《2023年北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章　用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式教案.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章　用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式教案.docx（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式（教案）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.進(jìn)一步理解二元一次方程與一次函數(shù)之間的聯(lián)系,體會(huì)知識(shí)之間的普遍性和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化.2.理解待定系數(shù)法,會(huì)用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.過程與方法：讓學(xué)生體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程組的相互聯(lián)系,感受“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)研究中的作用.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考,團(tuán)結(jié)合作的精神.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.【難點(diǎn)】應(yīng)用方程與函數(shù)的聯(lián)系解決實(shí)際問題.教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】教材圖5 - 3及例題.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系.教學(xué)過程一、導(dǎo)入新

2、課導(dǎo)入一:師:上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了二元一次方程與一次函數(shù),那么二元一次方程(組)與一次函數(shù)有哪些聯(lián)系?生1:以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同,是一條直線.生2:確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo),就相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解;另一方面,解一個(gè)二元一次方程組就相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).師:因此,方程問題可以通過函數(shù)知識(shí)來解決;反之,函數(shù)問題也可以通過方程知識(shí)來解決.這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.(板書課題:7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式)設(shè)計(jì)意圖回憶舊知,體會(huì)函數(shù)和方程之間的聯(lián)系,為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式埋下

3、伏筆.導(dǎo)入二:過渡語第四章我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)表達(dá)式的簡(jiǎn)單求法,首先我們看這個(gè)問題.如下圖所示,直線l是一次函數(shù)的圖象.回答下列問題.(1)b=,k=;(2)當(dāng)x=30時(shí),y=;(3)當(dāng)y=30時(shí),x=.問題1：【課件1】一般設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為什么?問題2：【課件2】確定一次函數(shù)的表達(dá)式關(guān)鍵是確定哪個(gè)參數(shù)的值?問題3：【課件3】確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)?問題4：【課件4】確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)步驟?問題5：【課件5】當(dāng)一次函數(shù)的圖象與y軸相交時(shí),交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與一次函數(shù)的表達(dá)式中的b的取值有關(guān)嗎?處理方式通過合作交流,自主完成上面的問題,幫助學(xué)生回憶已學(xué)過的知識(shí).對(duì)于題目下的各

4、個(gè)問題可以多找?guī)讉€(gè)同學(xué)歸納總結(jié),總結(jié)不精確的地方,老師點(diǎn)撥.問題1,2,3學(xué)生比較容易得出答案,問題4在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)撥確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟為:(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.(2)根據(jù)已知條件列出關(guān)于k,b的方程.(3)解方程.(4)把求出的k,b值代回表達(dá)式中即可.問題5可以讓學(xué)生結(jié)合圖象得出當(dāng)一次函數(shù)的圖象與y軸相交時(shí),交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是一次函數(shù)表達(dá)式中的b的值.師:同學(xué)們對(duì)已學(xué)過的知識(shí)掌握得很好.此題中的b的值可以直接由一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定.但有些題目b值不能直接給出,我們將如何解決呢?這節(jié)課我們將研究實(shí)際問題中的用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式.(板

5、書課題:7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式)二、 新知構(gòu)建過渡語用畫圖象的方法能不能準(zhǔn)確地解決問題呢?（1）、用圖象法解決問題的不足之處出示教材“引例”:A,B兩地相距100 km,甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A,B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離s(km)都是騎車時(shí)間t(h)的一次函數(shù),1 h后乙距離A地80 km;2 h后甲距離A地30 km.經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇?讓學(xué)生討論:(1)思考:你有幾種解決上述問題的方法?它們各有什么不足之處?(2)對(duì)照教材,比較你的做法與小明、小穎、小亮的做法有什么不同,與同伴交流.(3)思考討論:圖象法和代數(shù)法在解決問題時(shí)有什么不

6、同?學(xué)生討論后教師小結(jié):在上面的問題中,用畫圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果,但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確獲得問題的結(jié)果,為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果,我們一般用代數(shù)方法.設(shè)計(jì)意圖通過實(shí)際問題情境,進(jìn)一步加強(qiáng)函數(shù)與方程的聯(lián)系,讓學(xué)生在用多種方法解決問題的思考和比較中體會(huì)作圖象方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn),為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式做好鋪墊.同時(shí)理解知識(shí)之間有著廣泛的聯(lián)系.通過“小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎?”自然過渡到本節(jié)課的主要內(nèi)容.（2）、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式出示教材例題:某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定,乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,但超過該質(zhì)量則需購買行李票,且行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一

7、次函數(shù).已知李明帶了60 kg的行李,交了行李費(fèi)5元;張華帶了90 kg的行李,交了行李費(fèi)10元.(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李?引導(dǎo)學(xué)生分析設(shè)出關(guān)系式并解答.展示學(xué)生研究的結(jié)果并進(jìn)行講評(píng),出示答案.解:(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,得5=60k+b,10=90k+b.-,得30k=5,k=16.將k=16代入,得b=-5.所以y=16x-5.(2)當(dāng)x=30時(shí),y=0.所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30 kg的行李.【教師總結(jié)】待定系數(shù)法:先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式,再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù),從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法,叫做待定系數(shù)法.待定系數(shù)法求一次函數(shù)

