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1、(完整word版)2017年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考專題：圓與二次函數(shù)結(jié)合題 2017年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考專題： 圓與函數(shù)綜合題1、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，)為圓心,以2為半徑的圓與軸交于A、B兩點(diǎn)(1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，試確定此二次函數(shù)的解析式2、如圖,半徑為2的C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）若拋物線過A、B兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式;（2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBO=POB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由;（3）若點(diǎn)M是拋物線(在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)，MAB的面積為S，求S的最大（小)值

2、3、如圖，拋物線的對(duì)稱軸為軸，且經(jīng)過（0,0），（)兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心的P經(jīng)過定點(diǎn)A（0，2)，(1)求a,b，c的值; (2）求證：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，P始終與軸相交；（3）設(shè)P與軸相交于M，N 兩點(diǎn)，當(dāng)AMN為等腰三角形時(shí)，求圓心P的縱坐標(biāo)。4、如圖,二次函數(shù)y=x2+bx3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，交y軸于點(diǎn)C,且經(jīng)過點(diǎn)（b2，2b25b1）.(1）求這條拋物線的解析式；（2）M過A、B、C三點(diǎn),交y軸于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）連接AM、DM，將AMD繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn),兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，若DMF為等腰三角形，求點(diǎn)

3、E的坐標(biāo).5、類比、轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法和數(shù)學(xué)基本圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中經(jīng)常用到,如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。 原題：如圖1,在O中,MN是直徑，ABMN于點(diǎn)B，CDMN于點(diǎn)D,AOC=90，AB=3，CD=4，則BD= 。嘗試探究:如圖2，在O中，MN是直徑，ABMN于點(diǎn)B，CDMN于點(diǎn)D，點(diǎn)E在MN上，AEC=90，AB=3，BD=8,BE：DE=1:3，則CD= (試寫出解答過程）.類比延伸：利用圖3，再探究，當(dāng)A、C兩點(diǎn)分別在直徑MN兩側(cè)，且ABCD,ABMN于點(diǎn)B，CDMN于點(diǎn)D，AOC=90時(shí)，則線段AB、CD、BD滿足的數(shù)量關(guān)系為 .拓展遷移：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物

4、線經(jīng)過A（m，6)，B（n，1）兩點(diǎn)（其中0m3），且以y軸為對(duì)稱軸，且AOB=90，求mn的值；當(dāng)SAOB=10時(shí)，求拋物線的解析式。6、如圖,設(shè)拋物線交x軸于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D以BA為直徑作半圓，圓心為M，半圓交y軸負(fù)半軸于C（1）求拋物線的對(duì)稱軸；(2)將ACB繞圓心M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，得到APB，如圖求點(diǎn)P的坐標(biāo); （3)有一動(dòng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)，QCD的周長在不斷變化時(shí)是否存在最小值？若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,說明理由7、如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0)，B（3,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C.(1) 求b，c的值.（2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)

5、P，使得PBC的面積最大?求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值。若不存在，請(qǐng)說明理由. （3) 如圖2，點(diǎn)E為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合)，經(jīng)過B、E、O三點(diǎn)的圓與過點(diǎn)B且垂直于BC的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)OEF面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)8、如圖,點(diǎn)P在y軸的正半軸上，P交x軸于B、C兩點(diǎn),以AC為直角邊作等腰RtACD,BD分別交y軸和P于E、F兩點(diǎn)，交連結(jié)AC、FC(1)求證:ACF=ADB;(2）若點(diǎn)A到BD的距離為m，BF+CF=n，求線段CD的長；(3)當(dāng)P的大小發(fā)生變化而其他條件不變時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系x

6、Oy中,半徑為的圓C與x軸交于A(1,0）、B(3,0）兩點(diǎn)，且點(diǎn)C在x軸的上方（1）求圓心C的坐標(biāo)；（2）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，求這二次函數(shù)的解析式；（3)設(shè)點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)M在（2)的二次函數(shù)圖像上,如果以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).10、如圖，在M中，弦AB所對(duì)的圓心角為120，已知圓的半徑為1cm,并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系(1）求圓心M的坐標(biāo)； (2）求經(jīng)過A，B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式； (3)點(diǎn)P是M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAB為Rt時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)。11、如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（

