《2012年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編K 概率 （文科）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編K 概率 （文科）.doc（11頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、K 概率K1隨事件的概率12K12012浙江卷 從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是_12.解析 從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩點(diǎn)，共有10種取法，該兩點(diǎn)間的距離為的有4種，所求事件的概率為P.K2古典概型15K22012重慶卷 某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(用數(shù)字作答)15.解析 6節(jié)課共有A720種排法，相鄰兩節(jié)文化課間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課排法有AA144種排法，所以相鄰兩節(jié)文化課間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為.1

2、8K22012江西卷 如圖16，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0，0,2)這6個點(diǎn)中隨機(jī)選取3個點(diǎn)(1)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個頂點(diǎn)的概率；(2)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率圖1618解：從這6個點(diǎn)中隨機(jī)選取3個點(diǎn)的所有可能結(jié)果是：x軸上取2個點(diǎn)的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4種；y軸上取2個點(diǎn)的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4種；z軸上取2個點(diǎn)的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4種；所選取的3個點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上有A1

3、B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8種因此，從這個6個點(diǎn)中隨機(jī)選取3個點(diǎn)的所有可能結(jié)果共20種(1)選取的這3個點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個頂點(diǎn)的所有可能結(jié)果有：A1B1C1，A2B2C2，共2種，因此，這3個點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個頂點(diǎn)的概率為P.(2)選取的這3個點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的所有可能結(jié)果有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12種，因此，這3個點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率為P.

4、10K22012安徽卷 袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A. B.C. D.10B解析 用列舉法可得：從袋中任取兩球有15種取法，其中一白一黑共有6種取法，由等可能事件的概率公式可得p.15I1、K22012天津卷 某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率15解：(1)從小學(xué)、中學(xué)、大

5、學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.(2)在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15種從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3種所以P(B).18K2、B10、I22012課標(biāo)全國卷 某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售如果

6、當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)；若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率18解：(1)當(dāng)日需求量n17時，利潤y85.當(dāng)日需求量n17時，利潤y10n85.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y(nN)(2

7、)這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的日利潤的平均數(shù)為(5510652075168554)76.4.利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為p0.160.160.150.130.10.7.17I2、K22012廣東卷 某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖14所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100圖14(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)若這100名

8、學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù)分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344517解：(1)由頻率分布直方圖可知(0.040.030.022a)101.所以a0.005.(2)該100名學(xué)生的語文成績的平均分約為0.05550.4650.3750.2850.059573.(3)由頻率分布直方圖及已知的語文成績、數(shù)學(xué)成績分布在各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比，可得下表：分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)x5403020xy11213445y5204025于是數(shù)學(xué)成績在50,90)之

9、外的人數(shù)為100(5204025)10.17D2、D3、K22012福建卷 在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1b11，b48，an的前10項(xiàng)和S1055.(1)求an和bn；(2)現(xiàn)分別從an和bn的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率17解：(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q.依題意得S1010d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分別從an，bn的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，得到的基本事件有9個：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)符合題意的基本事件有2個：(

10、1,1)，(2,2)故所求的概率P.6K22012江蘇卷 現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是_6.解析 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及古典概型的求解解題突破口為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用由通項(xiàng)公式an1(3)n1得，滿足條件的數(shù)有1，3，33，35，37，39，共6個，從而所求概率為P.19I4、K22012遼寧卷 電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：圖16將日均收看該體育節(jié)目時間不低

11、于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：2，P(2k)0.050.01k3.8416.63519解：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”為25人，從而完成22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得23.030.因?yàn)?/p>

12、3.03020x212x2002x0，abc600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時s2的值注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)17解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為.(2)設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()約為0.7，所以P(A)約為10.70.3.(3)當(dāng)a600，bc0時，s2取得最大值因?yàn)?abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.K9 單元綜合17K92012四川卷 某居民小區(qū)有兩個相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p.(1)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；(2)求系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率17解：(1)設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1P()1p.解得p.(2)設(shè)“系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件D，那么P(D)C23.答：系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率為.