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1、2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第22章 二次函數(shù) 單元測(cè)試卷一、選擇題（共13小題）1.二次函數(shù)y=x2-4x+5的最小值是（ ）A.-1B.1C.3D.52.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示：若點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)在此函數(shù)圖象上，x1x21，y1與y2的大小關(guān)系是（ ）A.y1y2B.y1y23.二次函數(shù)y=-x2+2x+4的最大值為（ ）A.3B.4C.5D.64.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)且a0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512給出了結(jié)論：(1)二次函數(shù)y=ax2

2、+bx+c有最小值，最小值為-3；(2)當(dāng)-12x2時(shí)，y0；(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.3B.2C.1D.05.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“”為：ab=a2+ab-2，有下列命題：13=2；方程x1=0的根為：x1=-2，x2=1；不等式組(-2)x-401x-30的解集為：-1x0，y20B.y10，y20C.y10D.y10，y2y2y0，則x0的取值范圍是（ ）A.x0-5B.x0-1C.-5x0-1D.-2x0311.已知m，n，k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且m-k+1=2k+n=1，則代數(shù)式2k2-8k+6的最小

3、值為（ ）A.-2B.0C.2D.2.512.當(dāng)-2x1時(shí)，二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A.-74B.3或-3C.2或-3D.2或3或-7413.定義符號(hào)mina,b的含義為：當(dāng)ab時(shí)mina,b=b；當(dāng)ab時(shí)mina,b=a如：min1,-3=-3，min-4,-2=-4則min-x2+1,-x的最大值是（ ）A.5-12B.5+12C.1D.0二、填空題（共5小題）14.用一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是_cm215.拋物線y=x2+1的最小值是_16.函數(shù)y=(x-1)2+3的最小值為_(kāi)17.如圖，P是拋物線y=-x2+

4、x+2在第一象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+3與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線y=13x2于點(diǎn)B、C，則BC的長(zhǎng)值為_(kāi)三、解答題（共12小題）19.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）(1)當(dāng)b=2，c=-3時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；(2)當(dāng)c=5時(shí)，若在函數(shù)值y=l的怙況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；(3)當(dāng)c=b2時(shí)，若在自變量x的值滿足bxb+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式20.如圖，在平面直

5、角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、BD、CD(1)求此拋物線的解析式(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積21.已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,1)，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)(-1,0)且平行于y軸的直線(1)求m、n的值；(2)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè)，PA:PB=1:5，求一次函數(shù)的表達(dá)式22.已知拋物線y=a(x-3)2+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2)(1)求a的值；(2)若點(diǎn)A(

6、m,y1)、B(n,y2)(mn3)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小23.已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)，B(-1,0)(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)24.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)和B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E(1)求此拋物線的解析式(2)若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求DEF的面積25.如圖，拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(-4,-3)，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x=-3，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求拋物線的解析式(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD=8

7、，求BCD的面積注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸是x=-b2a26.在關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=a2x-y=1中(1)若a=3求方程組的解；(2)若S=a(3x+y)，當(dāng)a為何值時(shí)，S有最值27.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A(2,0)，B(0,-1)和C(4,5)三點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x+1，并寫(xiě)出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值28.如圖，拋物線y=x2-bx+c交x軸于點(diǎn)A(1,0)，交y軸于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x=2(1)求拋物線的解析

8、式；(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-2)，B(3,4)(1)求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；(2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D縱坐標(biāo)為t，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍30.如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3)，B(-1,0)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)

9、E，連接BD，求BD的長(zhǎng)注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b2a,4ac-b24a)答案1.【答案】B【解析】先利用配方法將二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=x2-4x+5變形為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最小值【解答】解：配方得：y=x2-4x+5=x2-4x+22+1=(x-2)2+1，當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=x2-4x+5取得最小值為1故選B2.【答案】B【解析】對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+bx+c，根據(jù)a0，拋物線開(kāi)口向下，在x1的分支上y隨x的增大而增大，故y1y2【解答】解：a0，x1x21，y隨x的增大而增大y1y2故選：B3.【答案】C【解析】先利用配方法得到y(tǒng)=-

10、(x-1)2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解【解答】解：y=-(x-1)2+5，a=-10，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為5故選：C4.【答案】B【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解【解答】解；由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，所以，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為-4；故(1)小題錯(cuò)誤；根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)-1x3時(shí)，y0，所以，-12x2時(shí)，y0正確，故(2)小題正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為(-1,0)(3,0)，它們分別在y軸兩側(cè)，故(3)小題正確；

