《2023年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章二次函數(shù)單元測(cè)試題有答案.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章二次函數(shù)單元測(cè)試題有答案.docx（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 二次函數(shù) 單元測(cè)試題考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的為（ ）A.y=ax3+x2+bx+c(a0)B.y=x2+1x2C.y=(x+1)2-x2D.y=x(1-x)2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸是直線x=13，則下列結(jié)論中，正確的是（ ）A.a0B.c-1C.2a+3b=0D.a-b+c0B.4a+b0C.c=0D.a+b+c09.已知二次

2、函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：b2-4ac0；2a+b=0；abc0；3a+c0，則正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）A.1B.2C.3D.410.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，則下列結(jié)論中：若拋物線開(kāi)口向上時(shí)，則a0若對(duì)稱軸與x軸交于正半軸時(shí)，則ab0；若拋物線與x軸交于A，B與y軸交于C，ABC是直角三角形，則ac=-1；若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形時(shí)，則b2-4ac=2正確有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）11.已知兩個(gè)實(shí)數(shù)，其中一個(gè)比另一個(gè)大2，設(shè)其中較小的數(shù)為x

3、，這兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積為y，用含x的代數(shù)式表示較大的數(shù)為_(kāi)；y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)；這兩個(gè)數(shù)各為_(kāi)時(shí)它們的乘積最小12.用一根長(zhǎng)為16m的木條做一個(gè)長(zhǎng)方形的窗框，若寬為x(m)，則該窗戶的面積y(m2)與x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)13.若實(shí)數(shù)x、y滿足方程：x2+y+3x-3=0，則x+y的最大值=_14.飛行中的炮彈經(jīng)x秒后的高度為y米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為y=ax2+bx+c(a0)，若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則炮彈在最高處的時(shí)間是第_秒15.用配方法把y=x2+2x+4化為y=a(x+h)2+k的形式為_(kāi)16.定義a,b,c為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為

4、2m,1-4m,2m-1的函數(shù)的一些結(jié)論：當(dāng)m=12時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(12,-14)；當(dāng)m=-1時(shí)，函數(shù)在x1時(shí)，y隨x的增大而減??；無(wú)論m取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)其中所有的正確結(jié)論有_（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）17.如圖，有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面4米某天受暴雨影響，水位上漲了0.5米，則水面寬度減少了_米18.若關(guān)于x的函數(shù)y=mx2-2x+1圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則m值為_(kāi)19.函數(shù)y=|ax2+bx+c|(a0)的圖象所示，若方程|ax2+bx+c|=k的解有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_20.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx

5、+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)，(1,-2)，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是_三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ）21.有一個(gè)周長(zhǎng)為40厘米的正方形，從四個(gè)角各剪去一個(gè)正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋盒子設(shè)這個(gè)盒子的底面積為y，剪去的正方形的邊長(zhǎng)為x，求有關(guān)y的二次函數(shù)22.對(duì)于拋物線y=x2+bx+c，給出以下陳述：它的對(duì)稱軸為x=2；它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)為A、B；APB的面積不小于27（P為拋物線的頂點(diǎn)）求、得以同時(shí)成立時(shí)，常數(shù)b、c的取值范圍23.某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/臺(tái)的臺(tái)燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈每天的銷售量w（臺(tái)），銷售單價(jià)x（元）滿足w=-2x+80，設(shè)銷售

6、這種臺(tái)燈每天的利潤(rùn)為y（元）(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)毎天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)多少？(3)在保證銷售量盡可能大的前提下該商場(chǎng)每天還想獲得150元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定位為多少元？24.已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5，完成下列各題：(1)寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸(2)求出它的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(3)在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出它的圖象(4)根據(jù)圖象說(shuō)明：當(dāng)x為何值時(shí)，y0；當(dāng)x為何值時(shí)，y025.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于另一點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)(1)求此拋物線的解

