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1、(完整word版)2019-2020年中考數(shù)學專題復習二次函數(shù)2019-2020年中考數(shù)學專題復習二次函數(shù)一、二次函數(shù)的圖像與性質一般式:的對稱軸為 ,頂點坐標為 。注意以下幾點：(1）決定開口方向和拋物線的形狀,越大，開口越小，其中：當時，函數(shù)圖像開口 ，有最 值,圖像左 右 ；當時，函數(shù)圖像開口 ，有最 值，圖像左 右 。（2)對稱軸的位置與的關系：“左同右異”，即符號相同,則對稱軸在軸的左邊;符號相反，則對稱軸在軸的右邊。(3）決定拋物線與軸的交點的位置：時，交點位于 ; 時,交點位于 。（4）特殊值:當時，；當 時，； 當 時，;當 時，； 當 時,.【基礎練習11.的對稱軸為 ，頂點

2、坐標是 ，與軸的交點是 ,當?shù)娜≈捣秶?時，值歲的增大而增大。2函數(shù)開口 ，有最 值，對稱軸為 ,頂點坐標是 ，與軸的交點為 。3的圖像如圖1所示,則 0， 0, 0.X=1圖2yox圖14.拋物線的圖像如圖2所示，對稱軸為直線，則下列結論正確的是( ） 二、二次函數(shù)的平移與翻折向上平移k（k0）個單位向下平移k（k0）個單位（上）（下）（左） (右)向右平移h（h0）個單位向左平移h（h0）個單位向上平移k（k0）個單位向下平移k（k0）個單位（上、左）（下、右）向右平移h（h0）個單位向左平移h（h0）個單位注意：1. 平移口訣:上加下減，左加右減。2. 拋物線平移和翻折前后，圖形的形狀

3、、大小不變，因此不變.【基礎練習25.拋物線開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ;當 時，y隨x的增大而減小;當 時，有最 值,且為 .6.把拋物線向左平移2個單位,再向上平移3個單位后的解析式為 。7。把拋物線先向右平移4個單位，再向下平移5個單位后的解析式為 .8.已知拋物線經過點(1,2)，則= 。9。把二次函數(shù)的圖像沿x軸翻折后的函數(shù)關系是 ，若二次函數(shù)與y軸的交點為A，將二次函數(shù)繞A點旋轉180后的函數(shù)關系式是 .三、二次函數(shù)與一元二次方程1.拋物線與x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)的關系（1）當時，方程有 的實數(shù)根，此時，拋物線與x軸有 個交點；（2）當時,方程有 的實數(shù)根,此

4、時，拋物線與x軸有 個交點；（3）當時，方程 實數(shù)根,此時，拋物線與x軸 交點。2.通過一元二次方程求拋物線與x軸的交點中，令，則.若的解為，則拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為，此時，二次函數(shù)可化為的形式。【基礎練習310.若二次函數(shù)與軸只有一個交點，則 .11.已知二次函數(shù)與軸有一個交點A（1,0），則關于的一元二次方程的根為 。12.二次函數(shù)與軸的交點坐標為 。13。已知二次函數(shù)（為常數(shù)且）。證明：不論為何值,該函數(shù)圖像與軸總有兩個公共點。四、二次函數(shù)解析式的交點式、對稱性若拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為，此時，二次函數(shù)可設為的形式，即為交點式。,其中對稱軸就為。【基礎練習414.已知二

5、次函數(shù)，則對稱軸為 。15.已知拋物線與軸的一個交點為（-2，0）,對稱軸為直線，則拋物線與軸的另一個交點為 。16.已知點在拋物線上,則此拋物線的對稱軸為 。五、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，要根據(jù)給定的條件的特點選擇合適的方法來求解。常見的有以下幾種：1。一般式：，特點:給定三個點的坐標，或給定任意三個條件。2。頂點式：，特點:已知頂點坐標或對稱軸或最大(小）值。3。交點式：，特點：給定拋物線與x軸的交點，或交點的橫坐標?！净A練習517.已知拋物線經過點，求拋物線的解析式及頂點坐標。18。已知拋物線頂點為，且過點（0，），求拋物線的解析式.19。已知拋物線過

6、兩點，對稱軸為直線,求拋物線的函數(shù)關系式。20。已知拋物線的圖像過點（-1,2），（0，1)，(2,1),求拋物線的解析式。六、二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點、一次函數(shù)被二次函數(shù)所截的線段長及中點1. 求兩個函數(shù)的交點坐標就是求由這兩個函數(shù)組成的方程組的解；2. 若兩函數(shù)的交點坐標為，則線段AB的長為,線段AB的中點坐標為【基礎練習621.二次函數(shù)與直線的交點坐標為 .22。二次函數(shù)與直線相交于點A、B，則= 。23.拋物線與直線交于點A、B,則線段AB的中點坐標為 ， 線段AB的長為 。七、二次函數(shù)的最值1. 利用對稱性球最值；2. 利用二次函數(shù)頂點坐標求最值.若頂點不在自變量的取值范圍內，則利用

