E對應(yīng)的方格不是雷，且B、D、F、G對應(yīng)的方格是雷由此得到本題答案解答：解：圖乙中最左邊的“1”和最右邊的“1”，可得如下推斷由第三行最

16、左邊的“1”，可得它的上方必定是雷結(jié)合B下方的“2”，可得最左邊的A、B對應(yīng)的方格中有一個雷；同理可得最右邊的“4”周圍4個方格中有3個雷，中間D、E對應(yīng)方格中有一個雷；由于B下方的“2”和第二行最右邊的“2”，它們周圍的雷已經(jīng)夠數(shù)，所以C對應(yīng)的方格肯定不是雷，如下圖所示：進行下一步推理：因為C對應(yīng)的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周圍的雷也已經(jīng)夠數(shù)，所以A對應(yīng)的方格也不是雷因為D下方的“2”，它的周圍的雷已經(jīng)夠數(shù)，可得E對應(yīng)的方格不是雷，根據(jù)F下方的“4”周圍應(yīng)該有4個雷，結(jié)合E不是雷，可得F、G對應(yīng)的方格都是雷綜上所述，A、C、E對應(yīng)的方格

17、不是雷，且B、D、F、G對應(yīng)的方格是雷故答案為：B、D、F、G點評：此題主要考查了推理論證，本題給出掃雷游戲的圖形，要求我們推理A、B、C、D、E、F對應(yīng)方格是否為雷著重考查了掃雷的基本原理和推理與證明的知識，屬于中檔題三、解答題（本大題共9個小題，共72分）17（6分）（2013永州）計算：（）1+（1）2013考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪專題：計算題分析：本題涉及負指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡等考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：原式=41=421=1點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是掌握負指數(shù)冪、乘方、

18、二次根式化簡等考點的運算18（6分）（2013永州）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”可找出不等式組的解集解答：解：，由得：x1，由得：x2，不等式組的解集為：1x2，再數(shù)軸上表示為：點評：此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示19（6分）（2013永州）先化簡，再求值：（+），其中x=2考點：分式的化簡求值分析：先將括號內(nèi)的第一項約分，再進行同

19、分母分式的加法運算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行化簡，最后將x=2代入解答：解：（+）=（+）=x1，當x=2時，運算=21=1點評：本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算20（8分）（2013永州）某縣為了了解2013年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向，對部分初三學生進行了抽樣調(diào)查，就初三學生的四種去向（A讀普通高中； B讀職業(yè)高中 C直接進入社會就業(yè)； D其它）進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（a）、（b）請問：（1）該縣共調(diào)查了100名初中畢業(yè)生；（2）將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整；（3）若該縣2013年初三畢業(yè)生共有4500人，請估計該縣今年的初三畢業(yè)生

20、中讀普通高中的學生人數(shù)考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖專題：圖表型分析：（1）根據(jù)A的人數(shù)與所占的百分比列式進行計算即可得解；（2）求出B的人數(shù)，再求出C所占的百分比，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用過總?cè)藬?shù)乘以A所占的百分比40%，計算即可得解解答：解：（1）4040%=100名，所以，該縣共調(diào)查了100名初中畢業(yè)生；（2）B的人數(shù)：10030%=30名，C所占的百分比為：100%=25%，補全統(tǒng)計圖如圖；（3）450040%=1800名，答：估計該縣今年的初三畢業(yè)生中讀普通高中的學生人數(shù)是1800點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必

21、要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）（2013永州）如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求ABC的周長考點：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）證明ABNADN，即可得出結(jié)論；（2）先判斷MN是BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計算周長即可解答：（1）證明：在ABN和ADN中，ABNADN，BN=DN（2）解：ABNADN，AD=AB=10，DN=NB，又

22、點M是BC中點，MN是BDC的中位線，CD=2MN=6，故ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41點評：本題考查了三角形的中位線定理及等腰三角形的判定，注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)高、角平分線重合的情況，都需要找到等腰三角形22（8分）（2013永州）中國現(xiàn)行的個人所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個人所得稅納稅辦法如下：一以個人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應(yīng)納稅所得額；二個人所得稅納稅稅率如下表所示：納稅級數(shù)個人每月應(yīng)納稅所得額納稅稅率1不超過1500元的部分3%2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分2