7、析式；(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，作PGAB于點(diǎn)G求出PFG的周長(zhǎng)最大值；(3)在拋物線y=ax2+bx+c上是否存在除點(diǎn)D以外的點(diǎn)M，使得ABM與ABD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26.某公司銷售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本價(jià)、銷售價(jià)及月銷售量如表；為了獲取更大的利潤(rùn)，公司決定投入一定的資金做促銷廣告，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：每月投入的廣告費(fèi)為x萬(wàn)元，產(chǎn)品的月銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的函數(shù)圖象為如圖所示的一段拋物線某公司銷售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本價(jià)、銷售價(jià)及月銷售量如表；為了獲取更大

8、的利潤(rùn)，公司決定投入一定的資金做促銷廣告，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：每月投入的廣告費(fèi)為x萬(wàn)元，產(chǎn)品的月銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的函數(shù)圖象為如圖所示的一段拋物線成本價(jià)（元/件）銷售價(jià)（元/件）銷售量（萬(wàn)件/月）239(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)，自變量x的取值范圍為_(kāi)；(2)已知利潤(rùn)等于銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，要使每月銷售利潤(rùn)最大，問(wèn)公司應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)？答案1.D2.C3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.C11.x+2y=x2+2x-1和112.y=-x2+8x13.414.10.515.y=(x+1)2+316.17.(20-514)18.0或119.0k1221.解：根據(jù)題意可得

9、：正方形的邊長(zhǎng)為404=10（厘米），y=(10-2x)2=4x2-40x+10022.解：拋物線y=x2+bx+c=(x+b2)2+4c-b24，拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，-b2=2，則b=-4，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4c-b24=c-4，又它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，=b2-4ac=16-4c0，且AB=b2-4c=16-4c=24-c解得c14，又APB的面積不小于27，1224-c|c-16|27，即4-c|c-16|27由解得c-5綜上所述，b的值是-4，c的取值范圍是c-523.解：(1)y=(x-20)(-2x+80)，=-2x2+120x-1600；(2)y=-2x2+

10、120x-1600，=-2(x-30)2+200，當(dāng)x=30元時(shí)，最大利潤(rùn)y=200元；(3)由題意，y=150，即：-2(x-30)2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又銷售量W=-2x+80隨單價(jià)x的增大而減小，所以當(dāng)x=25時(shí)，既能保證銷售量大，又可以每天獲得150元的利潤(rùn)24.解：(1)y=-x2+4x+5=-(x2-4x+4)+9=-(x-2)2+9；故它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9)、對(duì)稱軸為：x=2；(2)圖象與x軸相交是y=0，則：0=-(x-2)2+9，解得x1=5，x2=-1，這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，(-1,0)；當(dāng)x=0時(shí)，y=5，與y軸的交

11、點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)；(3)畫(huà)出大致圖象為：(4)-1x0；x5時(shí)y025.解：(1)直線AB:y=x+3與坐標(biāo)軸交于A(-3,0)、B(0,3)，代入拋物線解析式y(tǒng)=-x2+bx+c中0=-9-3b+c3=c，b=-2c=3拋物線解析式為：y=-x2-2x+3；(2)由題意可知PFG是等腰直角三角形，設(shè)P(m,-m2-2m+3)，F(xiàn)(m,m+3)，PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m，PFG周長(zhǎng)為：-m2-3m+2(-m2-3m)，=-(2+1)(m+32)2+9(2+1)4，PFG周長(zhǎng)的最大值為：9(2+1)4(3)點(diǎn)M有三個(gè)位置，如圖所示的M1、M2、M3，都能使ABM的面積等于ABD的面積此時(shí)DM1/AB，M3M2/AB，且與AB距離相等，D(-1,4)，E(-1,2)、則N(-1,0)y=x+3中，k=1，直線DM1解析式為：y=x+5，直線M3M2解析式為：y=x+1，x+5=-x2-2x+3或x+1=-x2-2x+3，x1=-1，x2=-2，x3=-3+172，x4=-3-172，M1(-2,3)，M2(-3+172,-1+172)，M3(-3-172,-1-172)26.y=-19(x-3)2+20x7.2第 3 頁(yè)