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1、2019-2020年中考數(shù)學(xué)：專題15-二次函數(shù)的應(yīng)用試題含答案解析解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴二次函數(shù)的應(yīng)用1.實(shí)際背景下二次函數(shù)的關(guān)系會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值或最小值來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題。2.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中二次函數(shù)問(wèn)題會(huì)根據(jù)具體情景，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。3.利用二次函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路（1）理解問(wèn)題；（2）分析問(wèn)題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問(wèn)題加以拓展。2年中考【2015年題組】1（2015六盤水）如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是（）A60

2、m2 B63m2 C64m2 D66m2【答案】C考點(diǎn)：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2應(yīng)用題；3二次函數(shù)的最值；4二次函數(shù)的最值2（2015銅仁）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為（）A20m B10m C20m D10m【答案】C考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用3（2015濰坊）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2【答案】C【解析】試題分析：ABC為

3、等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC箏形ADOK箏形BEPF箏形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折疊后是一個(gè)三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形，ADO=AKO=90連結(jié)AO，在RtAOD和RtAOK中，AO=AO，OD=OK，RtAODRtAOK（HL），OAD=OAK=30設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=，DE=，紙盒側(cè)面積=，當(dāng)x=時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為故選C考點(diǎn)：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2展開(kāi)圖折疊成幾何體；3等邊三角形的性質(zhì)；4最值問(wèn)題；5二次函數(shù)的最值；6綜合題4（2015金華）圖2是圖

4、1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有ACx軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（）A米 B米 C米 D米【答案】B考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用5（2015溫州）某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖所示的三處各留1m寬的門已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長(zhǎng)為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為 m2【答案】75考點(diǎn)：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2最值問(wèn)題；3二次函數(shù)的最值6（2015營(yíng)口）某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)

5、間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為 元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤(rùn)最大【答案】22【解析】試題分析：設(shè)定價(jià)為x元，根據(jù)題意得：y=（x15）8+2（25x）=，a=20，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x=22時(shí)，y最大值=98故答案為：22考點(diǎn)：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2二次函數(shù)的最值；3最值問(wèn)題7（2015朝陽(yáng)）一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（s）之間具有函數(shù)關(guān)系，已知足球被踢出后經(jīng)過(guò)4s落地，則足球距地面的最大高度是 m【答案】19.6【解析】試題分析：由題意得：t=4時(shí)，h=0，因此0=1

6、6a+19.64，解得：a=4.9，函數(shù)關(guān)系為=，所以足球距地面的最大高度是：19.6（m），故答案為：19.6考點(diǎn)：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2二次函數(shù)的最值；3最值問(wèn)題8（2015玉林防城港）某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為20元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)200元考點(diǎn)：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2最值問(wèn)題；3二次函數(shù)的最值9（2015南通）某網(wǎng)店打

7、出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元若一次性購(gòu)買不超過(guò)10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購(gòu)買超過(guò)10件時(shí)，每多買1件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低3元已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購(gòu)買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購(gòu)買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？【答案】（1）y=；（2）22【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺(tái)利潤(rùn)進(jìn)而得出總利潤(rùn)，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)銷量乘以每臺(tái)利潤(rùn)進(jìn)而得出總利潤(rùn)，即可求出即可試題解析：（1）y=，（2）在0x10時(shí)，y=100x，當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值1000；在10x

8、30時(shí)，當(dāng)時(shí)，y取得最大值，x為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得x=22時(shí)，y有最大值1408，14081000，顧客一次購(gòu)買22件時(shí)，該網(wǎng)站從中獲利最多考點(diǎn)：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2二次函數(shù)的最值；3最值問(wèn)題；4分段函數(shù)；5綜合題10（2015南京）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價(jià)（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐

9、標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；（2）y=0.2x+60（0x90）；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為2250考點(diǎn)：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2分段函數(shù)；3最值問(wèn)題；4壓軸題11（2015達(dá)州）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a0，b0，因?yàn)?，所以從而（?dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）閱讀2：若函數(shù)；（m0，x0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為2（），求當(dāng)x= 時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為 ；問(wèn)題2：已知函數(shù)（）與函數(shù)（

10、），當(dāng)x= 時(shí)，的最小值為 ；問(wèn)題3：某民辦學(xué)校每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費(fèi)成本每人10元；三是其他費(fèi)用其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入=支出總費(fèi)用學(xué)生人數(shù)）【答案】（1）2，8；（2）2，6；（3）700，24考點(diǎn)：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2閱讀型；3最值問(wèn)題；4壓軸題12（2015十堰）為支持國(guó)家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來(lái)養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，種植草莓不超過(guò)20畝時(shí)，所得利潤(rùn)y（元）與種植面積m（畝）滿足關(guān)系式y(tǒng)=1500m；超過(guò)20畝時(shí)

11、，y=1380m+2400而當(dāng)種植櫻桃的面積不超過(guò)15畝時(shí)，每畝可獲得利潤(rùn)1800元；超過(guò)15畝時(shí)，每畝獲得利潤(rùn)z（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如下表（為所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）（1）設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的利潤(rùn)為P元，直接寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）如果小王家計(jì)劃承包40畝荒山種植草莓和櫻桃，當(dāng)種植櫻桃面積x（畝）滿足0x20時(shí)，求小王家總共獲得的利潤(rùn)w（元）的最大值【答案】（1）；（2）61500元考點(diǎn)：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2二次函數(shù)的最值；3最值問(wèn)題；4分段函數(shù)；5綜合題13（2015荊門）甲經(jīng)銷商庫(kù)存有1200套A品牌服裝，

12、每套進(jìn)價(jià)400元，每套售價(jià)500元，一年內(nèi)可賣完，現(xiàn)市場(chǎng)流行B品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)300元，每套售價(jià)600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購(gòu)B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷售無(wú)積壓，因甲經(jīng)銷商無(wú)流動(dòng)資金可用，只有低價(jià)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金購(gòu)進(jìn)B品牌服裝，并銷售，經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達(dá)成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為（），若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤(rùn)為W（元）（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求B品牌服裝的銷售款（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求W（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式

13、，并求W的最大值【答案】（1）（）；（2）（）；（3）W=，=180500考點(diǎn)：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2最值問(wèn)題；3綜合題；4壓軸題14（2015玉林防城港）某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為20元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)200元考點(diǎn)：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2最值問(wèn)題；3二次函數(shù)的最值【2014年題組】1（2014年福建龍巖）定義符號(hào)mina，

14、b的含義為：當(dāng)ab時(shí)mina，b=b；當(dāng)ab時(shí)mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4則minx2+1，x的最大值是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由定義先求出其解析式，再利用單調(diào)性即可求出其最大值：設(shè)，作二者的圖象如答圖，由x2+1=x解得或.考點(diǎn)：1.新定義；2.二次函數(shù)的最值；3.正比例函數(shù)的性質(zhì)；4.分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2（2014年廣東廣州）若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則x1（x2+x1）+x22的最小值為 【答案】.【解析】試題分析：由題意知，方程x2+2mx+m2+3m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=b24ac=4m24（m2+3m2）=812m0，m.關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，x1+x2=2m，x1x2= m2+3m2.x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2x1x2=（2m）2（m2+3m2）=3m23m+2.當(dāng)m=時(shí)，x1（x2