《2016年高考數(shù)學(xué)（文科）真題分類匯編D單元　數(shù)列.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016年高考數(shù)學(xué)（文科）真題分類匯編D單元　數(shù)列.doc（10頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、 數(shù) 學(xué)D單元數(shù)列 D1 數(shù)列的概念與簡單表示法D2 等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和8D22016浙江卷 如圖12，點(diǎn)列An，Bn分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*.(PQ表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn|AnBn|，Sn為AnBnBn1的面積，則()圖12ASn是等差數(shù)列 BS是等差數(shù)列Cdn是等差數(shù)列 Dd是等差數(shù)列8A解析 由題意得，An是線段An1An1(n2)的中點(diǎn)，Bn是線段Bn1Bn1(n2)的中點(diǎn)，且線段AnAn1的長度都相等，線段BnBn1的長度都相等過點(diǎn)An作高線hn，由A1作高線h2的垂線A1C

2、1，由A2作高線h3的垂線A2C2，則h2h1|A1A2|sinA2A1C1，h3h2|A2A3|sinA3A2C2.而|A1A2|A2A3|，A2A1C1A3A2C2，故h1，h2，h3成等差數(shù)列，故AnBnBn1的面積構(gòu)成的數(shù)列Sn是等差數(shù)列8D22016江蘇卷 已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和若a1a3，S510，則a9的值是_820解析 因?yàn)镾55a310，所以a32，設(shè)其公差為d，則a1a22d(2d)2d26d63，解得d3，所以a9a36d21820.15D2，D3，D42016北京卷 已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的

3、通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnanbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和15解：(1)等比數(shù)列bn的公比q3，所以b11，b4b3q27.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍1b11，a14b427，所以113d27，即d2，所以an2n1(n1，2，3，)(2)由(1)知，an2n1，bn3n1，因此cnanbn2n13n1，從而數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn13(2n1)133n1n2.17D2，D32016全國卷 已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求bn的前n項(xiàng)和17解：(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12，所以數(shù)列an是首項(xiàng)

4、為2，公差為3的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1nbn得bn1，因此bn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列記bn的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn.19D2，D4，H62016四川卷 已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn1qSn1，其中q0，nN*.(1)若a2，a3，a2a3成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)雙曲線x21的離心率為en，且e22，求eee.19解：(1)由已知，Sn1qSn1，Sn2qSn11，兩式相減得到an2qan1，n1.又由S2qS11得到a2qa1，故an1qan對所有n1都成立所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，

5、從而anqn1.由a2，a3，a2a3成等差數(shù)列，可得2a3a2a2a3，所以a32a2，故q2，所以an2n1(nN*)(2)由(1)可知，anqn1，所以雙曲線x21的離心率en.由e22，解得q，所以eee(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nn(3n1)17D22016全國卷 等差數(shù)列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnan，求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.90，2.62.17解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題意有2a15d4，a15d3，解得a11，d.所以an的通項(xiàng)公式為an.(2)由(1)知，bn.當(dāng)n

6、1，2，3時(shí)，12，bn1；當(dāng)n4，5時(shí)，23，bn2；當(dāng)n6，7，8時(shí)，34，bn3；當(dāng)n9，10時(shí)，45，bn4.所以數(shù)列bn的前10項(xiàng)和為1322334224.19D2、D42016山東卷 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n28n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)令cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.19解：(1)由題意知，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn16n5.當(dāng)n1時(shí)，a1S111，符合上式所以an6n5.設(shè)數(shù)列bn的公差為d.由即解得所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1.由Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324

7、(n1)2n2，兩式作差，得Tn322223242n1(n1)2n234(n1)2n2 3n2n2，所以Tn3n2n2.18D2、D32016天津卷 已知an是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，且，S663.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若對任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列(1)nb的前2n項(xiàng)和18解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，由已知，有，解得q2或q1.又由S6a163，知q1，所以a163，得a11，所以an2n1.(2)由題意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列設(shè)數(shù)列(1)nb的前

8、n項(xiàng)和為Tn，則T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n2.17D2、D32016浙江卷 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知S24，an12Sn1，nN*.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)求數(shù)列|ann2|的前n項(xiàng)和17解：(1)由題意得則又當(dāng)n2時(shí)，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n1，nN*.(2)設(shè)bn|3n1n2|，nN*，則b12，b21.當(dāng)n3時(shí)，由于3n1n2，所以bn3n1n2，n3.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則T12，T23.當(dāng)n3時(shí)，Tn3，n2也適合此式，所以TnD3等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和

9、7D32016四川卷 某公司為激勵創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是()(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2018年 B2019年C2020年 D2021年7B解析 設(shè)x年后該公司全年投入的研發(fā)資金為200萬元由題可知，130(112%)x200，解得xlog1.123.80.又資金需超過200萬元，所以x的值取4，即該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是2019年18D2、D32016天津卷 已

10、知an是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，且，S663.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若對任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列(1)nb的前2n項(xiàng)和18解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，由已知，有，解得q2或q1.又由S6a163，知q1，所以a163，得a11，所以an2n1.(2)由題意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列設(shè)數(shù)列(1)nb的前n項(xiàng)和為Tn，則T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n2.17D2、D32016浙江卷 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知S24

11、，an12Sn1，nN*.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)求數(shù)列|ann2|的前n項(xiàng)和17解：(1)由題意得則又當(dāng)n2時(shí)，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n1，nN*.(2)設(shè)bn|3n1n2|，nN*，則b12，b21.當(dāng)n3時(shí)，由于3n1n2，所以bn3n1n2，n3.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則T12，T23.當(dāng)n3時(shí)，Tn3，n2也適合此式，所以Tn20A1、D3、D52016江蘇卷 記U1，2，100對數(shù)列an(nN*)和U的子集T，若T，定義ST0；若Tt1，t2，tk，定義STat1at2atk.例如：T1，3，66時(shí)，STa1a3a66.現(xiàn)設(shè)an(nN*)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T2，4時(shí)，ST30.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)對任意正整數(shù)k(1k100)，若T1，2，k，求證：ST0，nN*，所以STa1a2ak133k1(3k1)3k.因此，STak1.(3)證明：下面分三種情況證明若D是C的子集，則SCSCDSCSDSDSD2SD.若C是D的子集，則SCSCDSCSC2SC2SD.若D不是C的子集，且C不是D的子集令EC(UD)，F(xiàn)D(UC)，則E，F(xiàn)，E