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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)資料概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程復(fù)習(xí)資料注：以下是考試的參考內(nèi)容，不作為實(shí)際考試范圍，考試內(nèi)容以教學(xué)大綱和實(shí)施計劃為準(zhǔn)；注明“了解”的內(nèi)容一般不考。1、能很好地掌握寫樣本空間與事件方法，會事件關(guān)系的運(yùn)算，了解概率的古典定義2、能較熟練地求解古典概率；了解概率的公理化定義3、掌握概率的基本性質(zhì)和應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行概率計算；理解條件概率的概念；掌握加法公式與乘法公式4、能準(zhǔn)確地選擇和運(yùn)用全概率公式與貝葉斯公式解題；掌握事件獨(dú)立性的概念及性質(zhì)。5、理解隨機(jī)變量的概念，能熟練寫出(01)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的分布律。6、理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，理解連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及性質(zhì)。7、掌

2、握指數(shù)分布(參數(shù) )、均勻分布、正態(tài)分布，特別是正態(tài)分布概率計算8、會求一維隨機(jī)變量函數(shù)分布的一般方法，求一維隨機(jī)變量的分布律或概率密度。9、會求分布中的待定參數(shù)。10、會求邊緣分布函數(shù)、邊緣分布律、條件分布律、邊緣密度函數(shù)、條件密度函數(shù)，會判別隨機(jī)變量的獨(dú)立性。11、掌握連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度的概念及計算。12、理解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及其性質(zhì)，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)，并會用它們計算有關(guān)事件的概率。13、了解求二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布的一般方法。14、會熟練地求隨機(jī)變量及其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差

3、。會熟練地默寫出幾種重要隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差。15、較熟練地求協(xié)方差與相關(guān)系數(shù).16、了解矩與協(xié)方差矩陣概念。會用獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量線性組合性質(zhì)解題。17、了解大數(shù)定理結(jié)論，會用中心極限定理解題。18、掌握總體、樣本、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計量及抽樣分布概念，掌握樣本均值與樣本方差及樣本矩概念，掌握 2分布(及性質(zhì))、t分布、F分布及其分位點(diǎn)概念。19、理解正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的抽樣分布定理；會用矩估計方法來估計未知參數(shù)。20、掌握極大似然估計法，無偏性與有效性的判斷方法。21、會求單正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間。會求雙正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間。23、明確假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，會U檢驗(yàn)法、

4、t檢驗(yàn)、2檢驗(yàn)法、F檢驗(yàn)法解題。24、掌握正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)法。概率論部分必須要掌握的內(nèi)容以及題型1古典概型中計算概率用到的基本的計數(shù)方法。2概率的基本性質(zhì)、條件概率、加法、乘法公式的應(yīng)用；掌握事件獨(dú)立性的概念及性質(zhì)。3準(zhǔn)確地選擇和運(yùn)用全概率公式與貝葉斯公式。4一維、二維離散型隨機(jī)變量的分布律，連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。分布中待定參數(shù)的確定，分布律、密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，聯(lián)合分布與邊緣分布、條件分布的關(guān)系，求數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，求函數(shù)的分布律、密度函數(shù)及期望和方差。5會用中心極限定理解題。6熟記(0-1)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的分布律、期望和方差，指數(shù)分布(

5、參數(shù))、均勻分布、正態(tài)分布的密度函數(shù)、期望和方差。數(shù)理統(tǒng)計部分必須要掌握的內(nèi)容以及題型1統(tǒng)計量的判斷。2計算樣本均值與樣本方差及樣本矩。3熟記正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的抽樣分布定理。4會求未知參數(shù)的矩估計、極大似然估計。5掌握無偏性與有效性的判斷方法。6會求正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間。7理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理，明確正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。概率論部分必須要掌握的內(nèi)容以及題型1古典概型中計算概率用到的基本的計數(shù)方法。古典概型例子摸球模型例1：袋中有a個白球，個黑球，從中接連任意取出m(ma+)個球，且每次取出的球不再放回去，求第m次取出的球是白球的概率;例2：袋中有a個白