8、表達(dá)式的一般步驟是:(1)先設(shè)出一次函數(shù)的一般形式,即y=kx+b(k0);(2)將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值代入所設(shè)的表達(dá)式中,得到關(guān)于待定系數(shù)k和b的方程組;(3)解方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫出函數(shù)表達(dá)式.知識(shí)拓展求正比例函數(shù)表達(dá)式,只要一對(duì)x,y的對(duì)應(yīng)值就可以.因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù);而求一次函數(shù)的表達(dá)式,則需要兩組x,y的對(duì)應(yīng)值.三、課堂總結(jié)四、課堂練習(xí)1.直線y=kx+b在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則() A.k=-12,b=-1 B.k=-12,b=1 C.k=12,b=-1 D.k=12,b=1解析:設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,由圖可得函數(shù)圖象過點(diǎn)(2,0)和(0,1

9、),將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得0=2k+b,1=b,解得k=-12,b=1.故選B.2.已知函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,且當(dāng)x=2時(shí),y=1.那么此函數(shù)的表達(dá)式為.解析:將(0,-2)與(2,1)代入y=kx+b得b=-2,2k+b=1,解得k=32,b=-2,則函數(shù)解析式為y=32x-2.故填y=32x-2.3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)和點(diǎn)B(-1,3),求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.解:依題意將A(1,-1)與B(-1,3)代入y=kx+b,得k+b=-1,-k+b=3,解得k=-2,b=1,所求的表達(dá)式為y=-2x+1.五、板書設(shè)計(jì)7用二元一次方程

10、組確定一次函數(shù)表達(dá)式、用圖象法解決問題的不足之處、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式六、布置作業(yè)、教材作業(yè)【必做題】教材習(xí)題5.8第1,2題.【選做題】教材習(xí)題5.8第3題.、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-1),且與直線y=2x-3平行.則此函數(shù)的表達(dá)式為()A.y=x+1 B.y=2x+3 C.y=2x-1 D.y=-2x-52.已知某個(gè)一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(0,4),求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.3. 一個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直線y=-2x,且經(jīng)過點(diǎn)A(-4,2),求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.4.某商場(chǎng)搞促銷活動(dòng),一次性購買x件T恤的價(jià)格為y元,x

11、與y之間的關(guān)系如下表:x/件1234y/元386890108能將y看成x的一次函數(shù)嗎?4. 直線l與直線y=2x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-12,與直線y=-x+2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.【能力提升】6.根據(jù)下列各小題中的條件,求相應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式. (1)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4),B(0,2),求其表達(dá)式;(2)一次函數(shù)的圖象如圖所示,求其表達(dá)式;(3)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)且與直線y=-x+3平行,求其表達(dá)式;(4)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)且與直線y=2x+3的交點(diǎn)在y軸上,求其表達(dá)式.7.某市自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,采取按月用水量分段收費(fèi)

12、辦法,某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)分別寫出當(dāng)0x15和x15時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若某用戶10月份用水量為10噸,則應(yīng)交水費(fèi)多少元?若該用戶11月份交了51元的水費(fèi),則他該月用水多少噸?【拓展探究】8.某超市老板到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒,乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是甲品牌進(jìn)貨單價(jià)的2倍,考慮各種因素,預(yù)計(jì)購進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y(個(gè))與甲品牌文具盒的數(shù)量x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)購進(jìn)的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120個(gè)時(shí),購進(jìn)甲、乙品牌文具盒共需7200元.(1)根據(jù)圖象,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求甲、乙兩種品牌的文具盒的進(jìn)貨單

13、價(jià).【答案與解析】1.B(解析:設(shè)此函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,因?yàn)樵撝本€與直線y=2x-3平行,所以k=2,又因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-1),所以將此點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值代入表達(dá)式即可求出b.)2.解:設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,由題意得0=-2k+b,b=4,k=2,b=4.故這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+4.3.解:設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,它的圖象平行于直線y=-2x,k=-2,又該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-4,2),函數(shù)表達(dá)式為y=-2x-6.4.解:假設(shè)y與x的關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)為y=kx+b,由題可知該直線經(jīng)過點(diǎn)(1,38)和點(diǎn)(2,68),從而38=k+b,68=2k+b,

14、k=30,b=8.y=30x+8,當(dāng)x=3時(shí),y=30x3+8=9890,y不是x的一次函數(shù).5.解:把x=-12代入y=2x+1,得y=0,直線l與直線y=2x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)為-12,0;同理可求得直線l與直線y=-x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,將-12,0,(1,1)代入,可求得表達(dá)式為y=23x+13.6.解:(1)設(shè)y=kx+b,圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4),B(0,2),4=2k+b,2=b,解得k=1,b=2.所求一次函數(shù)表達(dá)式為y=x+2.(2)設(shè)y=kx+b,根據(jù)圖象可知點(diǎn)(1,0),(0,-2)在直線y=kx+b上,k+b=0,-2=b,解得k=2,

15、b=-2.所求一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x-2.(3)設(shè)y=kx+b,函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+3平行,k=-1,又其圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),0=-1x2+b,解得b=2.所求一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+2.(4)設(shè)y=kx+b,直線y=2x+3與y軸的交點(diǎn)為(0,3),而直線y=kx+b與直線y=2x+3的交點(diǎn)在y軸上,直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)就是(0,3),3=b,又直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),b=3,2=k+b,解得k=-1,b=3.所求一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+3.7.解:(1)當(dāng)0x15時(shí),設(shè)y=k1x,根據(jù)題意得27=15k1,解得k1=95,所以當(dāng)0x15時(shí),y=95x;當(dāng)x15時(shí),設(shè)y=k2x+b,根據(jù)題意可得方程組27=15k2+b,39=20k2+b,解這個(gè)方程組,得k2=125,b=-9.所以當(dāng)x15時(shí),y=125x-9.(2)當(dāng)x=10時(shí),代入y=95x中,得y=18.故10月份應(yīng)交水費(fèi)18元