7、不與點(diǎn)A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E(1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長度,如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3)設(shè)BD=x，DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍12、已知拋物線經(jīng)過A(3，0）, B（4，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2）如圖(1）,連接AB，在題（1)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖(2），連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過A、

8、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)OEF的面積取得最小值時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo)13、已知:如圖，拋物線yx2x1與y軸交于C點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心,OC長為半徑作O,交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D設(shè)點(diǎn)P為拋物線yx2x1上的一點(diǎn)，作PMx軸于M點(diǎn)，求使PMBADB時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)14、點(diǎn)A（1，0）B(4，0）C（0,2）是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)。 如圖1先過A、B、C作ABC,然后在在軸上方作一個(gè)正方形D1E1F1G1， 使D1E1在AB上， F1、G1分別在BC、AC上 如圖2先過A、B、C作圓M，然后在軸上方作一個(gè)正方形D2E2F2G2， 使D2E2在軸上 ,F2、G2在圓上 如圖3先過A、B

9、、C作拋物線，然后在軸上方作一個(gè)正方形D3E3F3G3， 使D3E3在軸上， F3、G3在拋物線上請(qǐng)比較 正方形D1E1F1G1 , 正方形D2E2F2G2 , 正方形D3E3F3G3 的面積大小15、如圖,已知經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的P與x軸交于點(diǎn)A（8，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，6）,點(diǎn)C是第一象限內(nèi)P上一點(diǎn)，CB=CO，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C（1）求P的半徑；（2）求拋物線的解析式；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D構(gòu)成矩形,若存在,直接寫出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由16、已知：如圖91，拋物線經(jīng)過點(diǎn)O、A、B三點(diǎn),四邊形OABC是直角梯形，其中點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)

10、C在y軸上,BCOA,A（12,0）、B(4,8）（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若D為OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿ABCO的路線移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，移動(dòng)時(shí)間記為t秒幾秒鐘后線段PD將梯形OABC的面積分成13兩部分?并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3）如圖92，作OBC的外接圓O，點(diǎn)Q是拋物線上點(diǎn)A、B之間的動(dòng)點(diǎn)，連接OQ交O于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N當(dāng)BOQ=45時(shí),求線段MN的長17、如圖， 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-1）。（1）求拋物線的解析式；（2)點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DEx軸于點(diǎn)D,連結(jié)DC，當(dāng)DCE的面

11、積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P,使ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在,說明理由。18、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0，c0）交x軸于點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)C，設(shè)過點(diǎn)A,B，C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，0）,（8，0），(0，4）；求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，求BDM面積的最大值；（2）如圖2，若a=1，求證：無論b,c取何值,點(diǎn)D均為頂點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)19、拋物線與直線y=x+1交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B,ABx軸,且SABC=3(1)求拋物

12、線的解析式.（2）P為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以AP、AC為邊作，是否存在P，使得Q點(diǎn)恰好在此拋物線上?若存在，請(qǐng)求出P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。(3）ADX軸于D，以O(shè)D為直徑作M,N為M上一動(dòng)點(diǎn),(不與O、D重合），過N作AN的垂線交x軸于R點(diǎn),DN交Y軸于點(diǎn)S，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),線段OR、OS是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？寫出證明。20、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)（x0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P為圓心,PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B（1）判斷P是否在線段AB上，并說明理由;（2）求AOB的面積；（3）Q是反比例函數(shù)（x0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn),請(qǐng)以Q為圓心,

13、QO 半徑畫圓與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連接AN、MB求證:ANMB 備用圖21、如圖, 在半徑為6,圓心角為90的扇形OAB的弧AB上,有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p， PHOA,垂足為H, PHO的中線PM與NH交于點(diǎn)G（1）求證:；(2）設(shè)PH=x,GP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫自變量的取值范圍；（3）如果PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長22、如圖,在RtABC中,ACB=90,BCAC，以斜邊AB所在直線為x軸,以斜邊AB上的高所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,若OA2+OB2=17,且線段O（）AOB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+2(m-3)=0的兩個(gè)根。(1）求C點(diǎn)的坐標(biāo);(2

