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1、個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途概率統(tǒng)計(jì)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)數(shù)學(xué)課程期 末 復(fù) 習(xí) 資 料注：以下是考試的參考內(nèi)容,不作為實(shí)際考試范圍,考試內(nèi)容以教學(xué)大綱和實(shí)施計(jì)劃為準(zhǔn);注明“了解”的內(nèi)容一般不考。1、能很好地掌握寫樣本空間與事件方法,會(huì)事件關(guān)系的運(yùn)算，了解概率的古典定義2、能較熟練地求解古典概率；了解概率的公理化定義3、掌握概率的基本性質(zhì)和應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行概率計(jì)算;理解條件概率的概念;掌握加法公式與乘法公式4、能準(zhǔn)確地選擇和運(yùn)用全概率公式與貝葉斯公式解題；掌握事件獨(dú)立性的概念及性質(zhì)。5、理解隨機(jī)變量的概念，能熟練寫出(01）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的分布律.6、理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，理解連

2、續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及性質(zhì).7、掌握指數(shù)分布（參數(shù)）、均勻分布、正態(tài)分布,特別是正態(tài)分布概率計(jì)算8、會(huì)求一維隨機(jī)變量函數(shù)分布的一般方法,求一維隨機(jī)變量的分布律或概率密度。9、會(huì)求分布中的待定參數(shù)。10、會(huì)求邊緣分布函數(shù)、邊緣分布律、條件分布律、邊緣密度函數(shù)、條件密度函數(shù)，會(huì)判別隨機(jī)變量的獨(dú)立性.11、掌握連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度的概念及計(jì)算.12、理解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及其性質(zhì),理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)，并會(huì)用它們計(jì)算有關(guān)事件的概率。13、了解求二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布的一般方法.14、會(huì)熟練地

3、求隨機(jī)變量及其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。會(huì)熟練地默寫出幾種重要隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差。15、較熟練地求協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。16、了解矩與協(xié)方差矩陣概念。會(huì)用獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量線性組合性質(zhì)解題.17、了解大數(shù)定理結(jié)論，會(huì)用中心極限定理解題.18、掌握總體、樣本、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量及抽樣分布概念，掌握樣本均值與樣本方差及樣本矩概念，掌握c2分布(及性質(zhì)）、t分布、F分布及其分位點(diǎn)概念。19、理解正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的抽樣分布定理；會(huì)用矩估計(jì)方法來(lái)估計(jì)未知參數(shù)。20、掌握極大似然估計(jì)法，無(wú)偏性與有效性的判斷方法。21、會(huì)求單正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間。會(huì)求雙正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間。23、明

4、確假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟,會(huì)U檢驗(yàn)法、t檢驗(yàn)、檢驗(yàn)法、F檢驗(yàn)法解題。24、掌握正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)法。概率論部分必須要掌握的內(nèi)容以及題型1古典概型中計(jì)算概率用到的基本的計(jì)數(shù)方法。2概率的基本性質(zhì)、條件概率、加法、乘法公式的應(yīng)用;掌握事件獨(dú)立性的概念及性質(zhì).3準(zhǔn)確地選擇和運(yùn)用全概率公式與貝葉斯公式。4一維、二維離散型隨機(jī)變量的分布律，連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用.分布中待定參數(shù)的確定，分布律、密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，聯(lián)合分布與邊緣分布、條件分布的關(guān)系，求數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，求函數(shù)的分布律、密度函數(shù)及期望和方差。5會(huì)用中心極限定理解題.6熟記（0-1）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布

5、的分布律、期望和方差，指數(shù)分布（參數(shù))、均勻分布、正態(tài)分布的密度函數(shù)、期望和方差。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分必須要掌握的內(nèi)容以及題型1統(tǒng)計(jì)量的判斷。2計(jì)算樣本均值與樣本方差及樣本矩。3熟記正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的抽樣分布定理。4會(huì)求未知參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)。5掌握無(wú)偏性與有效性的判斷方法.6會(huì)求正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間。7理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理，明確正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。概率論部分必須要掌握的內(nèi)容以及題型1古典概型中計(jì)算概率用到的基本的計(jì)數(shù)方法。古典概型例子摸球模型例1：袋中有a個(gè)白球，個(gè)黑球，從中接連任意取出m（ma+）個(gè)球，且每次取出的球不再放回去，求第m次取出的球

