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1、第二章 熱力學第一定律2。5 始態(tài)為25 C，200 kPa的5 mol某理想氣體,經(jīng)途徑a,b兩不同途徑到達相同的末態(tài).途經(jīng)a先經(jīng)絕熱膨脹到 -28。47 C，100 kPa，步驟的功；再恒容加熱到壓力200 kPa的末態(tài)，步驟的熱。途徑b為恒壓加熱過程.求途徑b的及. 解：先確定系統(tǒng)的始、末態(tài) 對于途徑b,其功為 根據(jù)熱力學第一定律 2。6 4 mol的某理想氣體，溫度升高20 C，求的值。 解：根據(jù)焓的定義 2。10 2 mol某理想氣體，。由始態(tài)100 kPa，50 dm3，先恒容加熱使壓力體積增大到150 dm3，再恒壓冷卻使體積縮小至25 dm3。求整個過程的 。 解：過程圖示如下

2、 由于，則，對有理想氣體和只是溫度的函數(shù) 該途徑只涉及恒容和恒壓過程，因此計算功是方便的 根據(jù)熱力學第一定律 2.13 已知20 C液態(tài)乙醇（C2H5OH，l）的體膨脹系數(shù)，等溫壓縮率，密度，摩爾定壓熱容。求20 C，液態(tài)乙醇的. 解：由熱力學第二定律可以證明，定壓摩爾熱容和定容摩爾熱容有以下關(guān)系 2.14 容積為27 m3的絕熱容器中有一小加熱器件,器壁上有一小孔與100 kPa的大氣相通，以維持容器內(nèi)空氣的壓力恒定.今利用加熱器件使器內(nèi)的空氣由0 C加熱至20 C，問需供給容器內(nèi)的空氣多少熱量.已知空氣的。 假設(shè)空氣為理想氣體,加熱過程中容器內(nèi)空氣的溫度均勻。 解:在該問題中,容器內(nèi)的空氣

3、的壓力恒定，但物質(zhì)量隨溫度而改變 注:在上述問題中不能應(yīng)用，雖然容器的體積恒定。這是因為，從 小孔中排出去的空氣要對環(huán)境作功。所作功計算如下： 在溫度T時，升高系統(tǒng)溫度 dT,排出容器的空氣的物質(zhì)量為 所作功 這正等于用和所計算熱量之差。2。15 容積為0。1 m3的恒容密閉容器中有一絕熱隔板，其兩側(cè)分別為0 C，4 mol的Ar（g）及150 C，2 mol的Cu（s)?，F(xiàn)將隔板撤掉，整個系統(tǒng)達到熱平衡,求末態(tài)溫度t及過程的.已知：Ar(g)和Cu(s)的摩爾定壓熱容分別為及,且假設(shè)均不隨溫度而變。 解：圖示如下 假設(shè):絕熱壁與銅塊緊密接觸，且銅塊的體積隨溫度的變化可忽略不計 則該過程可看作

4、恒容過程，因此 假設(shè)氣體可看作理想氣體，則 2.16 水煤氣發(fā)生爐出口的水煤氣的溫度是1100 C，其中CO（g)和H2（g)的摩爾分數(shù)均為0。5。若每小時有300 kg的水煤氣由1100 C冷卻到100 C，并用所收回的熱來加熱水，是水溫由25 C升高到75 C。求每小時生產(chǎn)熱水的質(zhì)量。CO（g)和H2（g)的摩爾定壓熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系查本書附錄，水的比定壓熱容。 解：300 kg的水煤氣中CO(g）和H2（g)的物質(zhì)量分別為 300 kg的水煤氣由1100 C冷卻到100 C所放熱量 設(shè)生產(chǎn)熱水的質(zhì)量為m，則 2。18 單原子理想氣體A于雙原子理想氣體B的混合物共5 mol，摩爾分數(shù),始

5、態(tài)溫度，壓力.今該混合氣體絕熱反抗恒外壓膨脹到平衡態(tài)。求末態(tài)溫度及過程的。 解:過程圖示如下 分析：因為是絕熱過程,過程熱力學能的變化等于系統(tǒng)與環(huán)境間以功的形勢所交換的能量.因此, 單原子分子，雙原子分子 由于對理想氣體U和H均只是溫度的函數(shù),所以 2.19 在一帶活塞的絕熱容器中有一絕熱隔板，隔板的兩側(cè)分別為2 mol,0 C的單原子理想氣體A及5 mol，100 C的雙原子理想氣體B，兩氣體的壓力均為100 kPa.活塞外的壓力維持在100 kPa不變.今將容器內(nèi)的隔板撤去，使兩種氣體混合達到平衡態(tài)。求末態(tài)的溫度T及過程的。 解：過程圖示如下 假定將絕熱隔板換為導熱隔板，達熱平衡后,再移去