7、圖像的增減性求最值?！净A練習724。已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與軸交于C點.點P為對稱軸上的一個動點，求APC的周長的最小值。25。二次函數(shù)的頂點為D，與軸交于C點。在軸上是否存在一點P，使PC+PD最短？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。26。已知拋物線的圖像與軸的一個交點為B（5,0)，另一個交點為A,且與軸交于點C(0,5）。（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在BC下方圖像上的動點，過點M作MN平行于軸，交BC于點N,求MN的最大值;（3）MBC是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在,請說明理由。20192020年中考數(shù)學專題復習動態(tài)綜合試

8、題0動態(tài)綜合型試題是近年來各級各類考試命題的熱點和焦點，她集多個知識點于一體，綜合性高,探究型強. 解決這類問題的主要思路是：在動中取靜，在靜中探動，也就是用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運動的全過程，抓住其中的等量關系和變量關系，特別關注一些不變量、不變關系和特殊位置關系. 點動型例1 （2015涼山州）菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，頂點B（2，0），DOB60,點P是對角線OC上一個動點，E（0，1)，當EPBP最短時，點P的坐標為_。圖1分析：點B的對稱點是點D，如圖2，連接ED交OC于點P，易知ED的長度即為EPBP的最短值.圖2解：如圖2，連接ED，因為

9、點B的對稱點是D，所以DPBP，所以ED的值即為EPBP的最短值。因為四邊形ABCD是菱形,頂點B（2，0），DOB60,所以點D的坐標為（1，）,所以點C的坐標為(3，），所以可得直線OC的解析式為。 因為點E的坐標為(0，1）,所以可得直線ED的解析式為. 因為點P事直線OC和直線ED的交點，所以點P的坐標為方程組的解，解方程組可得，所以點P的坐標為(3,2-），故填(-3，2).評注:本題中的變量是EPBP的值，不變量是點B與點D的位置關系,借助菱形的對稱性將EPBP的值轉化為ED的值，由“兩點間線段最短”即可知道此時EPBP的值最短，將變量轉化為不變量是解決運動型問題常用的解題思路.

10、跟蹤訓練： 1.（2015貴港）如圖，已知P是O外一點，Q是O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP、OM. 若O的半徑為2,OP4，則線段OM的最小值是( ） A.0 B.1 C.2 D.3 第1題圖 第2題圖 2.如圖，已知線段AB=10，AC=BD=2，點P是CD上一動點,分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB,設正方形對角線的交點分別為O1、O2，當點P從點C運動到點D時，線段O1O2中點G的運動路徑的長是_。 線動型 例2 如圖3，在平面直角坐標系中,四邊形OABC是矩形，點B的坐標為(4，3)。平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的

11、速度運動,設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t(秒）。 （1）點A的坐標是_,點C的坐標是_； （2）當t=_秒或_秒時，MN=AC; （3)設OMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式; （4）在（3）中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有求出最大值；若沒有，要說明理由. 圖3分析：（1)根據(jù)B點的坐標即可求出A、C點的坐標;（2） 當MN=AC時，有兩種情況：Mn是OAC的中位線，此時OMOA2，因此t2；當MN是ABC的中位線時，OMOA6，因此t6；（3)本題要分類討論：大直線m在AC下方或與AC重合時，即當0t4時，可根據(jù)OMNOAC，用兩三角形的相似比求出面積比

12、，即可得出S與t之間的函數(shù)關系式；當直線m在AC上方時，即當4t8時，可用矩形OABC的面積-BMN的面積-OCN的面積OAM的面積求得； （4）根據(jù)(3）得出的函數(shù)的性質和自變量的取值范圍即可求出面積S的最大值及對應的t的值.解：（1)A(4，0），C（0，3）; （2）當MN=AC時，有兩種情況:Mn是OAC的中位線,此時OMOA2,因此t2；當MN是ABC的中位線時，AMAB，OA4,AD2，所以ODOAAD426,故t6; （3）當0t4時，OMt，因為OMNOAC，所以，所以ONt，S.當4t8時，如圖4，因為ODt，所以ADt4，由DAMAOC，可得AM，所以BM6;由BMNBAC，可得BNBM8-t，所以CNt4,所以S矩形OABC的面積-RtBMN的面積RtOCN的面積-RtOAM的面積12（t4)（8-t）（6-）（t-4)-3t；圖4（4）有最大值，當0t4時，因為拋物線S的開口向上，在對稱軸t0的右邊，S隨t的增大而增大,所以當t4時，S可取到最大