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1、第5章 平面電磁波5.1基本內(nèi)容概述本章討論均勻平面波在無界空間傳播的特性，主要內(nèi)容為：均勻平面波在無界的理想介質(zhì)中的傳播特性和導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性，電磁波的極化，均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播、相速與群速。5.1.1理想介質(zhì)中的均勻平面波1均勻平面波函數(shù)在正弦穩(wěn)態(tài)的情況下，線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中的無源區(qū)域的波動方程為 對于沿z軸方向傳播的均勻平面波，僅是z坐標(biāo)的函數(shù)。若取電場的方向?yàn)檩S，即，則波動方程簡化為沿z軸方向傳播的正向行波為 （5.1）與之相伴的磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為 （5.2）電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時值形式分別為 （5.3） （5.4）2均勻平面波的傳播參數(shù)（1）周期 ，表示時間相

2、位相差的時間間隔。（2）相位常數(shù) （rad/m），表示波傳播單位距離的相位變化。（3）波長 （m），表示空間相位相差的兩等相位面之間的距離。（4）相速（m/s），表示等相位面的移動速度。（5）波阻抗（本征阻抗）（），描述均勻平面波的電場和磁場之間的大小及相位關(guān)系。在真空中，（）3能量密度與能流密度在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場能量密度等于磁場能量密度，即電磁能量密度可表示為 （5.5）瞬時坡印廷矢量為 （5.6）平均坡印廷矢量為 （5.7）4沿任意方向傳播的平面波對于任意方向傳播的均勻平面波，定義波矢量為 （5.8）則 （5.9） （5.10） （5.11）5.1.2電磁波的極化1極化的概念波

3、的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場強(qiáng)度矢量的取向隨時間變化的特性, 并用電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)在空間描繪出的軌跡來描述。電磁波的極化狀態(tài)分為：直線極化、圓極化、橢圓極化。2極化的三種狀態(tài)一般情況下，沿方向傳播的均勻平面波的電場可表示為（1） 直線極化直線極化的條件：或；極化角： （2） 圓極化圓極化的條件：、；合成波電場強(qiáng)度的大?。簶O化角：當(dāng)時，為左旋圓極化波；當(dāng)時，為左旋圓極化波； （3）橢圓極化當(dāng)、和、不滿足上述條件時，就構(gòu)成橢圓極化波。直線極化和圓極化都可看作橢圓極化的特例。5.1.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征：電導(dǎo)率，電磁波在其中傳播時，有電磁能量的損耗。1導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波函數(shù)在

4、導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場強(qiáng)度E滿足的亥姆霍茲方程為式中：為傳播常數(shù)；為復(fù)波數(shù)；為復(fù)介電常數(shù)。對于沿+z方向傳播均勻平面波，若取，則 （5.12）與電場相伴的磁場為 （5.13）式中：稱為衰減常數(shù)，單位為；稱為相位常數(shù)，單位為；為導(dǎo)電媒質(zhì)的本征阻抗，是一復(fù)數(shù)。電場和磁場的瞬時值形式 （5.14） （5.15）導(dǎo)電媒中均勻平面波的瞬時坡印廷矢量為 （5.16）平均坡印廷矢量為 （5.17）2弱導(dǎo)電媒質(zhì)滿足條件1的媒質(zhì)稱為良導(dǎo)體，此時 （5.23） （5.24） （5.25） （5.26）在良導(dǎo)體中，磁場的相位滯后于電場。電磁波在良導(dǎo)體中衰減很快，主要存在于良導(dǎo)體表面的一個薄層內(nèi)，用趨膚深度（或穿透深度）來

5、描述 （5.27）5.1.4 群速群速是包絡(luò)波上任一恒定相位點(diǎn)的推進(jìn)速度 （5.28）群速與相速之間的關(guān)系為 （5.29）群速與相速一般是不相等的，存在以下三種可能情況：（1），即相速與頻率無關(guān)，此時，即群速等于相速，稱為無色散；（2），即相速隨著頻率升高而減小，此時，稱為正常色散；（3），即相速隨著頻率升高而增加，此時，稱為反常色散。5.1.5 均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播1均勻平面波在磁化等離子體中的傳播設(shè)外加恒定磁場為，則等離子體的介電常數(shù)的張量為 （5.30）其中 （5.31） （5.32） （5.33）電場的波動方程對于沿外加恒定磁場方向（即方向）傳播的均勻平面波，有 （5.34

6、） （5.35）一個為左旋圓極化波，一個為右旋圓極化波。由于兩個圓極化波的相速不相等，合成波的極化面在磁化等離子體內(nèi)以為軸而不斷旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象稱為法拉第效應(yīng)。2. 均勻平面波在磁化鐵氧體中的傳播設(shè)外加恒定磁場為，則飽和磁化鐵氧體的磁導(dǎo)率張量為 （5.36）其中 （5.37） （5.38） （5.39）磁場強(qiáng)度的波動方程對于沿外加恒定磁場方向（即方向）傳播的均勻平面波，有 （5.40） （5.41）5.2 教學(xué)基本要求及重點(diǎn)、難點(diǎn)討論5.2.1 教學(xué)基本要求掌握波的概念和表示方法，理解均勻平面波的概念以及研究均勻平面波的重要意義；理解和掌握均勻平面波在無界理想介質(zhì)中的傳播特性；理解和掌握均勻平面

