《八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章14.3《因式分解》課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章14.3《因式分解》課件.ppt（81頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、14.3.1 提公因式法第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解學(xué)習(xí)目標1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū) 別和聯(lián)系.（重點）2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運用提公因式 法分解因式.（難點）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課問題引入如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?1.運用整式乘法法則或公式填空：(1)m(a+b+c)=；(2)(x+1)(x-1)=；(3)(a+b)2=.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2講授新課講授新課因式分解一合作探究2.根據(jù)等

2、式的性質(zhì)填空：(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2m a+b+cx+1 x-1a+b 都是多項式化為幾個整式的積的形式比一比，這些式子有什么共同點？u定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互為相反的變形，即典例精析例1 下列從左到右的變形中是因式分解的有()x2y21(xy)(xy)1；x3xx(x21)；(

3、xy)2x22xyy2；x29y2(x3y)(x3y)A1個 B2個 C3個 D4個B方法總結(jié)：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式因式分解的右邊是兩個或幾個因式積的形式，整式乘法的右邊是多項式的形式在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有 ，不是的，請說明為什么？辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x 8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是積的運算因式分解的對象是多項式，是整式乘法每個因式必須是整式pa+pb+pc用提公因式法分解因式二

4、 多項式中各項都含有的相同因式，叫作這個多項式的公因式.相同因式p問題1 觀察下列多項式，它們有什么共同特點？合作探究 x2x相同因式x 一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c )pa+pb+pcp=找 3x 2 6 xy 的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x 所以公因式是3x指數(shù)：相同字母的最低次數(shù)1問題2 如何確定一個多項式的公因式？u正確找出多項式的公因式的步驟：3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母的最低次數(shù).1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的

5、最大公約數(shù).2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.找一找:下列各多項式的公因式是什么？3aa22(m+n)3mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 典例精析(1)8a3b2+12ab3c；例2 把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.(2)2a(b+c)-3(b+c).公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.解：（1）8

6、a3b2+12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一個因式是否還有公式？另一個因式將是2a2b+3b2c,它還有公因式是b.（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).如何檢查因式分解是否正確？做整式乘法運算.因式分解：(1)3a3c212ab3c；(2)2a(bc)3(bc)；(3)(ab)(ab)ab.針對訓(xùn)練(3)原式(ab)(ab1)解：(1)原式3ac(a2c4b3)；(2)原式(2a3)(bc)；把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).錯誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：

7、公因式要提盡.正解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有誤嗎？當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1.錯誤注意：某項提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正確解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)小亮的解法有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首項有負常提負.正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小華的解法有誤嗎？例3 計算：(1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614.(2)原式20.16(29721

8、314)2016.1320260；解：(1)原式31337139113(33791)方法總結(jié)：在計算求值時，若式子各項都含有公因式，用提取公因式的方法可使運算簡便例4 已知ab7，ab4，求a2bab2的值原式ab(ab)4728.解：ab7，ab4，方法總結(jié)：含ab，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進行因式分解，將其變形為能用ab和ab表示的式子，然后將ab，ab的值整體帶入即可.1.多項式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A5mn B5m2n2 C5m2n D 5mn2 2.把多項式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）Ax+1 B2x C

9、x+2 Dx+33.下列多項式的分解因式，正確的是（）A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）Da2b+5ab-b=b（a2+5a）B當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) C D4.把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn=_；(2)12xyz-9x2y2=_；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)=_；(4)-x3y3-x2y2-xy=_；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(a2+b2)(p-q)-xy(x2y2+xy+1)(5)(x-y)2+y(y-x)=_.(y-x)(2y-x)5.若9a2(xy)

10、23a(yx)3M(3axy)，則M等于_.3a(xy)2 6.簡便計算：(1)1.992+1.990.01;(2)20132+2013-20142;(3)(-2)101+(-2)100.(2)原式=2013(2013+1)-20142 =20132014-20142=2014(2013-2014)=-2014解：(1)原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；(3)原式=(-2)100(-2+1)=2100(-1)=-2100.解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.(2)原式=(2x+1)(2x+1)-(2x-1)=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1

11、).7.(1)已知:2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值.(2)化簡求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=.將x=代入上式，得原式=4.8.ABC的三邊長分別為a、b、c，且a2abc2bc，請判斷ABC是等邊三角形、等腰三角形還是直角三角形？并說明理由拓展提升ABC是等腰三角形解：整理a2abc2bc得，a2abc2bc0，(ac)2b(ac)0，(ac)(12b)0，ac0或12b0，即ac或b0.5(舍去)，課堂小結(jié)課堂小結(jié)因式分解定定義義am+bm+mc=m(a+b+c)方方法法提公因式法公式法確定公因式的方法：三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù)分兩步：第

12、一步找公因式；第二步提公因式（下節(jié)課學(xué)習(xí)）注注意意1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式：要提盡；3.不要漏項；4.提負號，要注意變號14.3.2 公式法第十四章 整式的乘法與因式分解第1課時 運用平方差公式因式分解學(xué)習(xí)目標1.探索并運用平方差公式進行因式分解，體會轉(zhuǎn)化 思想（重點）2.能會綜合運用提公因式法和平方差公式對多項式進 行因式分解（難點）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課a米米b米米b米米a米米(a-b)情境引入如圖，在邊長為a米的正方形上剪掉一個邊長為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個長方形，根據(jù)此圖形變換，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)講授新課講授新課用平方差公式進行因式分解

13、一想一想：多項式a2-b2有什么特點？你能將它分解因式嗎？是a,b兩數(shù)的平方差的形式)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.平方差公式：辨一辨：下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？符合平方差的形式的多項式才能用平方差公式進行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.兩數(shù)是平方，兩數(shù)是平方，減號在中央減號在中央（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)例1 分解因式

14、：aabb(+)(-)a2 -b2 =解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式ab典例精析方法總結(jié)：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2.針對訓(xùn)練(2m4n)(4m2n)解：(1)原式(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)；(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn)4(m2n)(2mn)若用平方差公式分解后的結(jié)果中有公因式，一定要再用提公因式法繼續(xù)分解.)(22bababa-+=-2015220142=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+

15、p)2=例2 分解因式：解：(1)原式(x2)2-(y2)2(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式ab(a2-1)分解因式時，一般先用提公因式法進行分解，然后再用公式法.最后進行檢查.ab(a+1)(a-1).方法總結(jié)：分解因式前應(yīng)先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解因式為止分解因式：(1)5m2a45m2b4；(2)a24b2a2b.針對訓(xùn)練(a2b)(a2b1).5m2(a2b2)(ab)(ab)；解：(1)原式5m2(a4b4)5

16、m2(a2b2)(a2b2)(2)原式(a24b2)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)例3 已知x2y22，xy1，求x-y，x，y的值xy2.解：x2y2(xy)(xy)2，xy1，聯(lián)立組成二元一次方程組，解得方法總結(jié)：在與x2y2，xy有關(guān)的求代數(shù)式或未知數(shù)的值的問題中，通常需先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立方程組求值.例4 計算下列各題：(1)1012992；(2)53.524-46.524.解：(1)原式(10199)(10199)400；(2)原式4(53.5246.52)=4(53.546.5)(53.546.5)41007=2800.方法總結(jié)：較為復(fù)雜的有理數(shù)運算，可以運用因式分解對其進行變形，使運算得以簡化.例5 求證：當(dāng)n為整數(shù)時，多項式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除即多項式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除證明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n，n為整數(shù)，8n被8整除，方法總結(jié)：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析能被哪些數(shù)或式子整除1.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2