2012年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編D 數(shù)列(文科).doc
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1、D數(shù)列D1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法14D12012上海卷 已知f(x),各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a11,an2f(an)若a2010a2012,則a20a11的值是_14.解析 考查數(shù)列的遞推關(guān)系和函數(shù)的綜合問(wèn)題,考查考生的推理能力和轉(zhuǎn)化與方程思想當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),由遞推關(guān)系可得,a3,a5,依次可推得a7,a9,a11,又a2010a2012,由此可得出當(dāng)n為偶數(shù)的時(shí)候,所有的偶數(shù)項(xiàng)是相等的,即a2a2010a2012,其值為方程x,即x2x10的根,解得x,又?jǐn)?shù)列為正數(shù)數(shù)列,所以a20,所以a20a11.D2 等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和19D2、D42012浙江卷 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S
2、n,且Sn2n2n,nN*,數(shù)列bn滿足an4log2bn3,nN*.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.19解:(1)由Sn2n2n得當(dāng)n1時(shí),a1S13;當(dāng)n2時(shí),anSnSn14n1,當(dāng)n1時(shí),也符合所以an4n1,nN*,由4n1an4log2bn3得bn2n1,nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1,nN*,所以Tn3721122(4n1)2n1,2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n,所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5,故Tn(4n5)2n5,nN*.12B2、D22012四川卷 設(shè)函數(shù)f(x)(x3)3x1,an
3、是公差不為0的等差數(shù)列,f(a1)f(a2)f(a7)14,則a1a2a7()A0 B7 C14 D2112D解析 記公差為d,則f(a1)f(a2)f(a7)(a13)3(a23)3(a73)3(a1a2a7)7(a43d3)3(a42d3)3(a42d3)3(a43d3)37a477(a43)373(a43)7a47.由已知,7(a43)373(a43)7a4714,即7(a43)373(a43)7(a43)0,(a43)34(a43)0.因?yàn)閒(x)x34x在R上為增函數(shù),且f(0)0,故a430,即a43,a1a2a77a47321.21B12、D22012安徽卷 設(shè)函數(shù)f(x)sin
4、x的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為xn(1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)xn的前n項(xiàng)和為Sn,求sinSn.21解:(1)因?yàn)閒(x)cosx0,cosx.解得x2k(kZ)由xn是f(x)的第n個(gè)正極小值點(diǎn)知,xn2n(nN*)(2)由(1)可知,Sn2(12n)nn(n1).所以sinSnsin.因?yàn)閚(n1)表示兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積,n(n1)一定為偶數(shù)所以sinSnsin.當(dāng)n3m2(mN*)時(shí),sinSnsin;當(dāng)n3m1(mN*)時(shí),sinSnsin;當(dāng)n3m(mN*)時(shí),sinSnsin2m0.綜上所述,sinSn10D22012北京卷 已知an為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)
5、和,若a1,S2a3,則a2_,Sn_.101n解析 本題考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)量運(yùn)算設(shè)an的公差為d,由S2a3可得da1,故a2a1d1,Snna1dn(n1)17D2、D3、K22012福建卷 在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中,a1b11,b48,an的前10項(xiàng)和S1055.(1)求an和bn;(2)現(xiàn)分別從an和bn的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫出相應(yīng)的基本事件,并求這兩項(xiàng)的值相等的概率17解:(1)設(shè)an的公差為d,bn的公比為q.依題意得S1010d55,b4q38,解得d1,q2,所以ann,bn2n1.(2)分別從an,bn的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),得到的基本事件有9個(gè):(1,1),(
6、1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4)符合題意的基本事件有2個(gè):(1,1),(2,2)故所求的概率P.20D2、D3、D52012湖北卷 已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為3,前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若a2,a3,a1成等比數(shù)列,求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和20解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則a2a1d,a3a12d,由題意得解得或所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得an23(n1)3n5,或an43(n1)3n7,故an3n5,或an3n7.(2)當(dāng)an3n5時(shí),a2,a3,a1分別為1,4,2,不成等比數(shù)列;當(dāng)an3n7
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