7、波在無界有損耗媒質(zhì)中的傳播特性，理解描述傳播特性的參數(shù)的物理意義。掌握波的極化的概念以及研究波的極化的重要意義，掌握三種極化方式的條件并能正確判別波的極化狀態(tài)；理解群速的概念以及群速與相速的關(guān)系；了解電磁波在各向異性媒質(zhì)中傳播問題的分析方法及其傳播特性。5.2.2 重點(diǎn)、難點(diǎn)討論1均勻平面電磁波均勻平面波是教學(xué)中的一個重點(diǎn)。研究電磁波的傳播，要明確研究些什么，用什么參量來表征波的傳播特性，空間媒質(zhì)對波的傳播又有什么樣的影響？了解什么是均勻平面波，研究均勻平面波的意義何在？均勻平面波的波陣面（或等相位面、波前）為平面，且在波陣面上各點(diǎn)的場強(qiáng)都相等。也就是說，在與波傳播方向垂直的無限大平面（即等相

8、位面）內(nèi)，場的方向、振幅和相位都相同。它的特性及討論方法簡單，但又能表征電磁波重要的和主要的性質(zhì)。均勻平面波是電磁波的一種最簡單形式。實(shí)際應(yīng)用的各種復(fù)雜形式的電磁波可以看成是由許多均勻平面波疊加的結(jié)果；遠(yuǎn)離波源的球面波，當(dāng)所討論的區(qū)域很小，可近似地看成平面波。分析均勻平面波這一特殊的電磁波形式，既可以使問題大大簡化，又不妨礙對電磁波傳播特性的認(rèn)識，因此有著重要意義。對于均勻平面波，重點(diǎn)是掌握在無界理想介質(zhì)和有損耗媒質(zhì)中的傳播特性。均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播時，其傳播特性可歸納如下： 是一個橫電磁波（TEM波），電場E和磁場H都在垂直于傳播方向的橫向平面內(nèi)，且存在以下關(guān)系式 或 在傳播過程中，電

9、場E與磁場H的振幅無衰減，波形不變化。 電場E與磁場H同相位，是實(shí)數(shù)。 波的相速只與媒質(zhì)參數(shù)、有關(guān)，與頻率無關(guān)，是非色散波。 電場能量密度等于磁場能量密度。分析均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播時，關(guān)鍵點(diǎn)是媒質(zhì)的損耗特性。從分析方法上，引入等效復(fù)介電常數(shù)，均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播情況類比。但由于媒質(zhì)的損耗特性，使得均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性與其在理想介質(zhì)中的傳播特性有很大的差異。均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性可歸納如下： 是一個橫電磁波（TEM波），E和H都在垂直于傳播方向的橫向平面內(nèi)，有如下關(guān)系式 或 在傳播過程中有衰減，電場E與磁場H的振幅有衰減，波形要發(fā)生變化。 是復(fù)數(shù)，E和H不同相

10、位。 波的相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)、有關(guān)，還與頻率有關(guān)，是色散波。 電場能量密度小于磁場能量密度。2波矢量波矢量k的大小等于波數(shù)k，方向則用波傳播方向的單位矢量表示，即。這是描述電磁波傳播特性的一個重要參數(shù)，它的大小直接表征電磁波的相位、相速、波長、衰減等參數(shù)，它的方向就是電磁波的傳播方向。在理想介質(zhì)中，波矢量為是一個實(shí)常矢量。它表明波在傳播過程中無衰減，波形無變化。在有損耗媒質(zhì)中，波矢量為是一個復(fù)矢量。它表明波在傳播過程中有衰減，波形要發(fā)生變化。3波阻抗均勻平面波的電場與磁場的振幅之比稱為波阻抗，它是表征電磁波特性的又一個重要參數(shù)，其大小和相位直接表征電場和磁場的振幅的相對大小和相位關(guān)系。對于理想

11、介質(zhì)，波阻抗為是一個僅與媒質(zhì)參數(shù)、有關(guān)的實(shí)數(shù)，表明電場和磁場同相位。對于有損耗媒質(zhì)，波阻抗為可見，是一個不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，還與頻率有關(guān)的復(fù)數(shù)，同時也表明磁場的相位落后電場的相位。應(yīng)該指出，引入波阻抗便于討論電磁波在分界面上的入射、反射和透射問題，特別是處理對多層媒質(zhì)的垂直入射問題時，等效波阻抗的概念很有用。4波的極化波的極化是教學(xué)中的重點(diǎn)之一，它是描述均勻平面波狀態(tài)的一個重要特征。均勻平面波是橫電磁波，在一般的情況下，電場強(qiáng)度在等相位面上存在兩個相互正交的分量。由于兩個分量的振幅和相位的不同，使得均勻平面波的合成波電場強(qiáng)度的振幅和方向都可能隨時間變化。這種變化規(guī)律十分重要，稱為電磁波的極化特

12、性。對于電磁波的極化問題，應(yīng)明確為什么要研究波的極化？怎樣描述波的極化？怎樣判別波的極化方式。平面電磁波的極化是以合成波電場強(qiáng)度在等相位面上隨時間變化的運(yùn)動軌跡來描述，分為線極化、圓極化和橢圓極化三種情況。按照合成波電場強(qiáng)度的旋轉(zhuǎn)方向與波的傳播方向的關(guān)系，圓極化和橢圓極化又分為左旋和右旋兩種情況。當(dāng)合成波電場強(qiáng)度在等相位面上的旋轉(zhuǎn)方向與波傳播方向成右螺旋關(guān)系是稱為右旋極化波。反之，則為左旋極化波。對旋轉(zhuǎn)方向的判斷容易出現(xiàn)差錯，混淆不清。一種方便而淮確的判別方法是，將左手或右手的大拇指指向波的傳播方向，若左手其余四指的握向與電場強(qiáng)度矢量的旋向吻合，就是左旋極化波，若是右手四指握向與電場強(qiáng)度矢量的旋向一致，便是右旋極化波。5.3習(xí)題解答5.1 在自由空間中，已知電場，試求磁場強(qiáng)度。解 以余弦為基準(zhǔn)，重新寫出已知的電場表示式這是一個沿+z方向傳播的均勻平