6、球，個黑球，c個紅球，從中任意取出(ma+)個球，求取出的m個球中有k1(a) 個白球、k2(b) 個黑球、k3(c) 個紅球(k1k2k3=m)的概率.占位模型例：n個質(zhì)點(diǎn)在N個格子中的分布問題.設(shè)有n個不同質(zhì)點(diǎn)，每個質(zhì)點(diǎn)都以概率1/N落入N個格子(N n)的任一個之中，求下列事件的概率：(1) A=指定n個格子中各有一個質(zhì)點(diǎn)；(2) B=任意n個格子中各有一個質(zhì)點(diǎn)；(3) C=指定的一個格子中恰有m(mn)個質(zhì)點(diǎn).抽數(shù)模型例：在09十個整數(shù)中任取四個，能排成一個四位偶數(shù)的概率是多少？2概率的基本性質(zhì)、條件概率、加法、乘法公式的應(yīng)用；掌握事件獨(dú)立性的概念及性質(zhì)。如對于事件A，B，A或B，已知

7、P(A)，P(B)，P(AB)，P(A B)，P(A|B)，P(B|A)以及換為A或B之中的幾個，求另外幾個。例1：事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求：P(AB)，P(AB)，P(A B)例2：若P(A)=0.4，P(B)=0.7，P(AB)=0.3，求：P(A B)，P(A B)，)|(B A P，)|(B A P，)|(B A P3準(zhǔn)確地選擇和運(yùn)用全概率公式與貝葉斯公式。若已知導(dǎo)致事件A發(fā)生(或者是能與事件A同時發(fā)生)的幾個互斥的事件B i，i=1,2,n,的概率P(B ) ，以及B i發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率iP(A|B i)，求事件A發(fā)生的概率P(A)

8、以及A發(fā)生的條件下事件B i發(fā)生的條件概率P(B i| A)。例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假設(shè)各箱含0、1、2只殘次品的概率相應(yīng)為0.8、0.1和0.1，某顧客欲購買一箱玻璃杯，在購買時，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機(jī)地察看4只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求：（1）顧客買下該箱的概率；（2）在顧客買下的該箱中，沒有殘次品的概率。4一維、二維離散型隨機(jī)變量的分布律，連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。分布中待定參數(shù)的確定，分布律、密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，聯(lián)合分布與邊緣分布、條件分布的關(guān)系，求數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，求函數(shù)的分布律、密度函數(shù)及期望和方差。(1)已知一維

9、離散型隨機(jī)變量X的分布律P(X=x i)=p i，i=1,2,n,確定參數(shù)求概率P(a求分布函數(shù)F(x)求期望E(X)，方差D(X)求函數(shù)Y=g(X)的分布律及期望Eg(X)例：隨機(jī)變量X的分布律為.確定參數(shù)k求概率P(0P1求分布函數(shù)F(x)求期望E (X )，方差D (X )求函數(shù)2)3(-=X Y 的分布律及期望2)3(-X E(2)已知一維連續(xù)型隨機(jī)變量X 的密度函數(shù)f (x ) 確定參數(shù)求概率P (a 求期望E (X )，方差D (X )求函數(shù)Y =g (X )的密度函數(shù)及期望E g (X )例：已知隨機(jī)變量X 的概率密度為()?0202x kx x f ， 確定參數(shù)k求概率31求期

10、望E (X )，方差D (X )求函數(shù)X Y =的密度及期望)(X E(3)已知二維離散型隨機(jī)變量(X ，Y )的聯(lián)合分布律P (X =x i ，Y =y j )=p ij ，i =1,2,m ,；j =1,2,n , 確定參數(shù)求概率P (X ,Y )G 求邊緣分布律P (X =x i )=p i.，i =1,2,m ,；P (Y =y j )=p .j ， j =1,2,n ,求條件分布律P (X =x i |Y =y j )，i =1,2,m ,和P (Y =y j |X =x i )， j =1,2,n ,求期望E (X )，E (Y )，方差D (X )，D (Y )求協(xié)方差 cov(

