《2023年第一學(xué)期人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第22章《二次函數(shù)》單元測(cè)試卷.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年第一學(xué)期人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第22章《二次函數(shù)》單元測(cè)試卷.docx（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第22章 二次函數(shù) 單元測(cè)試題一、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）1.若二次函數(shù)y=ax2-2x+c(a0)，當(dāng)-2x3時(shí)的最大值等于6，最小值等于-3，a+c=_2.用一根長(zhǎng)50厘米的鐵絲，把它彎成一個(gè)矩形框，設(shè)矩形框的一邊長(zhǎng)為x厘米，面積為y平方厘米，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式：_3.二次函數(shù)y=(a-1)x2-3x+12a2-1的圖象開(kāi)口向上且過(guò)原點(diǎn)，則a=_4.如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m），用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地，當(dāng)AD=_m時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積最大5.將y=(2x-1)(x+2)+1化成y=a(x+m)2+n的形式為_(kāi)6.如圖，拋物線y=a

2、x2-x-32與x軸正半軸交于點(diǎn)A(3,0)以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長(zhǎng)CB交拋物線于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正方形BDEF則a=_，點(diǎn)E的坐標(biāo)是_7.二次函數(shù)y=-2x2+5的圖象為開(kāi)口向_的拋物線8.已知二次函數(shù)y=kx2-x+1的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_9.已知P的半徑為1，圓心P在拋物線y=12x2-1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)10.二次函數(shù)y=x2+px+q部分對(duì)應(yīng)值可列表如下：x00.511.11.21.3y-15-8.75-2-0.590.842.29則一元二次方程x2+px+q=0正根的范圍是_二、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3

3、分 ，共 30 分 ）11.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）A.y=2x-3B.y=8x+1C.y=3x2-2D.y=-x212.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸為x=1，交x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(x1,0)，且-1x10；9a-3b+c0；2c3b；(a+c)2m(am+b)（m1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)13.一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬(wàn)元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為y萬(wàn)元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）A.y=60(1-x)2B.y=60(1-x2)C.y=60-x2D.y=60(1+x)214.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是8cm，一邊長(zhǎng)是xcm，則

4、這個(gè)長(zhǎng)方形的面積y與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（ ）A.B.C.D.15.若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,4)，則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）A.(-4,2)B.(4,-2)C.(2,4)D.(-2,-4)16.若二次函數(shù)y=(x-k)2+m，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）A.k=2B.k2C.k2D.k217.某產(chǎn)品進(jìn)貨單價(jià)為90元，按100元一件出售時(shí)，能售500件，如果這種商品每漲1元，其銷售量就減少10件，為了獲得最大利潤(rùn)，其單價(jià)應(yīng)定為（ ）A.130元B.120元C.110元D.100元18.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤

5、的是（ ）A.當(dāng)m1時(shí)，a+bam2+bmB.若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，則x1+x2=2C.a-b+c0D.abc019.已知點(diǎn)A(-1,0)在拋物線y=ax2+2上，則此拋物線的解析式為（ ）A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=-x2+2D.y=-2x2+220.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，直線x=1是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，且它的圖象開(kāi)口向下，若點(diǎn)A(0,y1)，B(2,y2)是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）A.y1y2D.不能確定三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ）21.拋物線y=x2+bx+c與y軸

6、交于C，與x軸交于A，B，且OBOA(1)判斷b的符號(hào)；(2)若AB為直徑的圓恰好過(guò)C點(diǎn)交y軸于D，求D坐標(biāo)22.已知二次函數(shù)y=ax2+k圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1)，(2,2)(1)求該函數(shù)的解析式，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)判斷點(diǎn)(-3,7)是否在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由23.如圖，拋物線y=33(x2+3x-4)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)O到AC的距離；(3)若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，以2為半徑作P，當(dāng)P與直線AC相切時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)24.如圖，已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、E(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(

7、0,3)(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；(3)當(dāng)點(diǎn)D在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，(2)中四邊形AEDB的面積是否最大？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)求出四邊形AEDB面積的最大值25.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，AB=2，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為x=2(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求APC的周長(zhǎng)的最小值26.市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克40元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率不高于50%，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=40