23、0%4超過9000元至35000元的部分25%5超過35000元至55000元的部分30%6超過55000元至80000元的部分35%7超過80000元的部分45%（1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請分別求出甲、乙兩人的每月應(yīng)繳納的個人所得稅；（2）若丙每月繳納的個人所得稅為95元，則丙每月的工資收入額應(yīng)為多少？考點：一元一次方程的應(yīng)用；有理數(shù)的混合運算3718684分析：（1）根據(jù)月收入超過3500元起，超過部分在1500元內(nèi)的部分，應(yīng)按照3%的稅率繳納個人所得稅，甲的月工資4000元，應(yīng)繳稅的部分是40003500=500元，再算出500元應(yīng)繳納的稅款即可；超

24、過部分在1500元至4500元的部分，應(yīng)按照10%的稅率繳納個人所得稅，乙的月工資4000元，應(yīng)繳稅的部分是60003500=2500元，再算出2500元應(yīng)繳納的稅款即可；（2）根據(jù)個人所得稅納稅稅率表可知，丙每月的工資收入額應(yīng)為超過4500元至9000元的部分，設(shè)丙每月的工資收入額應(yīng)為x元，根據(jù)丙每月繳納的個人所得稅為95元列出方程即可求解解答：解：（1）（40003500）3%=5003%=15（元），15003%+（600035001500）10%=45+100010%=45+100=145（元）答：甲每月應(yīng)繳納的個人所得稅為15元；乙每月應(yīng)繳納的個人所得稅145元（2）設(shè)丙每月的工資收

25、入額應(yīng)為x元，則15003%+（x35001500）10%=95，解得x=5500答：丙每月的工資收入額應(yīng)為5500元點評：考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題關(guān)鍵是理解納稅的辦法，找出應(yīng)納稅的部分，然后根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解23（10分）（2013永州）如圖，AB是O的切線，B為切點，圓心在AC上，A=30，D為BC的中點（1）求證：AB=BC；（2）求證：四邊形BOCD是菱形考點：切線的性質(zhì)；菱形的判定專題：證明題分析：（1）由AB是O的切線，A=30，易求得OC的度數(shù)，繼而可得B=OCB=30，又由等角對等邊，證得AB=BC；（2）首先連接OD，易證得BOD與COD是等邊三角形，可得OB=

26、BD=OC=CD，即可證得四邊形BOCD是菱形解答：證明：（1）AB是O的切線，OBAB，A=30，AOB=60，OB=OC，OCB=OBC=AOB=30，A=OCB，AB=BC；（2）連接OD，AOB=60，BOC=120，D為BC的中點，=，BOD=COD=60，OB=OD=OC，BOD與COD是等邊三角形，OB=BD=OC=CD，四邊形BOCD是菱形點評：此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24（10分）（2013永州）如圖，已知二次函數(shù)y=（xm）24m2（m0）的圖象與x軸交于A、B兩點

27、（1）寫出A、B兩點的坐標（坐標用m表示）；（2）若二次函數(shù)圖象的頂點P在以AB為直徑的圓上，求二次函數(shù)的解析式；（3）設(shè)以AB為直徑的M與y軸交于C、D兩點，求CD的長考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）解關(guān)于x的一元二次方程（xm）24m2=0，求出x的值，即可得到A、B兩點的坐標；（2）由二次函數(shù)圖象的頂點P在以AB為直徑的圓上，A、B是拋物線與x軸的交點，根據(jù)拋物線的對稱性及圓的半徑處處相等可知PM是AB的垂直平分線，且MP=MA=MB=AB，得出點P的坐標為（m，2m），又根據(jù)二次函數(shù)的頂點式為y=（xm）24m2（m0），得出頂點P的坐標為：（m，4m2），則2m=4m2，解方程求出m的值，再把m的值代入y=（xm）24m2，即可求出二次函數(shù)的解析式；（3）連接CM根據(jù)（2）中的結(jié)論，先在RtOCM中，求出CM，OM的長度，利用勾股定理列式求出OC的長，再根據(jù)垂徑定理得出弦CD的長等于OC的2倍解答：解：（1）y=（xm）24m2，