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1、高中數(shù)學選修知識點總結 數(shù)學選修21 第一章：命題與邏輯結構 知識點： 1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句. 真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句. 2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論. 3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題。若原命題為“若p，則q”，它的逆命題為“若q，則p”. 4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原

2、命題的否命題.若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若 p，則 q”. 5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題。其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題。若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若 q，則 p”。 6、四種命題的真假性： 原命題 逆命題 真 真 真 假 假 真 假 假 四種命題的真假性之間的關系： 否命題 真 假 真 假 逆否命題 真 真 假 假 1 兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； 2 兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系 7、若p q，則p是q的充分條件，q是p

3、的必要條件 若p q，則p是q的充要條件（充分必要條件） 8、用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作p q 當p、q都是真命題時，p q是真命題；當p、q兩個命題中有一個命題是假命題時，p q是假命題 用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作p q 當p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，p q是真命題；當p、q兩個命題都是假命題時，p q是假命題 對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作 p若p是真命題，則 p必是假命題；若p是假命題，則 p必是真命題 9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“ ”表示 含有全稱量詞的命題稱

4、為全稱命題 全稱命題“對 中任意一個x，有p x 成立”，記作“ x ，p x ” 短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“ ”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題 特稱命題“存在 中的一個x，使p x 成立”，記作“ x ，p x ” 10、全稱命題p： x ，p x ，它的否定 p： x ， p x 。全稱命題的否定是特稱命題。 特稱命題p： x ，p x ，它的否定 p： x ， p x 。特稱命題的否定是全稱命題。 第二章：圓錐曲線 知識點： 1、求曲線的方程（點的軌跡方程）的步驟：建、設、限、代、化 Mx,y 及其他的點； 找出滿足限制條件的等式； 將點的坐標代入

5、等式； 化簡方程，并驗證（查漏除雜）。 2、平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離稱為橢圓的焦距。MF1 MF2 2a 2a 2c F1F2 ）的點的軌跡稱為橢圓。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點 1 2 e。 5、平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2F1F2）的點的軌跡稱為雙曲線。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距。MF1 MF2 2a 2a 2c 7、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線。 8、設 是雙曲線上任一點，點 到Fd1，點 到Fd2，則 F1d1 F2d2 e。 9、平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準

6、線 10、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于 、 兩點的線段 ，稱為拋物線的“通徑”，即 2p 11、焦半徑公式： x,y 若點 00 在拋物線 y 2px p 0 2 上，焦點為F，則 F x0 p2；、 p2； 若點 x0,y0 x0,y0 x0,y0 在拋物線 y 2px p 0 2 上，焦點為 F，則上，焦點為F，則上，焦點為F，則 F x0 若點若點 在拋物線在拋物線 2 x 2py p 0 2 F y0 F y0 p2； p2 x 2py p 0 2 12、拋物線的幾何性質： 標準方程 y 2px y 2 2px 0 x 2 2py x 2 2py 0 p 0 p p 0 p

7、 圖形 頂點 對稱軸 焦點 準線方程 離心率 范圍 0,0 x軸 p F ,0 2 x p2 p F ,0 2 y 軸 p F 0, 2 p F 0, 2 x p2 y p2 y p2 e 1 x 0 x 0 y 0 y 0 第三章： 空間向量知識點： 1、空間向量的概念： （1）在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量 （2）向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向 （3）向量 的大小稱為向量的模（或長度），記作 （4）模（或長度）為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量 （5）與向量a長度相等且方向相反的向量稱為a的相反向量，記作 a （6）方向相同且模相等的向量稱為相等向量 2、空間向量的加法和減法： （1）求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則即：在空間以同一點 為起點的兩個已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形 C ，則以 起點的對角線 C就是a 與b的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則 （2）求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則即：在空間任取一點 ，作 第 11 頁 共 11 頁