14、）以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點(diǎn)E,求過（)A BE三點(diǎn)的拋物線的解析式,并畫出此拋物線的草圖；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使ABP與ABC全等?若存在,求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案1、解：（1）過點(diǎn)C作CM軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)CA=2，CM=， AM=1于是，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0)（2)將(1，0)，（3，0)代入得， 解得 所以，此二次函數(shù)的解析式為2、考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題。解答:解:（1）如答圖1,連接OBBC=2,OC=1 OB= B（0，）將A(3，0）,B（0，)代入二次函數(shù)的表達(dá)式得 ，解得： ，（2）存在如答圖2

15、，作線段OB的垂直平分線l，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)PB（0，）,O（0，0)，直線l的表達(dá)式為代入拋物線的表達(dá)式,得； 解得，P（）(3）如答圖3，作MHx軸于點(diǎn)H設(shè)M( ），則SMAB=S梯形MBOH+SMHASOAB=(MH+OB）OH+HAMHOAOB= ， = 當(dāng)時(shí)，取得最大值,最大值為3、(1） (2)設(shè)P（x，y）， P的半徑r=，又,則r=,化簡(jiǎn)得:r=，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，P始終與軸相交； （3)設(shè)P(）,PA=，作PHMN于H,則PM=PN=,又PH=,則MH=NH=，故MN=4，M(，0），N（,0)， 又A(0，2），AM=，AN=當(dāng)AM=AN時(shí)，解得=0，當(dāng)AM=MN時(shí),

16、=4,解得：=，則=；當(dāng)AN=MN時(shí), =4，解得：= ，則=綜上所述,P的縱坐標(biāo)為0或或;4、解：(1）把點(diǎn)（b2，2b25b1）代入解析式，得2b25b1=（b2)2+b（b2）3b+3， 1解得b=2.拋物線的解析式為y=x2+2x3。 2（2）由x2+2x3=0，得x=3或x=1.A（3，0）、B（1，0）、C(0，3）。拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，圓心M在直線x=1上. 3設(shè)M（1，n），作MGx軸于G，MHy軸于H，連接MC、MB.MH=1，BG=2. 4MB=MC，BG2+MG2=MH2+CH2，即4+n2=1+（3+n）2,解得n=1，點(diǎn)M(1，1） 5（3)如圖，由M（1,1

17、），得MG=MH.MA=MD，RtAMGRtDMH，1=2。由旋轉(zhuǎn)可知3=4. AMEDMF.若DMF為等腰三角形,則AME為等腰三角形。 6設(shè)E（x，0）,AME為等腰三角形，分三種情況：AE=AM=，則x=3，E（3，0）；M在AB的垂直平分線上，MA=ME=MB，E（1，0） 7點(diǎn)E在AM的垂直平分線上，則AE=ME。 AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+（1x）2,（x+3）2=1+（1x）2，解得x=，E（,0）.所求點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0)，（1,0）,（，0) 85、解:原題：ABMN，CDMN,ABO=ODC=90 BAO+AOB=90AOC=90 DOC+AOB=90BA

18、O=DOC 又OA=OC AOBODC(AAS） OD=AB=3,OB=CD=4，BD=OB+OD=7 嘗試探究：ABMN，CDMN，ABE=CDE=90BAE+AEB=90AEC=90DEC+AEB=90BAE=DEC ABEEDC AB=3，BD=8，BE：DE=1：3，BE=2，DE=6 CD=4 類比延伸：如圖3（a）CD=AB+BD； 如圖3（b）AB=CD+BD 2分拓展遷移：作軸于C點(diǎn)，軸于D點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)分別為，又AOB=90BCO=ODA=90，OBC=AOD ,。2分由得，又，,即，又坐標(biāo)為（2，6）,B坐標(biāo)為（3，1），代入得拋物線解析式為。2分6、解：（1）對(duì)稱軸為直線x=

