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1、人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第22章二次函數(shù)單元測(cè)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。）1拋物線y2（x1）2+2的對(duì)稱軸是（）A直線x1B直線x1C直線x2D直線x22將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的表達(dá)式是（）Ay（x2）2+1By（x+2）2+1Cy（x2）21Dy（x+2）213設(shè)A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線yx22x+c上的三點(diǎn)，y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y24拋物線y2（x1）2+3可以看作是由拋物線y2x2經(jīng)過以下哪種變換得到的（）A向左平移1個(gè)單位，再向上平

2、移3個(gè)單位B向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位5已知二次函數(shù)函數(shù)y（k3）x2+2x1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2且k3Dk4且k36已知函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列4個(gè)結(jié)論：abc0； b24ac； 4a+2b+c0；2a+b0其中正確的有（）個(gè)A1B2C3D47拋物線y3（x1）24的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（1，4）8長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm、寬為6cm，它的各邊都減少xcm，得到的新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為ycm，則y與x之間的關(guān)系式是（）Ay

3、324x（0x6）By324x（0x6）Cy（10x）（6x）（0x6）Dy（10x）（6x）（0x6）9如圖，一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，噴水頭的高度（即OB的長(zhǎng)度）是1米當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭8米時(shí)，達(dá)到最大高度1.8米，水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離OC是（）A20米B18米C10米D8米10如圖，拋物線y1（x2）21與直線y2x1交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)y2y1時(shí)，x的取值范圍為（）A1x4Bx4Cx1Dx1或x4二、填空題（本大題共8小題，共24分.）11二次函數(shù)yx24x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 12拋物線y3x2+4x3開口方向是 13已知二次函數(shù)的解析式為：yx2+2x3，則當(dāng)

4、x 時(shí)，y隨x增大而增大14若拋物線yx22x+m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（2，0），則另一交點(diǎn)坐標(biāo)是 15若x2是關(guān)于x的方程x22ax+80的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為 16已知開口向上的拋物線yax22ax+3，在此拋物線上有A（0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三點(diǎn)，則y1，y2和y3的大小關(guān)系為 17已知二次函數(shù)yx2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0的解為 18如圖，拋物線yx2+c經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)A，B，C，則c 三、解答題（本大題共8小題，共66分）19已知y（a3）2是二次函數(shù)，求a20拋物線y3x2與直線ykx+3的交點(diǎn)為（2，b），

5、求k和b21已知：拋物線yx2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)22已知二次函數(shù)yx2（m+2）x+2m1（1）求證：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3），求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)0x5時(shí)，y的取值范圍是 23二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c0的兩個(gè)根；（2）寫出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；（4）若方程ax2+bx+ck有兩個(gè)不相等的

6、實(shí)數(shù)根，求k取值范圍24如圖，已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0x5時(shí)，y的取值范圍為 ；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若SPAB21，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線ymx22mx3（m0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及m的值；（2）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出此函數(shù)的示意圖；（3）結(jié)合函數(shù)圖像直接寫出當(dāng)y0時(shí)x的取值范圍26平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx22mx+m2+2m+2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（1）當(dāng)m2時(shí)，求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P（

7、0，m1）作直線ly軸，拋物線的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線l上），求m的范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線l相交于點(diǎn)B，求ABO的面積最大時(shí)m的值參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共30分。）1解：y2（x1）2+2，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x1，故選：B2解：拋物線yx2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)（2，1），所以平移后的拋物線的解析式為y（x2）2+1故選：A3解：yx22x+c，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x1，1（2）2111，y1y3y2故選：B4解：拋物線y2（x1）2+3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），

8、拋物線y2x2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y2（x1）2+3可以看作由拋物線y2x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的，故選：B5解：根據(jù)題意得k30且224（k3）（1）0，解得k2且k3故選：C6解：由拋物線的對(duì)稱軸可知：0，ab0，拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c0，abc0，故錯(cuò)誤；由圖象可知：0，b24ac0，故正確；（0，c）關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)為（2，c），而x0時(shí)，yc0，x2時(shí)，yc0，y4a+2b+c0，故正確；1，b2a，2a+b0，故正確故選：C7解：拋物線y3（x1）24是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）故選：B8解：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm、寬為6cm，它的各邊都減少xc

9、m，得到的新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為ycm，y與x之間的關(guān)系式是：y2（10x）+（6x）324x （0x6）故選：A9解：由題可知：拋物線的頂點(diǎn)為（8，1.8），設(shè)水流形成的拋物線為ya（x8）2+1.8，將點(diǎn)（0，1）代入可得a，拋物線為：y（x8）2+1.8，當(dāng)y0時(shí)，0（x8）2+1.8，解得x4（舍去）或x20，水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離OC是20米，故選：A10解：聯(lián)立，解得，所以，點(diǎn)A（1，0），B（4，3），所以，當(dāng)y2y1時(shí)，x的取值范圍為1x4故選：A二、填空題（本大題共8小題，共24分.）11解：yx24x（x2）24，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）故本題答案為：（2，4）12解：拋物線y

10、3x2+4x3，a30，該拋物線開口方向向下，故答案為：向下13解：二次函數(shù)的解析式為：yx2+2x3，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大故答案為：114解：拋物線yx22x+m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（2，0），4+4+m0，解得m8，拋物線的解析式為yx22x+8，令y0，則x22x+80，解得x12，x24，另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）故答案為：（4，0）15解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：2x18，解得x14故答案為：416解：拋物線yax22ax+3的對(duì)稱軸為x1，x0.5和x2.5時(shí)，函數(shù)值相等，拋物線開口向上，x1時(shí)，y隨x的增大而增大，22.5

11、3，y2y1y3，故答案為：y2y1y3，17解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)yx2+2x+m的部分圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0），所以該點(diǎn)適合方程yx2+2x+m，代入，得42+24+m0解得m8 把代入一元二次方程x2+2x+m0，得x2+2x+80，解得x14，x22，故答案為x14，x2218解：有圖可知，AOc，則C（，），代入yx2+c得+c，解得c10（舍去），c22故答案為2三、解答題（本大題共8小題，共66分）19解：y（a3）2是二次函數(shù)，則a22a12，解得a3或a1，又a30，a3，a120解：根據(jù)題意，把（2，b）代入y3x2中，得b3412；再把交點(diǎn)（2，12）代入ykx+3中，得

12、122k+3，解得k4.521解：（1）把（1，0），（0，3）代入yx2+bx+c得：，解得，拋物線解析式為yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x22x+11）+3（x1）2+4，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）22解：（1）令y0得：x2（m+2）x+2m10，b24ac（m+2）24（2m1）m24m+8（m2）2+40，不論m取何值，方程x2（m+2）x+2m10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)（2）該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3），2m13，解得：m2拋物線的解析式為yx24x+3令y0得：x24x+30，解得x1或x3，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）yx24x+3（x2）21，當(dāng)x2時(shí)，y有最小值1又0x5，當(dāng)x5時(shí)，自變量的取值范圍內(nèi)y的最大值為8，y的取值范圍是1y8故答案為：1y823解：（1）由圖象可知，圖象與x軸交于（1，0）和（3，0）點(diǎn)，則方程ax2+bx+c0的兩個(gè)根為1和3；（2）由圖象可知當(dāng)1x3時(shí)，不等式ax2+bx+c0；（3）由圖象可知，yax2+bx+c（a0）的圖象的對(duì)稱軸為x2，開口向下，即當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小；（4）由圖象可知，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的最大值為2，若方