《2023年度第一學(xué)期人教版五四制九年級(jí)數(shù)學(xué)第2章二次函數(shù)單元測(cè)試題有答案.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年度第一學(xué)期人教版五四制九年級(jí)數(shù)學(xué)第2章二次函數(shù)單元測(cè)試題有答案.docx（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期人教版五四制九年級(jí)數(shù)學(xué) 第28章 二次函數(shù) 單元測(cè)試題考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）1.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（ ）A.y=1-2x2B.y=2(x-1)2+4C.y=12(x-1)(x+4)D.y=(x-2)2-x22.若關(guān)于x的二次函數(shù)y=kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A.k=0B.k=-1C.k-1D.k0且k=-13.在同一坐標(biāo)系中，作y=x2，y=-12x2，y=13x2的圖象，它們的共同特

2、點(diǎn)是（ ）A.拋物線的開口方向向上B.都是關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線，且y隨x的增大而增大C.都是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，且y隨x的增大而減小D.都是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，有公共的頂點(diǎn)4.若下列有一圖形為二次函數(shù)y=2x2-8x+6的圖形，則此圖為（ ）A.B.C.D.5.函數(shù)y=-2x2-8x+m的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1x2-2，則（ ）A.y1y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不確定6.二次函數(shù)y=x2-2的圖象的頂點(diǎn)是（ ）A.(2,-2)B.(-1,0)C.(1,9)D.(0,-2)7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a，

3、b同號(hào)；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取2；當(dāng)-1x5時(shí)，y0；(2)c1；(3)2a-b0；(4)a+b+c0其中錯(cuò)誤的有（ ）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)9.若A(-3,y1)、B(0,y2)、C(2,y3)為二次函數(shù)y=(x+1)2+1的圖象上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y1y3y210.林書豪身高1.91m，在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=-15x2+3.5的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離約為（ ）A.3.2mB.4mC.4.5mD.4.6m二、填空題

4、（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）11.二次函數(shù)y=-2x2的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位得到函數(shù)_的圖象12.y=(x-1)2-2可由_的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到13.函數(shù)y=(x-1)2+3的最小值為_14.用一根2m長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的一條邊長(zhǎng)為x，面積為y，當(dāng)x=_時(shí)，矩形的面積y最大15.已知邊長(zhǎng)為2的正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其頂點(diǎn)A、B、C在圖中的拋物線上，則此拋物線的解析式為：_16.若拋物線的對(duì)稱軸是x=1，函數(shù)有最大值為4，且過點(diǎn)(0,3)，則其解析式為_17.已知：二次函數(shù)y=2x2-4x+m-1，則

5、它的圖象對(duì)稱軸為直線_，若它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)，則此函數(shù)的最小值是_18.在實(shí)驗(yàn)中我們常常采用利用計(jì)算機(jī)在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2和直線y=-x+3，利用兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來求一元二次方程x2+x-3=0的解，也可以在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2-3和直線y=-x，用它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來求該方程的解所以求方程6x-x2+3=0的近似解也可以利用熟悉的函數(shù)_和_的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來求得19.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為_20.用長(zhǎng)6米的鋁合金條制成如圖所示的矩形窗框，則這個(gè)窗戶的最大透光面積為_米2三、解

6、答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ）21.如圖所示，二次函數(shù)y1=-x2+nx+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C(0,3)(1)求二次函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)令直線BC的解析式為y2，分析并觀察圖象，直接寫出當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍22.已知二次函數(shù)y=x2-2x+c的部分圖象如圖所示(1)求c的取值范圍；(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-1)，試確定拋物線y=x2-2x+c的函數(shù)表達(dá)式23.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一條矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄

7、圍?。ㄈ鐖D）若設(shè)綠化帶BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍24.某公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)每千克不高于60元且不低于30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80，當(dāng)x=50時(shí)，y=100(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式；(3)求當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原

8、點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，與y軸交于C(0,-3)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式(2)連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，A

9、O為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖2，過點(diǎn)O，P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E，若PE:OE=3:8，求k的值答案1.D2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.D9.B10.B11.y=-2(x+1)2+312.y=x213.314.1215.22x216.-x2+2x+317.x=1-718.y=6xy=x2-319.-1或320.1.521.解：(1)把A(3,0)，C(0,3)分別代入y1=-x2+nx+m得-9+3n+m=0m=3，解得n=2m=3，所以二次函數(shù)解析式為y1=-x2+2x+3；因?yàn)閥1=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，所以二次函數(shù)

10、圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)；(2)當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，則B(-1,0)，所以當(dāng)x0時(shí)，y1y222.解：(1)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0；(2)拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-1)，c=-1，拋物線解析式為y=x2-2x-123.解：由題意得：y=x40-x2=-12x2+20x，自變量x的取值范圍是0x2524.解；(1)由題意可得，設(shè)y與x的函數(shù)解析式是：y=kx+b，當(dāng)x=60時(shí)，y=80，當(dāng)x=50時(shí)，y=100，60k+b=8050k+b=100，解得k=-2，b=200即y與x的函數(shù)解析式是：y=-2x+200(30x60)；(2)由題意可得，w

11、=(x-30)(-2x+200)=-2x2+260x-6000，即該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式是：w=-2x2+260x-6000；(3)w=-2x2+260x-6000w=-2(x-65)2+2450當(dāng)x65時(shí)，y隨x的增大而增大，30x60，當(dāng)x=60時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=-2(60-65)2+2450=2400（元），即當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，最大利潤(rùn)是2400元25.解：(1)將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得9+3b+c=0c=-3，解得：b=-2c=-3；所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-2x-3(2)存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形；

12、設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x2-2x-3)，PP交CO于E若四邊形POPC是菱形，則有PC=PO；連接PP，則PECO于E，C(0,-3)，CO=3，又OE=EC，OE=EC=32y=-32；x2-2x-3=-32解得x1=2+102，x2=2-102（不合題意，舍去），P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2+102,-32)(3)過點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P(x,x2-2x-3)，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，則d=-33k+d=0，解得：k=1d=-3直線BC的解析式為y=x-3，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x-3)；當(dāng)0=x2-2x-3，解得：x1=-1，x2=3，AO=1，AB=4，S四邊

13、形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=12ABOC+12QPBF+12QPOF=1243+12(-x2+3x)3=-32(x-32)2+758當(dāng)x=32時(shí)，四邊形ABPC的面積最大此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(32,-154)，四邊形ABPC的面積的最大值為75826.解：(1)直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)是(-4,0)，點(diǎn)C坐標(biāo)是(0,4)，又拋物線過A，C兩點(diǎn)，-12(-4)2-4b+c=0c=4，解得：b=-1c=4，拋物線的解析式為y=-12x2-x+4(2)如圖1y=-12x2-x+4，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)Q恰好也在拋物線上，PQ/AO，PQ=AO=4P，Q都在拋物線上，P，Q關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3，當(dāng)x=-3時(shí)，y=-12(-3)2-(-3)+4=52，P點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,52)；過P點(diǎn)作PF/OC交AC于點(diǎn)F，PF/OC，PEFOEC，PEOE=PFOC又PEOE=38,OC=4，PF=32，設(shè)點(diǎn)F(x,x+4)，(-12x2-x+4)-(x+4)=32，化簡(jiǎn)得：x2+4x+3=0，解得：x1=-1，x2=-3當(dāng)x=-1時(shí)，y=92；當(dāng)x=-3時(shí)，y=52，即P點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,92)或(-3,52)又點(diǎn)P在直線y=kx上，k=-92或k=-56第 5 頁