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1、八年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）AB0CD2下列運算正確的是() ABCD3下列說法正確的是（）A是無理數(shù)B7的平方根是C實數(shù)介于6和7之間D0.000000022可以用科學記數(shù)法表示為4等腰三角形的一個內(nèi)角為70，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（） A55，55B70，40或70，55C70，40D55，55或70，405下列命題的逆命題是真命題的是（）A如果，那么，B如果一個三角形有一個角是鈍角，那么它的另外兩個角是銳角C角平分線上的點到角兩邊的距離相等D如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個整數(shù)能被5整除6課后延時服務(wù)已經(jīng)落地，為了進一步對課后延時服務(wù)進行規(guī)范，

2、某校計劃在延時服務(wù)時間內(nèi)開展各種社團活動小明對全校學生進行抽樣調(diào)查，收集整理擬參加社團活動類型（A讀書交流，B體育鍛煉，C戲劇說唱，D手工陶藝）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A樣本容量為400B類型D所對應(yīng)的扇形的圓心角為36C類型C所占的百分比為D類型B的人數(shù)為120人7公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導致了第一次數(shù)學危機是無理數(shù)的證明如下：假設(shè)是有理數(shù)，那么它可以表示成（p與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)）于是，所以，于是是偶數(shù)，進而q是偶數(shù)從而可設(shè)，所以，于是可得p也是偶數(shù)這與“p與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)”矛盾，從而可知“是有理數(shù)”的假設(shè)不成立

3、，所以是無理數(shù)這種證明“是無理數(shù)”的方法是（）A綜合法B反證法C舉反例法D數(shù)學歸納法8如圖，在 中， ，以點 為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交 于點 ，再分別以點 為圓心，大于 為半徑畫弧，兩弧交于點 ，作射線 交邊 于點 ，則 的面積是（） ABCD9七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，它來源于勾股法，被譽為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知等腰直角三角形的面積是1，則正方形的邊長是（）A1B2C3D410如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直

4、角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（） A1，4，5B2，3，5C3，4，5D2，2，4二、填空題11若 ，則 12若，直接寫出 ； 13要表示一個家庭一年用于“教育”， “服裝”，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”中選擇一種統(tǒng)計圖，最適合的統(tǒng)計圖是 . 14如圖是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式 15如圖，中，邊的垂直平分線交于點D，交于點E，連接若，則的周長是 16為推動“雙減”政策落實，切實解決學生負擔，嚴格控制作業(yè)時間政教處擬對全校560名學生每天做作業(yè)所用時間進行調(diào)查，調(diào)查人員隨機抽取了部分學生進行問

5、卷調(diào)查，并把結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖可以估計這所學校學生“雙減”政策落實后，每天做作業(yè)時間不少于1小時的人數(shù)為 17如圖，在中，是邊上的中線，E是邊上一點，過點C作交的延長線于點F，當，時，的長是 18如圖，在邊長為6的正方形 內(nèi)作 ， 交 于點 ， 交 于點F，連接 ，將 繞點A順時針旋轉(zhuǎn) 得到 ，若 ，則 的長為 .三、解答題19 （1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中20 （1）計算：（2）計算：（3）因式分解：（4）因式分解：21一輛裝滿快遞的物流卡車，其外形為高2.5米，寬1.6米的箱式貨車，要開進廠門形狀如圖所示的工廠，問這輛車能否通過該工廠的廠門（廠門上方為半圓形拱

6、門）？22如圖，在和中，點A，C，D依次在同一直線上，且（1）求證：；（2）連接，當，時，求的長23為落實“雙減”和“五項管理”，促進每一個孩子全面發(fā)展、健康成長，各級各部門都做出了有力舉措某班同學分三組進行教學實踐活動調(diào)查，三組同學分別對七年級40名同學作業(yè)管理情況，八年級30名同學讀物管理情況，九年級30名同學睡眠管理情況進行全面調(diào)查，并分別用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來描述得到的數(shù)據(jù)九年級同學睡眠管理時間情況統(tǒng)計表時間9小時左右10小時左右11小時左右8小時左右人數(shù)（人）58125根據(jù)以上信息，請回答下列問題：（1）七年級40名同學中必做作業(yè)的人數(shù)是多少？（2）補全八年級30名同學讀物

7、管理情況頻數(shù)分布直方圖：（3）九年級30名同學睡眠時間的平均時間大約是多少小時？24已知中， （給出條件：，在這2個條件中選擇一個補充在前面的橫線上），則的長是否存在？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由25問題情境：已知，如下圖，在梯形中，直線l，直線l，垂足分別為D，E，點C在直線l上，（1） 猜想證明：如圖，試判斷的形狀，并說明理由；（2） 解決問題：如圖，若，求梯形的面積；（3） 拓展提升：如圖，設(shè)梯形的周長為m，邊中點O處有兩個動點P，Q同時出發(fā)，沿著的方向移動，點Q的速度是點P速度的3倍，當點P第一次到達點B時，兩點同時停止移動兩點同時停止移動時，點Q移動的路程與點P移動的路程之