11、綜上所述，結(jié)論正確的是(2)(3)共2個(gè)故選B5.【答案】C【解析】根據(jù)新定義得到13=12+13-2=2，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義由x1=0得到x2+x-2=0，然后解方程可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義得-2x-20x-40，解得-1x4，可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義得y=x(-1)=x2-x-2，然后把x=12代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，則可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：13=12+13-2=2，所以正確；x1=0，x2+x-2=0，x1=-2，x2=1，所以正確；(-2)x-4=4-2x-2-4=-2x-2，1x-3=1+x-2-3=x-4，-2x-20x-40，解得-1x4，所以正確；y=x(-1)=x

12、2-x-2，當(dāng)x=12時(shí)，y=14-12-2=-94，所以錯(cuò)誤故選C6.【答案】C【解析】把二次函數(shù)的解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后確定出最大值【解答】解：y=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2該拋物線的對(duì)稱軸是x=2，且在x0；當(dāng)x=m-3時(shí)，y10；當(dāng)x=m+3時(shí)，y20，當(dāng)x=m-3時(shí)，y10；當(dāng)x=m+3時(shí)，y2y2y0，拋物線有最小值，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，a0；25a-5b+c9a+3b+c，b2a-1，x0-1x0的取值范圍是x0-1故選：B11.【答案】D【解析】首先求出k的取值范圍，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出k=12時(shí)，代數(shù)式2k2-8k+6的最小值求出即可【解答】解：m，n

13、，k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且m-k+1=2k+n=1，m，n，k最小為0，當(dāng)n=0時(shí)，k最大為：12，0k12，2k2-8k+6=2(k-2)2-2，a=20，k2時(shí)，代數(shù)式2k2-8k+6的值隨k的增大而減小，k=12時(shí)，代數(shù)式2k2-8k+6的最小值為：2(12)2-812+6=2.5故選：D12.【答案】C【解析】根據(jù)對(duì)稱軸的位置，分三種情況討論求解即可【解答】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=m，m-2時(shí)，x=-2時(shí)二次函數(shù)有最大值，此時(shí)-(-2-m)2+m2+1=4，解得m=-74，與m1時(shí)，x=1時(shí)二次函數(shù)有最大值，此時(shí)，-(1-m)2+m2+1=4，解得m=2，綜上所述，m的值為2或-3故選：

14、C13.【答案】A【解析】理解mina,b的含義就是取二者中的較小值，畫(huà)出函數(shù)圖象草圖，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：在同一坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出函數(shù)二次函數(shù)y=-x2+1與正比例函數(shù)y=-x的圖象，如圖所示設(shè)它們交于點(diǎn)A、B令-x2+1=-x，即x2-x-1=0，解得：x=1+52或1-52，A(1-52,5-12)，B(1+52,-1-52)觀察圖象可知：當(dāng)x1-52時(shí)，min-x2+1,-x=-x2+1，函數(shù)值隨x的增大而增大，其最大值為5-12；當(dāng)1-52x0，即拋物線的開(kāi)口向上，則它的最小值是3【解答】解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，(x-1)20，于是當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=(x-1)2+

15、3的最小值y等于3故答案為：317.【答案】6【解析】設(shè)P(x,y)(2x0,y0)，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式得到C=-2(x-1)2+6根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求最值即可【解答】解：y=-x2+x+2，當(dāng)y=0時(shí)，-x2+x+2=0即-(x-2)(x+1)=0，解得x=2或x=-1故設(shè)P(x,y)(2x0,y0)，C=2(x+y)=2(x-x2+x+2)=-2(x-1)2+6當(dāng)x=1時(shí)，C最大值=6，即：四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為6故答案是：618.【答案】6【解析】先由y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求出A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，再將y=3代入y=13x2，求出x的值，得出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)度【解

16、答】解：拋物線y=ax2+3與y軸交于點(diǎn)A，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)當(dāng)y=3時(shí)，13x2=3，解得x=3，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,3)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)，BC=3-(-3)=6故答案為619.【答案】解：(1)當(dāng)b=2，c=-3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3=(x+1)2-4，當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)取得最小值-4；; (2)當(dāng)c=5時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=x2+bx+5，由題意得，x2+bx+5=1有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，=b2-16=0，解得，b1=4，b2=-4，次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+4x+5，y=x2-4x+5；; (3)當(dāng)c=b2時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=x2+bx+b2，圖象開(kāi)口向

17、上，對(duì)稱軸為直線x=-b2，當(dāng)-b20時(shí)，在自變量x的值滿足bxb+3的情況下，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=b時(shí)，y=b2+bb+b2=3b2為最小值，3b2=21，解得，b1=-7（舍去），b2=7；當(dāng)b-b2b+3時(shí)，即-2b0，x=-b2，y=34b2為最小值，34b2=21，解得，b1=-27（舍去），b2=27（舍去）；當(dāng)-b2b+3，即b-2，在自變量x的值滿足bxb+3的情況下，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x=b+3時(shí)，y=(b+3)2+b(b+3)+b2=3b2+9b+9為最小值，3b2+9b+9=21解得，b1=1（舍去），b2=-4；b=7時(shí)，解析式為：y=x2+7x+7b=-4

