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1、相似三角形綜合運用講義【考點剖析】相似三角形是幾何中較難的部分，也是每年中考的熱點，相似三角形對圓的學習以及各種類型的綜合性問題的解決都有很大的幫助。在此，我們對相似三角形中經(jīng)常出現(xiàn)的解答方法與技巧進行講解?！纠}巧解點撥】一、運用三角形相似的條件進行解答。例1.已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP3PC，Q是CD的中點求證：ADQQCP目標訓練1.已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CFAB，延長BP交AC于E，交CF于F求證：BP2PEPF2.如圖，BD、CE為ABC的高，求證AEDACB二、相似與函數(shù)的運用。例2.在ABC中，C90，P為A

2、B上一點，且點P不與點A重合，過點P作PEAB，交AC邊于E點，點E不與點C重合，若AB=10，AC=8，設AP的長為x，四邊形PECB的周長為y，求y與x之間的函數(shù)關系式。PABCE目標訓練ABCO1.在ABC中，ACB90，AC=2，斜邊AB在x軸上，點C在y軸的正半軸上，點A的坐標為（2，0），求直角邊BC所在直線的解析式。2.已知梯形ABCD中，AD/BC（ADBC），AD=5，AB=DC=2。BACDP（1）如圖1，P為AD上一點，滿足BPC=A。求證：ABPDPC； 求AP的長。（2）如圖2，若點P在AD上移動（與A、D點不重合），且滿足BPE=A，PE交BC于點E，交DC的延長線

3、于點Q，設AP=x，CQ=y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍。BACDPQE三、閱讀理解類問題。例3.閱讀下列材料，補全證明過程：（1）已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OEBC于E，連結DE交OC于點F，作FGBC于G求證：點G是線段BC的一個三等分點（2）請你仿照（1）的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點（要求保留畫圖痕跡，可不寫畫法及證明過程）目標訓練1.如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉（1）如圖2，當EF與AB相

4、交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜想；圖2EABDGFOMNC圖3ABDGEFOMNCB( E )圖1A( G )COD( F )（2）若三角尺GEF旋轉到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由2.已知：ABC中，AB10如圖，若點D、E分別是AC、BC邊的中點，求DE的長；如圖，若點A1、A2把AC邊三等分，過A1、A2作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B1、B2，求A1B1A2B2的值；

5、如圖，若點A1、A2、A10把AC邊十一等分，過各點作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B1、B2、B10。根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出A1B1A2B2A10B10的結果。四、動點問題。例4.如圖，平面直角坐標系中， OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（4，0），（4，3），動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點M作MPOA，交AC于P，連結NP，已知動點運動了秒（1）點的坐標為（，）（用含的代數(shù)式表示）；BAMPCO（2）當為何值時，是一個等腰三角形？簡要說明理由 目標訓練1.如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為1

6、0 cm，寬為4 cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當移動三角板頂點P： 能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C?若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由 再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE=2cm?若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由2. 在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ/AB，P點在AC上（與點A、C不重合），Q點在BC上。（1）當PQC的面積與四邊形PQBA的面積相等時，求CP的長；（2）當PQ

7、C的周長與四邊形PQBA的周長相等時，求CP的長；（3）在AB上是否存在點M，使得PQM為等腰直角三角形，若不存在，說明理由；若存在，求出滿足條件的一種情況下PQ的長。ABCPQM作業(yè)姓名_ 作業(yè)等級 .1已知5y4x0，那么（xy）（xy）的值等于（）（A）（B）9（C）9（D）2已知線段d是線段a、b、c的第四比例項，其中a2 cm，b4 cm，c5 cm，則d等于（）（A）1 cm（B）10 cm（C） cm（D） cm3如圖，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（）（A）（B）（C）（D）4下列判斷中，正確的是（）（A）各有一個角是67的兩個等腰三角形相似 （B）鄰邊之比都為21的兩

8、個等腰三角形相似（C）各有一個角是45的兩個等腰三角形相似 （D）鄰邊之比都為23的兩個等腰三角形相似5如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，則圖中的相似三角形共有（）（A）1對 （B）2對（C）3對 （D）4對6已知：如圖，ADEACDABC，圖中相似三角形共有（）（A）1對 （B）2對（C）3對 （D）4對7如圖，ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F，交DC于點G，則下列結論中錯誤的是（）（A）ABEDGE（B）CGBDGE（C）BCFEAF（D）ACDGCF8如圖，在ABC中，D為AC邊上一點，DBCA，BC，AC3，則CD的長為（）（A）1（B）（C）2（D）9如圖

9、，D是ABC的邊AB上一點，在條件（1）ACDB，（2）AC2ADAB，（3）AB邊上與點C距離相等的點D有兩個，（4）BACB中，一定使ABCACD的個數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）410如圖,在RtABC中，C90,CDAB于D,且ADBD94,則ACBC的值為（）（A）94（B）92（C）34（D）3211如圖，點A1、A2，B1、B2，C1、C2分別是ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，且ABC的周長為l，則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為（）（A）l（B）3l（C）2l（D）l12如圖，將ABC的高AD四等分，過每一個分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4等于（）（A）1234（B）2345（C）1357（D）3579第 3 頁