8、差（填“”“”或“=”）移動過程中點P能否和點Q相遇？如果能，則用直線a連接相遇點和點O，并探索直線a與的位置關(guān)系，寫出推理過程：如不能，說明理由答案解析部分1【答案】D【知識點】無理數(shù)的認識【解析】【解答】解：A. 是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意，B. 0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意，C. 是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意，D. 是無理數(shù)，符合題意，故答案為：D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可。2【答案】D【知識點】完全平方公式及運用；積的乘方；冪的乘方【解析】【解答】A. ，故A選項不符合題意； B. ，故B選項不符合題意；C. ，故C選項不符合題意；D. ，符合題意，故答案為：

9、D.【分析】A .代數(shù)式簡單加法運算B. 完全平方和的展開公式C.同底數(shù)冪乘法運算D.積的乘方運算3【答案】C【知識點】真命題與假命題【解析】【解答】解：A、是有理數(shù)，不符合題意；B、7的平方根是，不符合題意；C、，符合題意；D、0.000000022可以用科學記數(shù)法表示為，不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、平方根、估算無理數(shù)的大小及科學記數(shù)法的定義及書寫要求逐項判斷即可。4【答案】D【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當 的內(nèi)角為這個等腰三角形的頂角時， 則另外兩個內(nèi)角均為底角，它們的度數(shù)為 ；當 的內(nèi)角為這個等腰三角形的底角時，則另兩個內(nèi)角一個為

10、底角，一個為頂角，底角為 ，頂角為 ，綜上，另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是 或 .故答案為：D.【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分 的內(nèi)角為頂角和 的內(nèi)角為底角兩種情況，再分別根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得.5【答案】C【知識點】真命題與假命題；逆命題【解析】【解答】解：A、逆命題為：如果，那么是假命題，應(yīng)該是，不符合題意；B、逆命題為：如果一個三角形有兩個內(nèi)角是銳角，那么另外一個角是鈍角，是假命題，另外一個角可以是銳角，也可以是直角或者鈍角，不符合題意；C、逆命題為：到角兩邊距離相等的點在角平分線上，是真命題，符合題意；D、逆命題：如果一個整數(shù)能被5整除，那么這個整數(shù)的個位數(shù)字是5，是假命題，個位數(shù)

11、字應(yīng)該是0或5，不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)逆命題和真命題的定義逐項判斷即可。6【答案】C【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【解析】【解答】解：總?cè)藬?shù)為（人）則樣本容量為400，故A不符合題意；B.類型D所對應(yīng)的扇形的圓心角為，故B不符合題意；C.類型C所占的百分比為，故C符合題意；D.類型B的人數(shù)為400-100-140=120（人），故D不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)逐項判斷即可。7【答案】B【知識點】反證法【解析】【解答】解：由題意可得：這種證明“是無理數(shù)”的方法是反證法故答案為：B【分析】根據(jù)反證法的定義及要求求解即可。8【答案】C【知識點】三角

12、形的面積；角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：由作法得 平分 ， 點到 的距離等于 的長，即 點到 的距離為 ，所以 的面積 故答案為：C【分析】根據(jù)題意可知AG為BAC的平分線，繼而求出ACG的面積即可。9【答案】D【知識點】七巧板；正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：等腰直角三角形的面積是1，即，四邊形是正方形，又是等腰直角三角形，則正方形的邊長是，故答案為：D【分析】先利用勾股定理求出，再結(jié)合是等腰直角三角形，可得，最后求出正方形的邊長是即可。10【答案】B【知識點】勾股定理【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)三個正方形的邊長分別為a、b、c，由勾股定理，得 ，A、1+4=5，則兩直角邊分別為：1

13、和2，則面積為： ；B、2+3=5，則兩直角邊分別為： 和 ，則面積為： ；C、3+45，則不符合題意；D、2+2=4，則兩直角邊分別為： 和 ，則面積為： ； ，故答案為：B【分析】根據(jù)勾股定理， ，則小的兩個正方形的面積等于大三角形的面積，再分別進行判斷，即可得到面積最大的三角形11【答案】-1【知識點】代數(shù)式求值【解析】【解答】解： = 將 代入，原式= = =1-2=-1故答案為：-1.【分析】將原式變形為 ，再將 代入求值即可.12【答案】12；-12【知識點】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：，；故答案為：12，-12【分析】將代數(shù)式變形為，再將代入計算，再根據(jù)變形為，再求解即可

14、。13【答案】扇形統(tǒng)計圖【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖；利用統(tǒng)計圖表分析實際問題【解析】【解答】要表示一個家庭一年用于“教育”，服裝，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故答案為：扇形統(tǒng)計圖.【分析】扇形統(tǒng)計圖可以很清晰地表示出各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。折線統(tǒng)計圖反應(yīng)數(shù)量變化趨勢，條形統(tǒng)計圖不容易看出數(shù)量的多少。故選擇扇形統(tǒng)計圖。14【答案】【知識點】完全平方公式的幾何背景【解析】【解答】解：由圖可知，大正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個小長方形的面積之和，則，故答案為：【分析】利用不同的表達式表示同一個圖形的面積可得。1