18、時(shí)，解析式為：y=x2-4x+16綜上可得，此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y=x2+7x+7或y=x2-4x+16【解析】(1)把b=2，c=-3代入函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最小值；; (2)根據(jù)當(dāng)c=5時(shí)，若在函數(shù)值y=l的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，得到x2+bx+5=1有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；; (3)當(dāng)c=b2時(shí)，寫(xiě)出解析式，分三種情況減小討論即可【解答】解：(1)當(dāng)b=2，c=-3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3=(x+1)2-4，當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)取得最小值-4；; (2)當(dāng)c=5時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=x2+bx+5，由題意得，x2+bx+5=

19、1有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，=b2-16=0，解得，b1=4，b2=-4，次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+4x+5，y=x2-4x+5；; (3)當(dāng)c=b2時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=x2+bx+b2，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=-b2，當(dāng)-b20時(shí)，在自變量x的值滿足bxb+3的情況下，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=b時(shí)，y=b2+bb+b2=3b2為最小值，3b2=21，解得，b1=-7（舍去），b2=7；當(dāng)b-b2b+3時(shí)，即-2b0，x=-b2，y=34b2為最小值，34b2=21，解得，b1=-27（舍去），b2=27（舍去）；當(dāng)-b2b+3，即b-2，在自變量x的值滿足bxb+3的情況下，y隨x的增大

20、而減小，故當(dāng)x=b+3時(shí)，y=(b+3)2+b(b+3)+b2=3b2+9b+9為最小值，3b2+9b+9=21解得，b1=1（舍去），b2=-4；b=7時(shí)，解析式為：y=x2+7x+7b=-4時(shí)，解析式為：y=x2-4x+16綜上可得，此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y=x2+7x+7或y=x2-4x+1620.【答案】解：(1)由已知得：C(0,4)，B(4,4)，把B與C坐標(biāo)代入y=-12x2+bx+c得：4b+c=12c=4，解得：b=2，c=4，則解析式為y=-12x2+2x+4；; (2)y=-12x2+2x+4=-12(x-2)2+6，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6)，則S四邊形ABDC=SAB

21、C+SBCD=1244+1242=8+4=12【解析】(1)根據(jù)題意確定出B與C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；; (2)把拋物線解析式化為頂點(diǎn)形式，找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，四邊形ABDC面積=三角形ABC面積+三角形BCD面積，求出即可【解答】解：(1)由已知得：C(0,4)，B(4,4)，把B與C坐標(biāo)代入y=-12x2+bx+c得：4b+c=12c=4，解得：b=2，c=4，則解析式為y=-12x2+2x+4；; (2)y=-12x2+2x+4=-12(x-2)2+6，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6)，則S四邊形ABDC=SABC+SBCD=1244+1242=8+4=1221.

22、【答案】解：對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)(-1,0)且平行于y軸的直線，-m21=-1，m=2，二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,1)，9-3m+n=1，得出n=3m-8n=3m-8=-2；; (2)m=2，n=-2，二次函數(shù)為y=x2+2x-2，作PCx軸于C，BDx軸于D，則PC/BD，PCBD=PAAB，P(-3,1)，PC=1，PA:PB=1:5，1BD=16，BD=6，B的縱坐標(biāo)為6，代入二次函數(shù)為y=x2+2x-2得，6=x2+2x-2，解得x1=2，x2=-4（舍去），B(2,6)，-3k+b=12k+b=6，解得k=1b=4，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+4【解析】(1)利用對(duì)稱軸公

23、式求得m，把P(-3,1)代入二次函數(shù)y=x2+mx+n得出n=3m-8，進(jìn)而就可求得n；; (2)根據(jù)(1)得出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件，利用平行線分線段成比例定理求得B的縱坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的解析式中求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法就可求得一次函數(shù)的表達(dá)式【解答】解：對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)(-1,0)且平行于y軸的直線，-m21=-1，m=2，二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,1)，9-3m+n=1，得出n=3m-8n=3m-8=-2；; (2)m=2，n=-2，二次函數(shù)為y=x2+2x-2，作PCx軸于C，BDx軸于D，則PC/BD，PCBD=PAAB，P(-3,1)，PC=1，PA:PB=1:5，1BD=16，BD=6，B的縱坐標(biāo)為6，代入二次函數(shù)為y=x2+2x-2得，6=x2+2x-2，解得x1=2，x2=-4（舍去），B(2,6)，-3k+b=12k+b=6，解得k=1b=4，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+422.【答案】解：(1)拋物線y=a(x-3)2+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2)，-2=a(1-3)2+2，解得a=-1；; (2)函數(shù)y=-(x-3)2+2的對(duì)稱軸為x=3，A(m,y1)、B(n,y2)(mn3)在對(duì)