6、隔板使其混合,則 由于外壓恒定，求功是方便的 由于汽缸為絕熱，因此 2.20 在一帶活塞的絕熱容器中有一固定的絕熱隔板。隔板靠活塞一側(cè)為2 mol，0 C的單原子理想氣體A，壓力與恒定的環(huán)境壓力相等；隔板的另一側(cè)為6 mol，100 C的雙原子理想氣體B，其體積恒定。今將絕熱隔板的絕熱層去掉使之變成導熱板，求系統(tǒng)達平衡時的T及過程的。 解：過程圖示如下 顯然,在過程中A為恒壓，而B為恒容,因此 同上題，先求功 同樣，由于汽缸絕熱，根據(jù)熱力學第一定律 2.23 5 mol雙原子氣體從始態(tài)300 K，200 kPa，先恒溫可逆膨脹到壓力為50 kPa，在絕熱可逆壓縮到末態(tài)壓力200 kPa。求末態(tài)

7、溫度T及整個過程的及。 解：過程圖示如下 要確定，只需對第二步應(yīng)用絕熱狀態(tài)方程 ,對雙原子氣體 因此 由于理想氣體的U和H只是溫度的函數(shù)， 整個過程由于第二步為絕熱,計算熱是方便的。而第一步為恒溫可逆 2.24 求證在理想氣體p-V 圖上任一點處，絕熱可逆線的斜率的絕對值大于恒溫可逆線的絕對值。 證明：根據(jù)理想氣體絕熱方程， 得，因此 。因此絕熱線在處的斜率為 恒溫線在處的斜率為 。由于，因此絕熱可逆線的斜率的絕對值大于恒溫可逆線的絕對值。2。25 一水平放置的絕熱恒容的圓筒中裝有無摩擦的絕熱理想活塞，活塞左、右兩側(cè)分別為50 dm3的單原子理想氣體A和50 dm3的雙原子理想氣體B。兩氣體均

8、為0 C,100 kPa。A氣體內(nèi)部有一體積和熱容均可忽略的電熱絲?，F(xiàn)在經(jīng)過通電緩慢加熱左側(cè)氣體A，使推動活塞壓縮右側(cè)氣體B到最終壓力增至200 kPa。求： （1)氣體B的末態(tài)溫度。 （2)氣體B得到的功。 (3）氣體A的末態(tài)溫度. （4）氣體A從電熱絲得到的熱. 解：過程圖示如下 由于加熱緩慢，B可看作經(jīng)歷了一個絕熱可逆過程,因此 功用熱力學第一定律求解 氣體A的末態(tài)溫度可用理想氣體狀態(tài)方程直接求解， 將A與B的看作整體，W = 0，因此 2.25 在帶活塞的絕熱容器中有4。25 mol的某固態(tài)物質(zhì)A及5 mol某單原子理想氣體B，物質(zhì)A的。始態(tài)溫度，壓力。今以氣體B為系統(tǒng),求經(jīng)可逆膨脹到

9、時,系統(tǒng)的及過程的。 解:過程圖示如下 將A和B共同看作系統(tǒng)，則該過程為絕熱可逆過程。作以下假設(shè)（1）固體B的體積不隨溫度變化；（2）對固體B，則 從而 對于氣體B 2。26 已知水（H2O， l）在100 C的飽和蒸氣壓，在此溫度、壓力下水的摩爾蒸發(fā)焓。求在在100 C，101.325 kPa下使1 kg水蒸氣全部凝結(jié)成液體水時的.設(shè)水蒸氣適用理想氣體狀態(tài)方程式. 解:該過程為可逆相變 2。28 已知 100 kPa 下冰的熔點為 0 C，此時冰的比熔化焓熱 Jg1。 水的平均定壓熱容 .求在絕熱容器內(nèi)向1 kg 50 C 的水中投入 0。1 kg 0 C 的冰后，系統(tǒng)末態(tài)的溫度.計算時不考