8、時(shí)，y=120；x=50時(shí)，y=100在銷售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用200元(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍(2)求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？答案1.-1或452.y=-x2+25x3.24.205.y=2(x+34)2-1786.12(1+10,1+10)7.下8.k14且k09.(2,1)或(-2,1)或(0,-1)10.1.1xOA，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，即-b20，b0；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(0,c)，由題意得，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(0,-c)

9、22.解：(1)根據(jù)題意得a+k=-14a+k=2，解得a=1k=-2，所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-2，所以這個(gè)二次函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2)；(2)當(dāng)x=-3時(shí)，y=x2-2=(-3)2-2=7，所以點(diǎn)(-3,7)在這個(gè)二次函數(shù)圖象上23.解：(1)令y=0，則33(x2+3x-4)=0，整理得，x2+3x-4=0，解得x1=1，x2=-4，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0)，令x=0，則y=-433=-433，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-433)；(2)點(diǎn)A(-4,0)，C(0,-433)，OA=4，OC=433，根據(jù)勾股定理得，AC=OA2+OC2=42+(433

10、)2=833，設(shè)點(diǎn)O到AC的距離為h，則SAOC=12OAOC=12ACh，即124433=12833h，解得h=2，所以，點(diǎn)O到AC的距離為2；(3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,0)，C(0,-433)，-4k+b=0b=-433，解得k=-33b=-433，直線AC的解析式為y=-33x-433，點(diǎn)P在直線AC的上方時(shí)，點(diǎn)O到AC的距離為2，點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)O與AC平行的直線y=-33x上，聯(lián)立y=33(x2+3x-4)y=-33x，消掉未知數(shù)y得，33(x2+3x-4)=-33x，整理得，x2+4x-4=0，解得x1=-2-22，x2=-2+22；點(diǎn)P在直線AC的下方

11、時(shí)，點(diǎn)P到直線AC的距離為2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與直線AC平行的直線解析式為y=-33x-833，聯(lián)立y=33(x2+3x-4)y=-33x-833，解得x=-2y=-23，所以，存在點(diǎn)P(-2,-23)所以，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：-2-22或-2+22或-224.解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)，將B(0,3)代入y=a(x+1)(x-3)，3=-3a，解得：a=-1，拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3(2)連接OD，如圖1所示y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，點(diǎn)D(1,4)，S四邊形AEDB=SAOB+SOBO+SOED=12(13+31+34)=9

12、(3)連接BE，過(guò)點(diǎn)D作DFx軸交BE于點(diǎn)F，如圖2所示設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b，將B(0,3)、E(3,0)代入y=kx+b，b=33k+b=0，解得：k=-1b=3，直線BE的解析式為y=-x+3設(shè)D的坐標(biāo)為(a,-a2+2a+3)(0a3)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,-a+3)，DF=-a2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a=-(a-32)2+94，SBDE=12OEDF=-32(a-32)2+278S四邊形AEDB=SBDE+SAEB=-32(a-32)2+278+6=-32(a-32)2+758當(dāng)a=32時(shí)，S四邊形AEDB=取最大值，最大值為758故當(dāng)點(diǎn)D在第一象限的拋物線上

13、運(yùn)動(dòng)時(shí)，(2)中四邊形AEDB的面積不是最大，四邊形AEDB面積的最大值為75825.解：(1)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x=2對(duì)稱，AB=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入得：1+b+c=09+3b+c=0解得：b=-4c=3拋物線的解析式為y=x2-4x+3(2)）如圖所示：連接BC交直線x=2與點(diǎn)P將x=0代入拋物線的解析式得：y=3OC=3點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x=2對(duì)稱，PA=PBACP的周長(zhǎng)=AC+AP+CP=AC+PB+CP=AC+CB在RtAOC中，AC=OC2+OA2=10，在RtCOB中，BC=OC2+OB2=32+32=32ACP周長(zhǎng)的最小值32+1026.當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，最大獲利是1400元第 6 頁(yè)