11、X ,Y )，相關(guān)系數(shù)XY，判斷是否不相關(guān)求函數(shù)Z=g(X, Y)的分布律及期望Eg(X, Y)例：已知隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為求概率P(X求邊緣分布律P(X=k) k=0,1,2 和P(Y=k)k=0,1,2,3求條件分布律P(X=k|Y=2) k=0,1,2和P(Y=k|X=1) k=0,1,2,3求期望E(X)，E(Y)，方差D(X)，D(Y)求協(xié)方差cov(X,Y)，相關(guān)系數(shù)XY，判斷是否不相關(guān)求Z=X+Y，W=maxX，Y，V=minX，Y的分布律(4)已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量X的聯(lián)合密度函數(shù)f(x, y)確定參數(shù)求概率P(X,Y)G求邊緣密度)(x fX ，)(y fY，判斷

12、Y X,是否相互獨(dú)立求條件密度)|(|y xfY X ，)|(|xyfXY求期望E(X)，E(Y)，方差D(X)，D(Y)求協(xié)方差cov(X,Y)，相關(guān)系數(shù)XY，判斷是否不相關(guān)求函數(shù)Z=g(X, Y)的密度函數(shù)及期望Eg(X, Y)例：已知二維隨機(jī)變量(X ，Y )的概率密度為?,01,),(22y x y cx y x f ， 確定常數(shù)c 的值； 求概率P (X 求邊緣密度)(x f X，)(y f Y，判斷Y X ,是否相互獨(dú)立 求條件密度)|(|y x f YX ，)|(|x y f XY求期望E (X )，E (Y )，方差D (X )，D (Y )求協(xié)方差 cov(X ,Y )，相關(guān)

13、系數(shù)XY，判斷是否不相關(guān) 5會用中心極限定理解題。例1：每次射擊中，命中目標(biāo)的炮彈數(shù)的均值為2，方差為25.1，求在100次射擊中有180到220發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率 例2：設(shè)從大批發(fā)芽率為0.9的種子中隨意抽取1000粒，試求這1000粒種子中至少有880粒發(fā)芽的概率。6熟記(0-1)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的分布律、期望和方差，指數(shù)分布(參數(shù))、均勻分布、正態(tài)分布的密度函數(shù)、期望和方差。數(shù)理統(tǒng)計部分必須要掌握的內(nèi)容以及題型 1統(tǒng)計量的判斷。對于來自總體X 的樣本nX X X ,21 ，由樣本構(gòu)成的各種函數(shù)是否是統(tǒng)計量。2計算樣本均值與樣本方差及樣本矩。3熟記正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的抽樣

14、分布定理。4會求未知參數(shù)的矩估計、極大似然估計。例：設(shè)總體X 的概率密度為()()?,010,1x x x f ，nX X ,1是來自總體X 的一個樣本，求未知參數(shù)的矩估計量與極大似然估計量.5掌握無偏性與有效性的判斷方法。對于來自總體X 的樣本nX X X ,21，判斷估計量是否無偏，比較哪個更有效。例：設(shè)321,X X X 是來自總體X 的一個樣本，下列統(tǒng)計量是不是總體均值的無偏估計 3212110351X X X +；)(31321X X X +；321X X X -+；)(2121X X +；3211214331X X X + 求出方差，比較哪個更有效。6會求正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)

15、間。對于正態(tài)總體，由樣本結(jié)合給出條件，導(dǎo)出參數(shù)的置信區(qū)間。7理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理，明確正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。對于單、雙正態(tài)總體根據(jù)給定條件，確定使用什么檢驗(yàn)方法，明確基本步驟。例：設(shè)),(2u N X ，u 和2未知，(X 1，X n )為樣本，(x 1,x n )為樣本觀察值。(1)試寫出檢驗(yàn)u 與給定常數(shù)u 0有無顯著差異的步驟；(2)試寫出檢驗(yàn)2與給定常數(shù)20比較是否顯著偏大的步驟。 1古典概型中計算概率用到的基本的計數(shù)方法。 古典概型例子 摸球模型例1：袋中有a 個白球，個黑球，從中接連任意取出m (m a +)個球，且每次取出的球不再放回去，求第m 次取出的球是白球的概率; 分析：本