6、是白球的概率； 例2：袋中有a個(gè)白球，個(gè)黑球，c個(gè)紅球，從中任意取出(ma+)個(gè)球，求取出的m個(gè)球中有k1（a) 個(gè)白球、k2（b） 個(gè)黑球、k3(c） 個(gè)紅球（k1k2k3=m）的概率.占位模型例：n個(gè)質(zhì)點(diǎn)在N個(gè)格子中的分布問(wèn)題。設(shè)有n個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以概率1/N落入N個(gè)格子(Nn)的任一個(gè)之中,求下列事件的概率: （1) A=指定n個(gè)格子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；(2） B=任意n個(gè)格子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；（3) C=指定的一個(gè)格子中恰有m(mn)個(gè)質(zhì)點(diǎn)。抽數(shù)模型例：在09十個(gè)整數(shù)中任取四個(gè)，能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率是多少?2概率的基本性質(zhì)、條件概率、加法、乘法公式的應(yīng)用；掌握事件獨(dú)立性的概念及性

7、質(zhì)。如對(duì)于事件A，B，或，已知P(A）,P(B),P（AB)，P（AB），P（A|B），P(B|A)以及換為或之中的幾個(gè)，求另外幾個(gè)。例1：事件A與B相互獨(dú)立，且P（A）=0。5，P（B）=0.6，求：P（AB)，P（AB)，P(AB）例2：若P（A）=0。4，P（B)=0。7，P（AB)=0。3，求： P(AB)，P（AB)，,，3準(zhǔn)確地選擇和運(yùn)用全概率公式與貝葉斯公式。若已知導(dǎo)致事件A發(fā)生（或者是能與事件A同時(shí)發(fā)生）的幾個(gè)互斥的事件B i，i=1，2,n,的概率P（B i) ，以及B i發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率P（A|B i），求事件A發(fā)生的概率P(A)以及A發(fā)生的條件下事件B i

8、發(fā)生的條件概率P(B i A)。例：玻璃杯成箱出售，每箱20只.假設(shè)各箱含0、1、2只殘次品的概率相應(yīng)為0。8、0.1和0。1，某顧客欲購(gòu)買一箱玻璃杯，在購(gòu)買時(shí)，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機(jī)地察看4只，若無(wú)殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求：（1）顧客買下該箱的概率；（2）在顧客買下的該箱中，沒(méi)有殘次品的概率.4一維、二維離散型隨機(jī)變量的分布律,連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。分布中待定參數(shù)的確定，分布律、密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，聯(lián)合分布與邊緣分布、條件分布的關(guān)系,求數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，求函數(shù)的分布律、密度函數(shù)及期望和方差.（1）已知一維離散型隨機(jī)變量的分布律P（X=

9、xi）=pi，i=1，2,，n，確定參數(shù) 求概率P（aXb） 求分布函數(shù)F（x)求期望E（X)，方差D(X)求函數(shù)Y=g（X）的分布律及期望Eg(X)例：隨機(jī)變量的分布律為。1234k2k3k4k確定參數(shù)k求概率P(0X3）,求分布函數(shù)F(x）求期望E（X），方差D（X）求函數(shù)的分布律及期望（2）已知一維連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)f（x）確定參數(shù)求概率P（aXb） 求分布函數(shù)F（x)求期望E(X)，方差D(X)求函數(shù)Y=g(X）的密度函數(shù)及期望Eg（X)例：已知隨機(jī)變量的概率密度為，確定參數(shù)k求概率求分布函數(shù)F（x）求期望E(X)，方差D（X)求函數(shù)的密度及期望(3)已知二維離散型隨機(jī)變量(X，

10、Y）的聯(lián)合分布律P(X=xi，Y=yj）=pij,i=1，2，m,；j=1,2,，n,確定參數(shù)求概率P（X，Y）G求邊緣分布律P(X=xi）=pi。，i=1，2,m，；P(Y=yj）=p。j, j=1,2,，n， 求條件分布律P（X=xiY=yj），i=1，2,，m,和P(Y=yjX=xi）， j=1，2，n，求期望E(X），E（Y)，方差D（X）,D（Y）求協(xié)方差 cov（X，Y),相關(guān)系數(shù)，判斷是否不相關(guān)求函數(shù)Z=g(X, Y)的分布律及期望Eg(X, Y)例：已知隨機(jī)變量（X,Y)的聯(lián)合分布律為YX012300.050。10.150。210。030.050。050。0720。020.05