15、5【答案】8【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：是的垂直平分線，又，的周長是，故答案為：8【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，再利用三角形的周長公式及等量代換可得的周長是。16【答案】160人【知識點】條形統(tǒng)計圖【解析】【解答】解：（人），即估計這所學校學生“雙減”政策落實后，每天做作業(yè)時間不少于1小時的人數(shù)為160人，故答案為：160人【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖列出算式求解即可。17【答案】3【知識點】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：是邊上的中線， ，在與中，故答案為：3 【分析】先利用“ASA”證明，可得，再利用線段的和差求出，即可得到。18【答案】2【知識

16、點】勾股定理；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：將 繞點 順時針旋轉(zhuǎn) 得到 ， AG=AF，GB=DF，BAG=DAF， ，BAD=90，BAE+DAF=45，BAE+BAG=45，即GAE=45，GAE=FAE，又AE=AE，GAEFAE（SAS），GE=EF，設(shè)BE=x，則CE=6x，EF=GE=DF+BE=3+x，DF=3，CF=3，在RtCEF中，由勾股定理，得： ，解得：x=2，即BE=2.故答案為：2.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AG=AF，GB=DF，BAG=DAF，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換可得GAE=FAE，進而可根據(jù)SAS證明GAEFAE，可得G

17、E=EF，設(shè)BE=x，則CE與EF可用含x的代數(shù)式表示，然后在RtCEF中，由勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案.19【答案】（1）解：原式；（2）解：原式，當時，原式【知識點】多項式乘多項式；利用整式的混合運算化簡求值【解析】【分析】（1）利用多項式乘多項式的計算方法求解即可；（2）先利用整式的混合運算化簡，再將代入計算即可。20【答案】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式【知識點】平方差公式及應(yīng)用；提公因式法與公式法的綜合運用；利用整式的混合運算化簡求值【解析】【分析】（1）將代數(shù)式變形為，再求解即可；（2）利用整式的混合運算化簡即可；（3）先提取公因式-2

18、x，再利用完全平方公式因式分解即可；（4）先展開計算，再利用完全平方公式因式分解即可。21【答案】解：由圖可知，米，米，米，則在中，由勾股定理得：（米），所以（米）米，答：這輛車能通過該工廠的廠門【知識點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】先利用勾股定理求出CD的長，再利用線段的和差求出CH的長即可。22【答案】（1）證明：點A，C，D依次在同一直線上，且又，在和中，（AAS）（2）解：，在中，根據(jù)勾股定理可得，答：的長是25【知識點】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）利用“AAS”證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理求出AC的長，再利用線段的和差求出A

19、D的長即可。23【答案】（1）解：（人）答：七年級40名同學中必做作業(yè)的人數(shù)是16人（2）解：科普類的人數(shù)有：如圖：該頻數(shù)分布直方圖為所求（3）解：（小時）答：九年級30名同學睡眠時間的平均時間大約是9.9小時【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；平均數(shù)及其計算【解析】【分析】（1）先求出“必做作業(yè)”的百分比，再乘以40可得答案；（2）先求出“科普類”的人數(shù)，再作出條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用平均數(shù)的計算方法求解即可。24【答案】解：選擇填入橫線內(nèi)，并說明：不存在理由：過點A作交于點H在中，即，不存在，故長不存在解：選擇填入橫線內(nèi)，并說明：存在理由：過點A作交于點H在中，即，所以存在，故長存在又因為

20、以A為圓心、長為8畫弧與射線只有1個公共點，得【知識點】勾股定理；等腰直角三角形【解析】【分析】利用勾股定理求解即可。25【答案】（1）解：是等腰直角三角形理由：直線l，直線l，；又，又，在和中，即：是等腰直角三角形（2）解：根據(jù)（1）可得，梯形的面積（3）解：=移動過程中點P能和Q點相遇設(shè)t秒后相遇，則點Q比點P多走一圈，當點P走過的路程，與點Q相遇，點P與邊上的C點重合，連接，且O為的中點，直線a垂直平分【知識點】三角形全等的判定（AAS）；三角形的綜合；三角形-動點問題【解析】【解答】解：（3）點Q的速度是點P速度的3倍，兩點同時停止移動時，點Q移動的路程與點P移動的路程之差為；故答案為：=；【分析】（1）利用“AAS”證明，可得，再結(jié)合，即可得到是等腰直角三角形；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，利用線段的和差求出DE的長，最后利用梯形的面積公式計算即可；（3）根據(jù)題意直接求解即可；設(shè)t秒后相遇，則點Q比點P多走一圈，根據(jù)題意列出方程，求出，點P與邊上的C點重合，連接，再結(jié)合且O為的中點，即可得到直線a垂直平分。 10 / 10