19、1 2 (2） A （-1,0) ， B (3,0） ,M(1，0)所以圓M的半徑為2 1 1 （3) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，1） D（1，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D（1，1) 1 則直線CD為 1 則CD與X軸的交點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)為 27、解：(1）連結(jié)A、BAOB90 AB是P的直徑 2分 AB= P的半徑是5。 4分(2）作CHOB,垂直為H，CB=CO H是OB的中點(diǎn) CH過圓心PPH=C的坐標(biāo)是（9，3)7分把A、C坐標(biāo)分別代入得： 8分 解得 拋物線的解析式是 12分 （3）D(1，3）8、解：（1）拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（2,0)，B（8,0），C（0，4），解得，拋物線的解

20、析式為:y=x2x4;OA=2,OB=8,OC=4，AB=10如答圖1，連接AC、BC由勾股定理得:AC=,BC=AC2+BC2=AB2=100，ACB=90,AB為圓的直徑由垂徑定理可知，點(diǎn)C、D關(guān)于直徑AB對(duì)稱,D(0,4）(2）解法一：設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，B（8，0）,D（0，4)，解得，直線BD解析式為:y=x+4設(shè)M(x，x2x4），如答圖21，過點(diǎn)M作MEy軸，交BD于點(diǎn)E，則E(x，x+4）ME=(x+4)（x2x4）=x2+x+8SBDM=SMED+SMEB=ME（xExD）+ME(xBxD）=ME（xBxD）=4ME,SBDM=4（x2+x+8）=x2+4x+3

21、2=(x2)2+36當(dāng)x=2時(shí)，BDM的面積有最大值為36；解法二：如答圖22，過M作MNy軸于點(diǎn)N設(shè)M(m,m2m4），SOBD=OBOD=16， S梯形OBMN=（MN+OB）ON =(m+8)（m2m4）=m（m2m4）4(m2m4），SMND=MNDN=m4（m2m4)=2mm（m2m4)，SBDM=SOBD+S梯形OBMNSMND=16m（m2m4)4(m2m4）2m+m（m2m4）=164（m2m4）2m=m2+4m+32=（m2）2+36；當(dāng)m=2時(shí),BDM的面積有最大值為36(3）如答圖3,連接AD、BC由圓周角定理得：ADO=CBO，DAO=BCO，AODCOB，=,設(shè)A（x

22、1，0），B(x2,0),已知拋物線y=x2+bx+c（c0），OC=c，x1x2=c，=，OD=1，無論b，c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)D（0，1)9、解：（1) 聯(lián)結(jié)AC，過點(diǎn)C作，垂直為H, 由垂徑定理得:AH=2，則OH1由勾股定理得：CH4又點(diǎn)C在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為由題意,得 解這個(gè)方程組，得 這二次函數(shù)的解析式為y =x2+2x3（3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 或或10、（1）證明：連接AB 1分 OPBC BO=CO 2分 AB=AC 又AC=AD AB=AD ABD=ADB 3分 又ABD=ACF ACF=ADB 4分（2）解：過點(diǎn)A做AMCF交CF的

23、延長線于M，過點(diǎn)A做ANBF于N,連接AF 則AN=mANB=AMC=90又ABN=ACM ，AB=AC RtABNRtACM(AAS） BN=CM ,AN=AM 5分又ANF=AMF=90， AF公共 RtAFNRtAFM（HL） NF=MF 6分 BF+CF=BN+NF+CM-MF=BN+CM=2BN=n 7分 BN= CD= 8分 (3）過點(diǎn)D做DHAO于N ， 過點(diǎn)D做DQBC于Q9分DAH+OAC=90， DAH+ADH=90OAC=ADH又DHA=AOC=90, AD=ACRtDHARtAOC(AAS）DH=AO ，AH=OC 10分= 11、12、解：（1）（3分）將A（3，0）,B（4，1)代人 得 C(0,3) (2)（7分）假設(shè)存在，分兩種情況,如圖。 連接AC， OA=OC=3, OAC=OCA=45O。 1分 過B作BD軸于D，則有BD=1, ， BD=AD, DAB=DBA=45O。 BAC=180O-45O45O=90O2分 ABC是直角三角形. C(0,3)符合條件. P1（0，3）為所求。 當(dāng)ABP=90O時(shí),過B作BPAC,BP交拋物線于點(diǎn)P。 A（3，0)，C(0，3）