11、0.10.13求概率P(XY）, P(X=Y）求邊緣分布律P(X=k） k=0，1，2 和P（Y=k） k=0，1,2，3 求條件分布律P(X=kY=2） k=0，1,2和P（Y=k|X=1) k=0,1,2,3求期望E（X）,E（Y),方差D(X)，D(Y)求協(xié)方差 cov（X,Y）,相關(guān)系數(shù)，判斷是否不相關(guān)求Z=X+Y，W=maxX，Y，V=minX，Y的分布律(4）已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)f(x， y）確定參數(shù)求概率P（X，Y）G求邊緣密度，判斷是否相互獨(dú)立求條件密度，求期望E(X)，E(Y），方差D（X），D（Y)求協(xié)方差 cov（X,Y)，相關(guān)系數(shù)，判斷是否不相關(guān)求函數(shù)Z

12、=g(X， Y）的密度函數(shù)及期望Eg(X, Y）例：已知二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為，確定常數(shù)的值;求概率P（XY)求邊緣密度,，判斷是否相互獨(dú)立求條件密度，求期望E(X）,E（Y），方差D(X），D(Y)求協(xié)方差 cov（X,Y)，相關(guān)系數(shù)，判斷是否不相關(guān)5會(huì)用中心極限定理解題.例1：每次射擊中，命中目標(biāo)的炮彈數(shù)的均值為2，方差為，求在100次射擊中有180到220發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率例2：設(shè)從大批發(fā)芽率為0。9的種子中隨意抽取1000粒，試求這1000粒種子中至少有880粒發(fā)芽的概率.6熟記(0-1）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的分布律、期望和方差，指數(shù)分布(參數(shù)）、均勻分布、正態(tài)分布的

13、密度函數(shù)、期望和方差。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分必須要掌握的內(nèi)容以及題型1統(tǒng)計(jì)量的判斷。對(duì)于來(lái)自總體X的樣本，由樣本構(gòu)成的各種函數(shù)是否是統(tǒng)計(jì)量。2計(jì)算樣本均值與樣本方差及樣本矩。3熟記正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的抽樣分布定理。4會(huì)求未知參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)。例：設(shè)總體的概率密度為,是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量。5掌握無(wú)偏性與有效性的判斷方法。對(duì)于來(lái)自總體X的樣本，判斷估計(jì)量是否無(wú)偏，比較哪個(gè)更有效。例:設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，下列統(tǒng)計(jì)量是不是總體均值的無(wú)偏估計(jì)；;； 求出方差，比較哪個(gè)更有效。6會(huì)求正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間。 對(duì)于正態(tài)總體，由樣本結(jié)合給出條件，導(dǎo)出參數(shù)

14、的置信區(qū)間。7理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理，明確正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。 對(duì)于單、雙正態(tài)總體根據(jù)給定條件，確定使用什么檢驗(yàn)方法,明確基本步驟。例：設(shè)，u和未知，（X1，Xn）為樣本，(x1，,xn）為樣本觀察值。（1）試寫出檢驗(yàn)u與給定常數(shù)u0有無(wú)顯著差異的步驟；（2)試寫出檢驗(yàn)與給定常數(shù)比較是否顯著偏大的步驟。1古典概型中計(jì)算概率用到的基本的計(jì)數(shù)方法.古典概型例子 摸球模型例1：袋中有a個(gè)白球，個(gè)黑球，從中接連任意取出m（ma+）個(gè)球，且每次取出的球不再放回去,求第m次取出的球是白球的概率； 分析：本例的樣本點(diǎn)就是從a+中有次序地取出m個(gè)球的不同取法；第m次取出的球是白球意味著：第次是從a個(gè)白球中取出一球，再在a+1個(gè)球中取出m-1個(gè)球.解：設(shè)B第m次取出的球是白球 樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù): 事件B包含的樣本點(diǎn): ，則 注:本例實(shí)質(zhì)上也是抽簽問(wèn)題，結(jié)論說(shuō)明按上述規(guī)則抽簽,每人抽中白球的機(jī)會(huì)相等,同抽簽次序無(wú)關(guān).例2：袋中有4個(gè)白球，5個(gè)黑球,6個(gè)紅球,從中任意取出9個(gè)球，求取出的9個(gè)球中有1 個(gè)白球、3個(gè)黑球、5個(gè)紅球的概率.解：設(shè)B取出的9個(gè)球中有1個(gè)白球、3個(gè)黑球、5個(gè)紅球 樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)： =5005 事件B包含的樣本點(diǎn): =240，則 P（B)=120/10