10、慮容器的熱容。 解：經(jīng)粗略估算可知,系統(tǒng)的末態(tài)溫度 T 應(yīng)該高于0 C， 因此 2.29 已知 100 kPa 下冰的熔點為0 C，此時冰的比熔化焓熱 Jg-1. 水和冰的平均定壓熱容分別為及。今在絕熱容器內(nèi)向1 kg 50 C 的水中投入 0.8 kg 溫度 -20 C 的冰。求： （1）末態(tài)的溫度。 （2）末態(tài)水和冰的質(zhì)量。 解:1 kg 50 C 的水降溫致0 C 時放熱 0.8 kg 20 C 的冰升溫致0 C 時所吸熱 完全融化則需熱 因此，只有部分冰熔化。所以系統(tǒng)末態(tài)的溫度為0 C。設(shè)有g(shù)的冰熔化，則有 系統(tǒng)冰和水的質(zhì)量分別為 2。30 蒸汽鍋爐中連續(xù)不斷地注入 20 C的水,將其

11、加熱并蒸發(fā)成 180 C,飽和蒸汽壓為 1。003 MPa 的水蒸氣。求生產(chǎn) 1 kg 水蒸氣所需要的熱量. 已知：水在 100 C的摩爾蒸發(fā)焓，水的平均摩爾定壓熱容 ,水蒸氣的摩爾定壓熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系見附錄。 解：將過程看作是恒壓過程（）,系統(tǒng)的初態(tài)和末態(tài)分別為 和.插入平衡相變點 ,并將蒸汽看作理想氣體，則過程的焓變?yōu)?（注:壓力對凝聚相焓變的影響可忽略，而理想氣體的焓變與壓力無關(guān)） 查表知 因此，2.31 100 kPa下，冰（H2O， s）的熔點為0 C。在此條件下冰的摩爾融化熱。已知在10 C 0 C范圍內(nèi)過冷水（H2O， l）和冰的摩爾定壓熱容分別為 和。求在常壓及10 C下過

12、冷水結(jié)冰的摩爾凝固焓. 解：過程圖示如下 平衡相變點，因此 2。33 25 C下,密閉恒容的容器中有10 g固體奈C10H8（s）在過量的O2(g）中完全燃燒成CO2（g)和H2O（l）。過程放熱401。727 kJ.求 （1） （2)的; （3)的； 解:(1）C10H8的分子量M = 128.174，反應(yīng)進程. （2)。 （3）2.34 應(yīng)用附錄中有關(guān)物資在25 C的標準摩爾生成焓的數(shù)據(jù)，計算下列反應(yīng)在25 C時的及。 （1） （2） （3） 解：查表知 NH3(g)NO(g)H2O（g)H2O(l)46。1190.25-241。818285。830 NO2（g）HNO3(l)Fe2O3(

13、s)CO(g）33.18-174。10824。2-110。525 （1） （2) （3）3。35 應(yīng)用附錄中有關(guān)物資的熱化學數(shù)據(jù),計算 25 C時反應(yīng) 的標準摩爾反應(yīng)焓，要求:（1） 應(yīng)用25 C的標準摩爾生成焓數(shù)據(jù)；(2） 應(yīng)用25 C的標準摩爾燃燒焓數(shù)據(jù)。解：查表知Compound000因此，由標準摩爾生成焓由標準摩爾燃燒焓2。37 已知25 C甲酸甲脂(HCOOCH3, l）的標準摩爾燃燒焓為,甲酸（HCOOH, l）、甲醇(CH3OH， l）、水(H2O, l）及二氧化碳（CO2， g）的標準摩爾生成焓分別為、及。應(yīng)用這些數(shù)據(jù)求25 C時下列反應(yīng)的標準摩爾反應(yīng)焓。 解：顯然要求出甲酸甲

14、脂（HCOOCH3, l）的標準摩爾生成焓 2。39 對于化學反應(yīng) 應(yīng)用附錄中4種物資在25 C時的標準摩爾生成焓數(shù)據(jù)及摩爾定壓熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系式：（1） 將表示成溫度的函數(shù)關(guān)系式(2) 求該反應(yīng)在1000 C時的。解：與溫度的關(guān)系用Kirchhoff公式表示因此， 1000 K時，2.40 甲烷與過量50%的空氣混合,為使恒壓燃燒的最高溫度能達到2000 C，求燃燒前混合氣體應(yīng)預(yù)熱到多少攝氏度。物資的標準摩爾生成焓數(shù)據(jù)見附錄?？諝饨M成按,計算。各物資的平均摩爾定壓熱容分別為：；. 解:燃燒為恒壓絕熱過程?；瘜W反應(yīng)式 設(shè)計途徑如下 在下甲烷燃燒的摩爾反應(yīng)熱為,則 可由表出（Kirchhoff公式） 設(shè)甲烷的物質(zhì)量為1 mol，則， 最后得到